2023届浙江省杭州市建兰中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1在ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB3:4:5,则cosA的值为()ABCD2若两个相似三角形的周长之比是1:4,那么这两个三角形的面积之比是()A1:4B1:2C1:16D1:83下列结论中,错误的有:( )所有的菱形都相似;放大镜下的图形与原图形不一定相似;等边三角形都相似;
2、有一个角为110度的两个等腰三角形相似;所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个4第一中学九年级有340名学生,现对他们的生日进行统计(可以不同年),下列说法正确的是( )A至少有两人生日相同B不可能有两人生日相同C可能有两人生日相同,且可能性较大D可能有两人生日相同,但可能性较小5如图,一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心),过A,B两点的切线交于点C,测得C120,A,B两点之间的距离为60m,则这段公路AB的长度是( )A10mB20mC10mD60m6二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )ABCD7若函数y的图象在第一、三象限内,则
3、m的取值范围是()Am3Bm3Cm3Dm38如图,抛物线交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论:点C的坐标为(0,m);当m=0时,ABD是等腰直角三角形;若a1,则b4;抛物线上有两点P(,)和Q(,),若1,且2,则其中结论正确的序号是( )ABCD9已知反比例函数,则下列结论正确的是( )A点(1,2)在它的图象上B其图象分别位于第一、三象限C随的增大而减小D如果点在它的图象上,则点也在它的图象上10如图,在中,AB5,BC4,点D为边AC上的动点,作菱形DEFG,使点E、F在边AB上,点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个,则AD的取值范围是
4、( )ABCD11如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图,其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数,则该几何体的左视图为()ABCD12如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:b24ac0;方程ax2+bx+c0的两个根是x11,x23;2a+b0;当y0时,x的取值范围是1x3;当x0时,y随x增大而减小其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个二、填空题(每题4分,共24分)13在直角坐标平面内,抛物线在对称轴的左侧部分是_的.14在1:5000的地图上,某两地间的距离是,那么
5、这两地的实际距离为_千米.15已知是,则的值等于_16如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC上的两点,且DEBC,BDAE,若AB12cm,AC24cm,则AE_17抛物线y2(x1)25的顶点坐标是_18如图,已知射线,点从B点出发,以每秒1个单位长度沿射线向右运动;同时射线绕点顺时针旋转一周,当射线停止运动时,点随之停止运动.以为圆心,1个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线与恰好有且只有一个公共点,则射线旋转的速度为每秒_度.三、解答题(共78分)19(8分)如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A(2,1),B(1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(
6、2)根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的x的取值范围20(8分)如图,在中,C=90,AC=3,AB=5,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE始终保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E点P、Q同时出发,当点P到达点A时停止运动,点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)当t为何值时,?(2)求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使四边形BQPC的面积与的面积比为13:15?若存在,求t的值若不存在,请说明理由;(4)若DE经过点C,试求t
7、的值21(8分)如图1,在中,点是边上一个动点(不与、重合),点为射线上一点,且,以点为圆心,为半径作,设.(1)如图2,当点与点重合时,求的值;(2)当点在线段上,如果与的另一个交点在线段上时,设,试求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;(3)在点的运动过程中,如果与线段只有一个公共点,请直接写出的取值范围.22(10分)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) 23(10分)直线ykx+b与反比例函数(
8、x0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,n),与坐标轴分别交于点C和点D(1)求直线AB的解析式;(2)观察图象,当x0时,直接写出的解集;(3)若点P是x轴上一动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标24(10分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是 (填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是 ,求出你所选方案中的抛物线的表达式;(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度25(12分)图1和图2中的正方形ABCD和四边形
9、AEFG都是正方形(1)如图1,连接DE,BG,M为线段BG的中点,连接AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系,并证明你的结论;(2)在图1的基础上,将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连结DE、BG,M为线段BG的中点,连结AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系,并证明你的结论26新华商场销售某种冰箱,每台进货价为元,市场调研表明:当销售价为元时,平均每天能售出台,而当销售价每降低元时,平均每天就能多售出台.双“十一”期间,商场为了减少库存进行降价促销,如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元,这种冰箱每台应降价多少元?参考答案一、选择题(每题4分,共4
10、8分)1、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设分别为,为直角三角形,.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.2、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案【详解】解:相似三角形的周长之比是1:4,对应边之比为1:4,这两个三角形的面积之比是:1:16,故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质,关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方3、B【分析】根据相似多边形的定义判断,根据相似图形的定义判断,根据相似三角形的判定判断.【详解
11、】相似多边形对应边成比例,对应角相等,菱形之间的对应角不一定相等,故错误;放大镜下的图形只是大小发生了变化,形状不变,所以一定相似,错误;等边三角形的角都是60,一定相似,正确;钝角只能是等腰三角形的顶角,则底角只能是35,所以两个等腰三角形相似,正确;矩形之间的对应角相等,但是对应边不一定成比例,故正确.有2个错误,故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定,注意相似三角形与相似多边形判定的区别.4、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人,所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误;B. 两人生日相同是随机事件,故本选
12、项错误;C. 因为320365=647350%,所以可能性较大.正确;D. 由C可知,可能性较大,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了可能性的大小,也考查了我们对常识的了解情况.5、B【分析】连接OA,OB,OC,根据切线的性质得到OACOBC90,ACBC,推出AOB是等边三角形,得到OAAB60,根据弧长的计算公式即可得到结论【详解】解:连接OA,OB,OC,AC与BC是O的切线,C120,OACOBC90,ACBC,AOB60,OAOB,AOB是等边三角形,OAAB60,公路AB的长度20m,故选:B【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长,解题关键是连接OA,OB,OC推出AOB是等
13、边三角形.6、D【分析】根据抛物线的图像,判断出的符号,从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解:由抛物线的图像可知:横坐标为1的点,即在第四象限,因此;双曲线的图像分布在二、四象限;由于抛物线开口向上,对称轴为直线,;抛物线与轴有两个交点,;直线经过一、二、四象限;故选:【点睛】本题主要考查二次函数,一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系,熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响,是解题的关键7、C【分析】根据反比例函数的性质得m10,然后解不等式即可【详解】解:根据题意得m10,解得m1故选:C【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质,当k0时,图像在第一、三象限内,根据
14、这个性质即可解出答案.8、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】当x=0时,y=m,点C的坐标为(0,m),该项正确;当m=0时,原函数解析式为:,此时对称轴为:,且A点交于原点,B点坐标为:(2,0),即AB=2,D点坐标为:(1,1),根据勾股定理可得:BD=AD=,ABD为等腰三角形,,ABD为等腰直角三角形,该项正确;由解析式得其对称轴为:,利用其图像对称性,当若a1,则b3,该项错误;2,又1,-11-1,Q点离对称轴较远,该项正确;综上所述,正确,错误,故选:C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
15、9、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解:图象在二、四象限,y随x的增大而增大,选项A、B、C错误;点在函数的图象上,点横纵坐标的乘积则点也在函数的图象上,选项D正确故选:D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质,掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键10、B【分析】因为在中只能作出一个正方形,所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD,也即这是AD的最大临界值;当AD等于菱形边长时,这时恰好可以作两个菱形,这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下,利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即,解得当
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