2022-2023学年河北省唐山乐亭县联考九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（  ）

A．12 B． C． D．3
2．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2
6．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（　　）
A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）
8．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）

A．50º B．58º
C．56º D．55º
10．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_________．

12．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________．

15．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=_____．

16．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．

18．是关于的一元二次方程的一个根，则___________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；
（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；
（3）若另有一点，连接，则　 　．

20．（6分）如图①，在与中，，.

（1）与的数量关系是：______.
（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.

①求证：.
②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.
（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.
21．（6分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：

某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
24．（8分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）

25．（10分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．
（1）求任意摸出一球是白球的概率；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．
26．（10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，
∴，
∴DE＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
2、C
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．
【详解】解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、B
【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解．
【详解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，
∴AC＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cosA＝是解题的关键．
4、A
【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．
5、A
【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：连接OA，

∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，
∴AP＝BP＝AB＝3，
设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，
在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，
（2R）2＝R2+32，
解得：R＝，
即OP＝PC＝，
在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，
AC2＝32+（）2，
解得：AC＝2，
故选：A．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.
6、C
【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案．
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x的取值范围是：x＞1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键．
7、C
【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，
∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
8、C
【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.
【详解】解：连接OC
（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
∵直径
∴=（垂径定理）
∴

故选C

【点睛】
本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.
9、C
【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，，则，，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数．
【详解】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴PA=PB，，
∴
在△ABP中

∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键．
10、B
【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】由题意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
解不等式组，得t＞．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可．
【详解】解：∵，
∴根据矩形的性质可得出，
∵
∴
∴利用勾股定理可得出，
因此，可得出

故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
12、1．
【解析】由题意，得
b−1=−1，1a=−4，
解得b=−1，a=−1，
∴ab=(−1) ×(−1)=1，
故答案为1.
13、．
【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，
∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，
∴BA′＝AB，
∴BA′＝2OB，
∴∠OA′B＝30°，
∴∠A′BA＝60°，
即旋转角为60°，
S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′
＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键．
14、－3
【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,
∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,即,因为AB＝BO,所以,所以,所以,,根据反比例函数k的几何意义可得:,因此,因为反比例函数图象在第二象限,所以

15、30°或180°或210°
【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．
【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为：30°或180°或210°．
考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．
16、x1＝﹣7，x2＝﹣3
【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.
【详解】解：∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣3或x＝﹣7，
故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.
17、
【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，
∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．
18、-1
【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴c=-1，
故答案：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.
【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；
(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；
(3)连接BP，证明△BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.
【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；
(2)如图所示，D(-1，-4)；

(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，
BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，
BP2+BC2=PC2，
∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，
∴∠BCP=45°，
∴tan∠BCP=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了作图——中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.
20、（1）=；（2）①详见解析；②，理由详见解析；（3）.
【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；
（2）①②只要证明，即可解决问题；
（3）由三角形的三边关系即可解决问题
【详解】解：（1）=
（2）①证明：由旋转的性质，得.
∴，即
.
∵，，
∴.∴.
②.理由：
∵，∴.
∵，
∴，
∴.
（3）.
【点睛】
本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握
21、该单位这次共有30名员工去风景区旅游
【分析】设该单位这次共有x名员工去风景区旅游,因为500×15=7500＜10500，所以员工人数一定超过15人．由题意，得[500-10（x-15）]x=10500;
【详解】解：设该单位这次共有x名员工去风景区旅游
因为500×15=7500＜10500，所以员工人数一定超过15人．
由题意，得[500-10（x-15）]x=10500，
整理，得x2-65x+1050=0，
解得x1=35，x2=30当x1=35时，500-10（x-15）=300＜320，故舍去x1；
当x2=30时，500-10（x-15）=350＞320，符合题意
答：该单位这次共有30名员工去风景区旅游
【点睛】
考核知识点：二元一次方程应用.理解题是关键.
22、2秒或者5
【分析】由题意可知要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析从而解得所需的时间．
【详解】解：设他们行走的时间为x秒
由题意得：AP=xcm, BQ=2x, BP=(10-x)
因为∠PBQ=∠ABC,分两种情况：
当时，，解得，
当时，，解得，
答：出发2秒或者5秒时相似.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用，运用数形结合思维分析是解题的关键，注意分情况讨论求解．
23、（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）首先连接OD，根据等腰三角形的性质可证∠C＝∠ODC，从而可证∠B＝∠ODC，根据DF⊥AB可证DF⊥OD，所以可证线DF与⊙O相切；
（2）根据圆内接四边形的性质可得：△BCA∽△BED，所以可证：，解方程求出BE的长度，从而求出AC的长度．
【详解】解：（1）如图所示，
连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∥，
∵，
∴；
∵点在⊙O上，
∴直线与⊙O相切；
（2）∵四边形是⊙O的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∵OD∥AB，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
24、（1）与相切，见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.
【详解】解：（1）与相切
证明：连接，是的平分线，
，，则
，，即
又 过半径的外端点与相切

（2）设，则，
根据勾股定理得 ，即
解得：，即
中，,，
扇形，阴扇形
阴影部分的面积为.
【点睛】
本题考查的是圆的相关知识、勾股定理和不规则图形的面积问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
25、（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，
∴两次摸出都是红球的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
26、（1）证明见解析；（1）CD=1．
【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；
（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．
详（1）证明：连接OD，如图所示．

∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，
∴∠ODB+∠BDC=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠OBD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BDC．
（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，
∴△CDB∽△CAD，
∴．
∵BD=AD，
∴，
∴，
又∵AC=3，
∴CD=1．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性质找出．