2022年江苏扬州市仪征市九年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间
2．下列运算正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．
3．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
5．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是(　 　)
A． B． C． D．
6．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．
7．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）
A． B． C． D．都不是
8．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　 　）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
10．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )

A．140° B．135° C．130° D．125°
11．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
12．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．

14．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是__________米.

15．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
16．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．

17．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.

18．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．

三、解答题（共78分）
19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，，求白塔的高.

20．（8分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，在轴上，把矩形沿对角线所在的直线对折，点恰好落在反比例函数的图象上点处，与轴交于点，延长交轴于点，点刚好是的中点.已知的坐标为．

（1）求反比例函数的函数表达式；
（2）若是反比例函数图象上的一点，点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_________.
22．（10分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.

（1）求证：；
（2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD.
23．（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.
数学课上，老师出示了这样一道题:
如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.
探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.

同学们经过思考后，交流了自已的想法:
小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”
小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”
小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”
......
老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”
（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;
（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;
（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.
24．（10分）如图，是的直径，轴，交于点．

（1）若点，求点的坐标；
（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．
25．（12分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.
①在中，是线段的“限距点”的是 ；
②点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.

（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.

26．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过米（围栏宽忽略不计)．

每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；
每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到平方米．(直接填答案）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解．
【详解】解：选取，，三点分别代入得

解得：
∴二次函数表达式为
∵，抛物线开口向下；∴选项A错误；
∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误；
当x=－1时，；∴选项C错误；
令，得，解得：，
∵，方程的负根在0与－1之间；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．
2、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．
3、B
【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.
【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8
∴，
当y=0时，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
4、A
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程，即．
【详解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0
解得：a=±1．
（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程
即．
综上所述a=1.
故选A．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.
5、C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：

∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，
∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、B
【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.
【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，
∴a＜0，b＞0，
又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，
∴c＜0，
∴二次函数对称轴：＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，
故答案为B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
7、C
【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，
解得m=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
8、C
【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；
②根据对称轴为即可得出结论；
③利用顶点的纵坐标即可判断；
④利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；
⑤利用时的函数值，即可判断结论是否正确．
【详解】①∵抛物线开口方向向上，
．
∵对称轴为 ，
∴ ．
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴ ，
∴，故错误；
②∵对称轴为 ，
∴ ，
，故正确；
③由顶点的纵坐标得，，
∴，
∴，
∴，故正确；
④当时， ，故正确；
⑤当时， ，故正确；
所以正确的有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
9、D
【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．
考点：二次函数的性质．
10、C
【分析】根据圆周角定理可知，再由三角形的内角和可得，最后根据圆内接四边形的性质即可得.
【详解】 AB是半圆O的直径
（圆周角定理）

（圆内接四边形的对角互补）
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.
11、B
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
12、A
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将二次函数y＝x1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：y＝x1+1，
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）1+1．
故选：A．
【点睛】
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，
∴=，即BC=.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、
【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．
【详解】∴△PAB∽△PCD，
∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，
∴2：5=P到AB的距离：3，
∴P到AB的距离为m，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.
15、0<m＜
【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣；
由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴OD•=×m×m，
∵m＞0，解得OD=m，
由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，
故答案为0<m＜.

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
16、60π
【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴圆锥的侧面积是：（cm1）．
故答案为：60π．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．
17、5：8
【解析】试题解析：
∴AE:EC=AD:DB=3:5，
∴CE:CA=5:8，

∴CF:CB=CE:CA=5:8.
故答案为5:8.
18、x＝﹣1
【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．
【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣1，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.

三、解答题（共78分）
19、为米.
【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.
【详解】解：依题意，得，，
∴.
∵，∴，∴.
∵，，，
∴，∴，∴，
∴白塔的高为米.

【点睛】
本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.
20、24米
【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出结果．
【详解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，
∴DE2+（DE）2=102，
解得：DE=5（m），
∴EC=m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴AB=BC，
设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，
在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，
，
解得：x=15+5≈24，
答：楼AB的高度为24米．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
21、（1）；（2），，（，0）．
【分析】(1)证得BD是CF的垂直平分线，求得，作DG⊥BF于G，求得点D的坐标为 ，从而求得反比例函数的解析式；
(2)分3种情形，分别画出图形即可解决问题．
【详解】(1) ∵四边形ABOC是矩形，
∴AB=OC，AC=OB，，
根据对折的性质知，，
∴，，AB=DB，
又∵D是CF的中点，
∴BD是CF的垂直平分线，
∴BC=BF，，
∴，
∵，
∴，
∵点B的坐标为 ，
∴，
在中，，，，
∴，
过D作DG⊥BF于G，如图，

在中，，，，
∴，，
∴，
∴点D的坐标为 ，
代入反比例函数的解析式得：，
∴反比例函数的解析式；
(2) 如图①、②中，作EQ∥x轴交反比例函数的图象于点Q，

在中， ，，
∴，
∴点E的坐标为 ，
点Q纵坐标与点E纵坐标都是，代入反比例函数的解析式得：
，
解得：，
∴点Q的坐标为 ，
∴，
∵四点构成平行四边形，
∴
∴点的坐标分别为 ， ；
如图③中，构成平行四边形，作QM∥y轴交轴于点M，

∵四边形为平行四边形，
∴， ，
∴，
∴，，
∴点的坐标为 ，
∴
∴，
∴点的坐标为 ，
综上，符合条件点的坐标有： ， ，；
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中30度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CD∥AB，于是可判断△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到结论；
（2）利用相似三角形的性质可得结论．
【详解】（1）∵S△AOD=S△BOC，
∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△BOA，
∴ ；
（2）∵△DOC∽△BOA
∴ ＝k，2=k2，
∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，
∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，
∴S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．
23、（1）（2）或，证明见解析（3）
【分析】（1）过B做BQ∥NC交AD延长线于Q，构造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；
（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；
（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出．
【详解】（1）过B做BQ∥NC交AD延长线于Q，如图：

∵D为BC中点
易得△BDQ≌△CDM（ASA）
∴DQ=DM，
∵M为AD中点，
∴AM=DM=DQ，
∵BQ∥NC，
∴△ANM∽△ABQ，
∴，
∴；
（2）①结论：，
证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：

易得△ABD≌△HCD(SAS) ，
∴∠H=∠BAH，
∴AB∥HC，
设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，
∴，，
∴；
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②结论：；
证明：延长至，使，连接，
延长至，使，如图：

则，则四边形为平行四边形，
∴，，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴， ，
∴，
∴；
(3)由（1）得，，
∴，
由（2）①得，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键．
24、（1）；（2）见解析．
【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用 ，，由勾股定理求BN即可，
(2) 连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得∠MCD=∠MND=90º，可证直线是的切线．
【详解】的坐标为，
，
，
，
由勾股定理可知:，
；
连接MC，NC，

是的直径，
，
，
为线段的中点，
，
，
，
，
，
，
即，
直线是的切线．
【点睛】
本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30º角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识．
25、（1）①；②或；（2）.
【分析】
（1）①已知AB=2，根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；
②根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；
（2）结合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.
【详解】
（1）①根据题意，如图：

∵点，
∴AB=2，
∵点C为（0，2），点O（0，0）在AB上，
∴OC=AB=2；
∵E为，点O（0，0）在AB上，
∴OE=；
∵点D（）到点A的距离最短，为；
∴线段的“限距点”的是点C、E；
故答案为：C、E.
②由题意直线上满足线段的“限距点”的范围，如图所示.

∴点在线段AN和DM两条线段上（包括端点），
∵AM=AB=2，
设点M的坐标为：（n，n）（n<0），
∵，
∴，
∴，
易知，
同理
点横坐标的取值范围为：或.
（2）∵与x轴交于点M，与y轴交于点N，
∴令y=0，得；令x=0，得，
∴点M为：（），点N为：（0，）；
如图所示，

此时点M到线段AB的距离为2，
∴，
∴；
如图所示，AE=AB=2，

∵∠EMG=∠EAF=30°，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，AG=1，
∴
解得：；
综上所述：的取值范围为：.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，一次函数的动点问题，以及新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点的思想进行解题，本题难度较大，分析题意一定要仔细.
26、（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解．
【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意可知围栏总长33m，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为 米，由此可得方程为，解方程即可．
（2）由（1）可知生态园的面积为：，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案．
【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x米， 根据题意得：

整理，得：，
解得：、（不合题意，舍去），
当时，，
．
答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米．
（2）由（1）及题意可知：

整理得：

原方程无实数根
每个生态园的面积不能达到108平方米．
故答案为：不能．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析．