上海洋泾中学2022年高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1已知向量,则下列结论正确的是()A./B.C.D.2在内,使成立的的取值范围是A.B.C.D.3下列结论中正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;命题“”是全称量词命题;命题“”的否定为“”;命题“是的必要条件”是真命题;A.0B.1C.2D.34直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0B.C.D.5已知,则,的大小关系是( )A.B.C.D.6如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,点D,O分别是AB,BC1的中点,则下
3、列结论错误的是()A.与平面ABC所成的角为B.平面C.与所成角为D.7如果直线和 同时平行于直线x-2y+3=0,则a,b的值为A.a=B.a=C.a=D.a=8已知集合,则()A.B.C.D.9使幂函数为偶函数,且在上是减函数的值为()A.B.C.D.210过点作圆的两条切线,切点分别为,则所在直线的方程为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11已知圆心为,且被直线截得的弦长为,则圆的方程为_12若函数的图象与的图象关于对称,则_.13直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等,则直线l的方程为_14已知函数,若,则实
4、数的取值范围是_.15函数的定义域为_三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16假设你有一笔资金用于投资,年后的投资回报总利润为万元,现有两种投资方案的模型供你选择.(1)请在下图中画出的图像;(2)从总利润的角度思考,请你选择投资方案模型.17设集合. (1)当时,求实数的取值范围; (2)当时,求实数的取值范围.18某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料()求三位同学都没有中奖的概率;()求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.19如图,在
5、直三棱柱中,底面为等边三角形,.()求三棱锥的体积;()在线段上寻找一点,使得,请说明作法和理由.20已知函数.(1)求的周期和单调区间;(2)若,求的值.21如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、B【解析】采用排除法,根据向量平行,垂直以及模的坐标运算,可得结果【详解】因为,所以A不成立;由题意得:,所以,所以B成立;由题意得:,所以,所以C不成立;因为,所以,所以D不成立.故选:B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,属
6、基础题.2、C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像,如图所示:根据图像知.故选:.【点睛】本题考查了解三角不等式,画出函数图像是解题的关键.3、C【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念,命题的否定,必要条件的定义,分析选项,即可得答案.【详解】对于:命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故错误;对于:命题“”是全称量词命题;故正确;对于:命题,则,故错误;对于:可以推出,所以是的必要条件,故正确;所以正确的命题为,故选:C4、A【解析】连接,在正方形中,又直三棱柱中,即,所以面.所以,所以面,面,所以,即异面直线与所成角为90,所以余弦值为0.故选A.5、B【解析
7、】分别求出的范围,然后再比较的大小.【详解】, , , , ,并且 , ,综上可知故选:B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小,意在考查转化与化归的思想和基础知识,属于基础题型.6、A【解析】在A中,C1AC是AC1与平面ABC所成的角,从而AC1与平面ABC所成的角为45;在B中,连结OD,ODAC1,由此得到AC1平面CDB1;在C中,由CC1BB1,得AC1C是AC1与BB1所成的角,从而AC1与BB1所成的角为45;在D中,连结OD,则ODAC1【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,点D,O分别是AB,BC1的中点,知:在A中,CC1平面ABC,C1AC是AC1
8、与平面ABC所成的角,AC=CC1,C1AC=45,AC1与平面ABC所成的角为45,故A错误;在B中,连结OD,点D,O分别是AB,BC1的中点,ODAC1,OD平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1,故B正确;在C中,CC1BB1,AC1C是AC1与BB1所成的角,AC=CC1,AC1C=45,AC1与BB1所成的角为45,故C正确;在D中,连结OD,点D,O分别是AB,BC1的中点,ODAC1,OD平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1,故D正确故选A【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与
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