湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,将沿直线翻折后,设点的对应点为点,双曲线经过点,则的值为( )A8B6CD2如图,已知四边形是平行四边形,下列结论不正确的是( )A当时,它是矩形B当时,它是菱形C当时,它是菱形D当时,它是正方形3在RtAB
2、C中,C90,B25,AB5,则BC的长为( )A5sin25B5tan65C5cos25D5tan254一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是()A红球比白球多B白球比红球多C红球,白球一样多D无法估计5若ABCDEF,且SABC:SDEF=3:4,则ABC与DEF的周长比为A3:4B4:3C:2D2:6下列说法,错误的是( )A为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法B一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8C方差反映了一组数
3、据与其平均数的偏离程度D对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差7如图,在ABC中,EFBC,S四边形BCFE=8,则SABC=( )A9B10C12D138如图是我们学过的反比例函数图象,它的表达式可能是( )ABCD9在双曲线的每一分支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()A2B3C0D110二次函数yax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+cm有实数根的条件是()Am4Bm0Cm5Dm611如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC10m,B36,D为底边BC的中点,则上弦AB的长约为()(结果保留小数点后一位sin360.59,c
4、os360.81,tan360.73)A3.6mB6.2mC8.5mD12.4m12如图,在RtABC中,C=90,若AB=5,AC=4,则cosB的值( ) ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积是_(中间横框所占的面积忽略不计)14已知关于的方程的一个解为,则m=_15阅读对话,解答问题:分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,则在(,)的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_16如图,菱形的顶点C的坐标为,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B,则k的值为_17
5、如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tanDBC的值为_ . 18将正整数按照图示方式排列,请写出“2020”在第_行左起第_个数三、解答题(共78分)19(8分)如图,ABC是等边三角形,AOBC,垂足为点O,O与AC相切于点D,BEAB交AC的延长线于点E,与O相交于G,F两点(1)求证:AB与O相切;(2)若AB4,求线段GF的长20(8分)如图1,已知中,它在平面直角坐标系中位置如图所示,点在轴的负半轴上(点在点的右侧),顶点在第二象限,将沿所在的直线翻折,点落在点位置(1)若点坐标为时,求点的坐标;(2)若点和点在同一个反比例函数的图象上,求点坐标;(3)如图2,将四边形向左平
6、移,平移后的四边形记作四边形,过点的反比例函数的图象与的延长线交于点,则在平移过程中,是否存在这样的,使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21(8分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,2),求此二次函数解析式22(10分)从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在ABC中,A=40,B=60,当BCD=40时,证明:CD为ABC的完美分
7、割线.(2)在ABC中,A=48,CD是ABC的完美分割线,且ACD是以AC为底边的等腰三角形,求ACB的度数.(3)如图2,在ABC中,AC=2,BC=2,CD是ABC的完美分割线,ACD是以CD为底边的等腰三角形,求CD的长.23(10分)如图为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的网格中按要求分别画图,使得每个图形的顶点均在格点上(1)在图中画一个以为一边的菱形,且菱形的面积等于1(2)在图中画一个以为对角线的正方形,并直接写出正方形的面积24(10分)如图,某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆的高度:将一根米高的标杆竖直放在某一位置,有一名同学站在
8、处与标杆底端、旗杆底端成一条直线,此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合,另外一名同学测得站立的同学离标杆米,离旗杆米如果站立的同学的眼睛距地面米,过点作于点,交于点,求旗杆的高度25(12分)如图,AB是O的直径, BC交O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,ACB =2EAB(1)求证:AC是O的切线;(2)若,求BF的长26如图,直线与双曲线在第一象限内交于两点,已知.求的值及直线的解析式;根据函数图象,直接写出不等式的解集.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】作轴于,轴于,设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标,进而得出,再根据勾股定理即可得到,进而得出,即可得到的值
9、【详解】解:作轴于,轴于,如图,设,当时,则,当时,解得,则,沿直线翻折后,点的对应点为点,在中,在中,-得,把代入得,解得,故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键在于掌握反比例函数(为常数,)的图象是双曲线,图象上的点的横纵坐标的积是定值,即2、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案【详解】A. 正确,对角线相等的平行四边形是矩形;B. 正确,对角线垂直的平行四边形是菱形;C. 正确,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;D. 不正确,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质,矩形的判定,正方形的判定,解题
10、关键在于掌握判定法则3、C【分析】在RtABC中,由AB及B的值,可求出BC的长【详解】在RtABC中,C90,B25,AB5,BCABcosB5cos25故选:C【点睛】本题考查了解直角三角形的问题,掌握解直角三角形及其应用是解题的关键4、A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为,由此可得盒子里的红球比白球多故选A5、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方,周长的比等于相似比解答.【详解】解:ABCDEF,且SABC:SDEF=3:4,ABC与DEF的相似比为:2,ABC与DEF的周长比为:2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形面积的比等于相似比的平方,周
11、长的比等于相似比6、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A灯泡数量很庞大,了解它的使用寿命不宜采用普查的方法,应该采用抽查的方法,所以A错误;B.众数是一组数据中出现次数最多的数值,所以8,8,7,10,6,8,9的众数是8正确;C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度,正确;D. 对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差,正确;故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义,能够熟练掌握这些知识是解题的关键.7、A【分析】由在ABC中,EFBC,即可判定AEFABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,即可求得答案【详解
12、】,又EFBC,AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8,1(SABC8)=SABC,解得:SABC=1故选A8、B【分析】根据反比例函数图象可知,经过第一三象限,从而得出答案【详解】解:A、为二次函数表达式,故A选项错误;B、为反比例函数表达式,且,经过第一三象限,符合图象,故B选项正确;C、为反比例函数表达式,且,经过第二四象限,不符合图象,故C选项错误;D、为一次函数表达式,故D选项错误故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别,掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键9、C【分析】根据反比例函数的性质:当k-10时,在每一个象限内,函数值y随着自变量x的增大而增大作
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