湖北省武汉市市新观察2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（3，2） B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
2．点在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．20 B．16 C．34 D．25
4．如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，则⊙O的半径为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．9
5．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
8．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
10．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________．
14．如图，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于 ．

15．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

16．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．
17．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．

18．如图，在中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为____________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知反比例函数（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

20．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
21．（8分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．
22．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝　 　，n＝　 　；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE，连接BE，CE．
（1）求证：△ADC≌△ABE；
（2）求证：
（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度．

24．（10分）如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．
（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.

（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.
①若，求点的坐标.
②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.
26．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．

（1）求证：∠BCD=∠CBD；
（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．
【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形面积的相似比为：1：2，
∵B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．
2、B
【解析】把P（﹣1，k）代入函数解析式即可求k的值．
【详解】把点P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．
3、C
【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．
【详解】解：作轴于．

四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，

，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积，
故选：．
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
4、C
【分析】根据垂径定理可得AD=AB，由OD＝2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的长即可得答案.
【详解】∵⊙O的弦AB⊥OC，AB=，
∴AD=AB=，
∵OD＝2DC，OA=OC，OC=OD+DC，
∴OD=OC=OA，
∴OA2=(OA)2+()2，
解得：OA=3，（负值舍去），
故选：C.
【点睛】
本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.
5、D
【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解．
【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，
所以，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．
6、A
【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选A．
【点睛】
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7、A
【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．
【详解】∵⊙O的直径为15cm，
∴⊙O的半径为7.5cm，
∵O点与P点的距离为8cm，
∴点P在⊙O外．
故选A．
【点睛】
此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
8、D
【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．
【详解】A.主视图是圆；
B.主视图是矩形；
C.主视图是矩形；
D.主视图是三角形．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
9、A
【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
【点睛】
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
10、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
11、A
【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．
【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），
因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
12、D
【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DB＝DE，
∵DE＝2AD，
∴BD＝2AD，
∵DE∥BC，
∴,
∴,
∴EC＝4，
∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解决问题．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．
【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．
14、45°
【分析】连接AO、BO，先根据正方形的性质求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理求解即可．
【详解】连接AO、BO

∵⊙O是正方形 ABCD的外接圆
∴∠AOB＝90°
∴∠APB＝45°．
【点睛】
圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．
15、1.
【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质．
16、
【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．
【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2=25.1．
故答案为：40（1﹣x）2=25.1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
17、6+π．
【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．
【详解】解：如图，

当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连接AO，
则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，
∴S△ADO＝OD•AD＝，
∴S四边形ADOE＝2S△ADO＝，
∵∠DOE＝120°，
∴S扇形DOE＝，
∴纸片不能接触到的部分面积为：
3（﹣）＝3﹣π
∵S△ABC＝×6×3＝9
∴纸片能接触到的最大面积为：
9﹣3+π＝6+π．
故答案为6+π．
【点睛】
此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.
18、或或
【分析】根据勾股定理得到AB、AD的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP的值．
【详解】解：∵在中，，，，
∴AD=
在Rt△ACB中，，，，
∴CB=6+10=16
∵AB ²=AC ²+BC ²
AB=
①当⊙P与BC相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°
∵AD=BD=10
∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°
∴△APE∽△ACB

②当⊙P与AC相切时，设切点为F，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°
∵∠C=∠AFP=90°
∠CAD=∠FAP
∴△CAD∽△FAP

③当⊙P与BC相切时，设切点为G，连结PG,则PG=4，∠AGP=90°
∵∠C=∠PGD=90°
∠ADC=∠PDG
∴△CAD∽△GPD

故答案为：或或5
【点睛】
本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）证明见解析；（3），.
【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；
（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则，再根据反比例函数 解析式可得=n，则，而，可得，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得
△ACB∽△NOM；
（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．
试题解析：（1）∵（x＞0，k 是常数）的图象经过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵点 A（1，4），点 B（m，n），
∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，
∴，
∵B（m，n）在y=上，
∴=n，
∴，而，
∴，
∵∠ACB=∠NOM=90°，
∴△ACB∽△NOM；
（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，
∴m-1=2，m=3，
∴B（3，），
设AB所在直线解析式为 y=kx+b，
∴，
解得，
∴AB的解析式为y=-x+．
考点：反比例函数综合题．
20、（1）；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式的解集为或
【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数的表达式；
（2）结合（1），将函数的表达式写成分段形式，然后进行画图，进而求解；
（3）结合（2）中的函数图象直接写出不等式的解集．
【详解】解：（1）∵当时，，，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴该函数的图象如图所示：

性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（3）由函数图象可知，写出不等式的解集为或．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数的表达式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式与一次函数的关系，学会画函数的图象与运用数形结合的思想是解题的关键．
21、x1＝1+，x2＝1﹣
【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．
【详解】x2-2x+1=，
（x-1）2=，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-．
【点睛】
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
22、（1）100、35；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，
故答案为：100，35；
（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，
补全图形如下：

（3）根据题意画树状图如下：

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，则可直接由SAS证明△ADC≌△ABE；
（2）证明△BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；
（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理证∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，求出的长即可．
【详解】（1）证明：∵∠CAE=∠DAB=60°，
∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，
∴∠DAC=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；

（2）证明：在四边形ABCD中，
∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，
∵△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，
∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，
∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，
∴CE2=BE2+BC2，
又∵AC=AE，∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE，
∴AC2=DC2+BC2；
（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，

则∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF为等边三角形，
又∵AD=AB，
∴△ADQ≌△ABF（SAS），
∴AQ=FQ，BF=DQ，
∵AQ2=BQ2+DQ2，
∴FQ2=BQ2+BF2，
∴∠FBQ=90°，
∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，
∴∠AQD+∠AQB=210°，
∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，
∴点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，
如图2，设圆心为O，则∠BOD=2∠DCB=60°，
连接DB，则△ODB与△ADB为等边三角形，
∴DO=DB=AB=2，
∴点Q运动的路径长为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质．
24、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2
【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题．
（2）证明方法类似（1）．
（3）由题意CD＝3，推出BD≤2，求出BD＝2时，k的值即可判断．
【详解】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．

∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（2）如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（3）如图2中，

∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D，
∴C（0，3），D（3，0），
∴OC＝OD＝3，CD＝3，
∵CD+BD≤5，
∴BD≤2，
当BD＝2时，∵∠CDO＝45°，
∴B（1，2），此时k＝2，
观察图象可知，当k≤2时，CD+BD≤5
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.
25、（1）；（2）①点的坐标为，；②，是定值.
【分析】（1）设函数为，把代入即可求解；
（2）①先求出直线AB解析式，求出C’点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；
②过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，得到.再过作的垂线，垂足为点，根据 相似三角形的性质得到，可得的值即为定值.
【详解】（1）解：设，把点代入，
得，解得，
∴该抛物线对应的函数表达式为.
（2）①设直线的函数表达式为，
把，代入，得，解得.
∴直线的函数表达式为.
设直线与轴交于点，则点，∴.
，.
设点，过作轴的平行线交于点，则，
∴，
，，
所以点的坐标为，.
②过作轴的垂线，垂足为点，设，则，，
由，得，，即，故.
过作的垂线，垂足为点，
由，得，，即，故.
所以，是定值.

【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.
26、 (1)详见解析；（1）1.
【分析】（1）根据OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出结论；
（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于点O是AB的中点，所以OE是△ABC的中位线，故,在Rt△OBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论．
【详解】解：（1）∵OD⊥BC于E，
∴，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠CBD；
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥BC于E，
∴OD∥AC，
∵点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，

在Rt△OBE中，
∵BE=4，OE=3，
，即OD=OB=5，
∴DE=OD-OE=5-3=1．