河北省邯郸市永区2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（ ）

A．8 B． C．7 D．
2．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
3．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽1．8米，最深处水深1．2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．1．5 B．1 C．2 D．4
4．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．0 B．5 C．-5 D．-10
6．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列方程中有一个根为﹣1的方程是（　　）
A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝0
8．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．无法确定
9．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）

A．18° B．24° C．30° D．26°
10．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．

12．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
13．抛物线开口向下，且经过原点，则________．
14．阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．

16．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．
17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为，则______（填“>”、“=”或“<”）.
18．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.

三、解答题(共66分)
19．（10分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
20．（6分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、．设点的横坐标为，的面积为．求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；
（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
21．（6分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，求菱形的面积.

22．（8分）如图，在中，，，.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为.作于，连接，设运动时间为，解答下列问题：

（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，的最大值是 ；
（2）当的值为 时，是等腰三角形.
23．（8分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.
(1)求与满足的关系式；
(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；
(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.

24．（8分）如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长.

25．（10分）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
26．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函数定义求出CD＝3，即可得出答案．
【详解】解：交于点，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．
2、C
【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．
【详解】解：∵两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，
则2+4=6，4-2=2，
∴2＜3＜6，
圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交．故选C．
【点睛】
本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．
3、B
【解析】试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×1.8=1.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=2×1.5=1米．故选B．

考点：垂径定理的应用．
4、B
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．
5、C
【分析】将转换成的形式，再代入求解即可．
【详解】

将代入原式中
原式
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
6、B
【解析】试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，
∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误．
∵当x＜0时， -直线的值都随x的增大而增大，
∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．
∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；
∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；
∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．
∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．
综上所述，正确的有②③2个．故选B．
7、D
【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．
【详解】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；
B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；
C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；
D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8、B
【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．
【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，
，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，
即；
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
9、B
【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：如图，连接CO,

∵CE＝OB＝CO=OD，
∴∠E＝∠1，∠2＝∠D
∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
10、C
【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．
【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，
∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，
∴扇形面积为：
解得：n=1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．
【详解】如图，过点A作，交BC于点F
由题意得
则
（平行线分线段成比例定理推论）
即
解得
故答案为：1．

【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．
12、74
【分析】利用加权平均数公式计算.
【详解】甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
13、
【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．
【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0
解得：k=±1．
又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．
14、
【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解．
【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象如下图，

因此，不等式的解是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键．
15、4
【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝2，
∴BD＝2OB＝4
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
16、1
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得
解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.
17、=
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.
【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴
故答案为：=.
【点睛】
本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．
18、或
【分析】分别讨论∠E=90°，∠EBF=90°两种情况：①当∠E=90°时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出△BDC为等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，进而得到∠F=45°，推出△ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；②当∠EBF=90°时，先证△ABD∽△ACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证△ADF∽△CDB，利用对应边成比例求出AF.
【详解】①当∠E=90°时，由折叠性质可知∠ADB=∠E=90°，如图所示，

在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°
∴∠ABC=∠BAC==67.5°
∵∠BDC=90°，∠C=45°
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴CD=BC=，∠DBC=45°
∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°
∴∠EBF=45°
∴∠F=90°-45°=45°
∴△ADF为等腰直角三角形
∴AF=
②当∠EBF=90°时，如图所示，

由折叠的性质可知∠ABE=∠ABD=45°，
∵∠BAD=∠CAB
∴△ABD∽△ACB
∴
由情况①中的AD=，BD=，
可得AB=
∴AD=
∴CD=
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°
∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°
∴∠F=22.5°=∠DBC
∴EF∥BC
∴△ADF∽△CDB
∴
∴
∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD
∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°
∴∠F不可能为直角
综上所述，AF的长为或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）30人；（2）.
【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；
（2）列表：

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．
20、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），
【解析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将点C（0，2）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b．结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；
（2）先求出对称轴，设M(1，y)，然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可；
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），
又∵点C（0，2）在抛物线图象上，
∴2=a×（0+1）×（0-2），解得：a=-1．
∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2．
∴抛物线解析式为；
（2）设直线的函数解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴，
设，，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值；
（2）∵，
∴对称轴为直线x=1，
设M(1，y)，
则CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，
BM2=y2+(1-2)2=y2+4，
BC2=9+9=18.
当BM为斜边时，
则y2-6y+10+18= y2+4，
解得
y=4，
此时M(1,4)；
当CM为斜边时，
y2+4+18= y2-6y+10，
解得
y=-2，
此时M(1，-2)；
综上可得点的坐标为，.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式以及勾股定理，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）求出S与m的关系式；（2）分类讨论.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；
（2）先判定AECF是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；
（3）根据勾股定理求出DE的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.
【详解】（1）证明：由图可知，
又∵，
∴，
∴；
解：（2）由（1）知：
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴是菱形；
（3）在中，
∴
；
【点睛】
本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.
22、（1）；（2）或或
【分析】(1)先通过条件求出,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.
(2)分别讨论AQ=AP时, AQ=PQ时, AP=PQ时的三种情况.
【详解】解（1），
，
又，
.
，
，
.
，
，
，
，
，
，
，
的最大值是.

（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,
①当AQ=AP时,即2t=10-2t,解得t=.
②当AQ=PQ时,作QE⊥AP,如图所示,

根据等腰三角形的性质,AE=,
易证Rt△AQE∽Rt△ACB,
∴,即,解得t=.
③当AP=PQ时,作PF⊥AQ,如图所示,

根据等腰三角形的性质,AF=,
易证Rt△AFP∽Rt△ACB,
∴,即,解得t=.
综上所述,t=或或.
【点睛】
本题考查三角形的动点问题及相似的判定和性质,关键在于合理利用相似得到等量关系.
23、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；
（2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立可求D点坐标，过P作PE⊥x轴交AD于点E，求出PE即可表示△ADP的面积，从而建立方程求解；
（3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值.
【详解】解：（1）
令y=0，，解得，
令x=0，则
∵， A在B左边
∴A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，-4am2）
∴AO=m，OC=4am2
∵OC=2AO
∴4am2=2m
∴
（2）∵
∴C点坐标为（0，-2m）
设BC直线为，代入B（4m，0），C（0，-2m）得
，解得
∵AD∥BC，
∴设直线AD为，代入A（-m，0）得，，
∴
∴直线AD为
直线AD与抛物线联立得，
，解得或
∴D点坐标为（5m，3m）
又∵
∴顶点P坐标为
如图，过P作PE⊥x轴交AD于点E，则E点横坐标为，代入直线AD得

∴PE=
∴S△ADP=
解得
∵m＞0
∴
∴.
（3）在（2）的条件下，可设抛物线解析式为：，
设，，过点M的切线解析式为，
将抛物线与切线解析式联立得：
，整理得，
∵，
∴方程可整理为
∵只有一个交点，
∴
整理得即
解得
∴过M的切线为
同理可得过N的切线为
由此可知M、N的坐标满足
将代入整理得
将（1，-1）代入得
在（2）的条件下，抛物线解析式为，即
∴
整理得
∴G点坐标满足，即G为直线上的一点，
当OG垂直于直线时，OG最小，如图所示，

直线与x轴交点H（5,0），与y轴交点F（0，）
∴OH=5，OF=，FH=
∵
∴
∴OG的最小值为.
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难度很大，需要掌握二次函数与一次函数的图像与性质和较强的数形结合能力.
24、（1）见解析；（2）1.
【分析】（1）连接OD，OE，BD，证△OBE≌△ODE（SSS），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）证△DEC为等边三角形，得DC=DE=2.
【详解】（1）证明：连接OD，OE，BD，

∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=10°，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC-DC=1．
【点睛】
考核知识点：切线的判定和性质.
25、（1）面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；（2）①5；②5%．
【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出答案；
(2)、设打折数为m，根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m的值；
(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案
【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．
根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．
答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米．
(2)、设打折数为m．
根据题意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值为5．
答：m的最小值为5．
(3)、13×0.5=12元．
设vip客户享受的降价率为x．
根据题意得：，解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解．
答；vip客户享受的降价率为5%．
【点睛】
本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键
26、（1）20%；（2）能.
【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．