2022-2023学年湖北省恩施土家族苗族自治州九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（　　）

A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或6
2．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）

A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
3．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）

A． B． C． D．不确定
4．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　)

A．54° B．72° C．108° D．144°
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于

A．100° B．80° C．50° D．40°
8．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，，连接.对于下列结论：
①；②；③图中有5对相似三角形；④．其中结论正确的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．4个 D．3个
10．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（     ）
A．（x-3）2=-3                     B．（x-3）2=6                     C．（x-3）2=3                     D．（x-3）2=12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
12．若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_________．
13．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

14．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．

15．二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______．
16．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.

17．二次函数的最小值是____．
18．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA′=_______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.
（1）求点的坐标；
（2）当点在上时.
①求证：；
②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；
（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.

21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

22．（8分）如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；
（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

24．（8分）（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在中，,是外一点，且,求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，则、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到=________.

（2）（问题解决）如图2，在四边形中，,,求的度数.

（3）（问题拓展）如图3，是正方形的边上两个动点，满足.连接交于点，连接交于点,连接交于点,若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是_______.

25．（10分）解方程：；
26．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】分两种情形：当时，，设，，可得，解出值即可；当时，过点作，可得，得出，，则，证明，得出方程求解即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，
∴，AB=10，
，
设，，
①当时，可得，
，
，
，
．
②当时，如图2中，过点作，可得，

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
综上所述，或1．
故选：D．
【点睛】
本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
2、B
【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．
故选：B．
【点睛】
该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．
3、C
【分析】根据题意作△ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．
【详解】如图，△ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，
∵AC=,AP=，CP=，
∴AC2=AP2+CP2
∴△ACP是等腰直角三角形
∴O点是AC的中点，
∴AO=CO=OP=
∴这个人所走的路程是
故选C．

【点睛】
此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．
4、C
【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.
【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k≠0.
5、B
【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.
6、A
【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A．
考点：同类二次根式
7、D
【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．
8、B
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．
∵∠DAE=50°，
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠EBA=90°，
∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
9、D
【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．
【详解】如图，设AC与PB的交点为N，

∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，
∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，故①正确；
∵△BAE∽△CAD，
∴∠BEA＝∠CDA，
∵∠PME＝∠AMD，
∴△PME∽△AMD，
∴，
∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；
∴，
∵∠PMA＝∠EMD，
∴△APM∽△DEM，
∴∠APM＝∠DEM＝90，
∴AP⊥CD，故④正确；
同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，
∵△ABC∽△AED，
∴图中相似三角形有6对，故③不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
10、B
【解析】试题分析：移项，得x2－1x＝－3，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得
x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，
即(x－3)2＝1．
故选B．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、14
【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
12、6cm
【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，
∴它们的周长比为2：3，
∵它们的周长之和为15cm，
∴较小的三角形周长为15×=6（cm）．
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．
13、
【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.

14、4
【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个

考点：作图题．
15、
【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．
【详解】抛物线的对称轴是x＝1，
则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；
当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．
的最大值和最小值的和是-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．
16、
【解析】∵点P的坐标为（3，4），
∴OP=，
∴.
故答案为：.
17、2
【分析】根据题意，函数的解析式变形可得，据此分析可得答案．
【详解】根据题意，，
可得：当x＝1时，y有最小值2；
【点睛】
本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．
18、
【分析】由题意易得阴影部分与△ABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解．
【详解】解：
把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，，
它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，AB=2，
即，；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；
(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．
【详解】解：
(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：
y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；
(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，
∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.
20、（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3）不变，为.
【分析】（1）连结，在中，为圆的半径5，，由勾股定理得
（2）①根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；
②根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角定理得到，由①证明得到，即可根据相似三角形的判定进行求解；
（3）分别求出点C在B点时和点C为直径AC时，的值，即可比较求解.
【详解】（1）连结，在中，=5，，
∴
∴A（0,4）.

（2）连结，

故，则
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，
∴
∵与是弧所对的圆周角
∴=
又
∴
即
②∵
∴
∵，且由（2）得
∴
∴
在与中

∴
（3）①点C在B点时，如图，

AC=2AO=8,BC=0,
CD=BD=
∴==；
当点C为直径AC与圆的交点时，如图

∴AC=2r=10
∵O,M分别是AB、AC中点，
∴BC=2OM=6，
∴C（6，-4）∵D（8,0）
∴CD=
∴==
故的值不变，为.
【点睛】
此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.
21、（1）；（2）
【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．
【详解】（1）；
（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下：

弟弟
姐姐
A
B
C
D
A

（A,B）
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)

(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)

(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)

由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.
∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）
【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；
（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．
【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，
∴b＝3﹣2＝1，
∴B（3，1），
∵双曲线y＝经过点B，
∴k＝3×1＝3，
∴双曲线的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴C（﹣1，﹣3），
由图象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）∵OD∥AB，
∴直线OD的解析式为y＝x，
解，解得或，
∴D（，），
由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∴S△AOD＝＝．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．
23、 (1)证明见解析；（2）
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，从而∠ODB=∠C，根据同位角相等两直线平行可证OD∥AC，进而可证明结论；
（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF; ②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.
【详解】证明：（1）连接OD，

∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．

∵OD= OB= x，∠B=30°，
∴∠FOD=60°，
∵∠ODE=90°，
∴DF= x，
∴S△ODF= x·x= ，(0＜x≤)
当x=时，S△ODF最大，最大值为；
②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE．

∵AB=AC=10，∠B=30°，
∴BC=10，
作OH⊥BC，
∵OD= OB= x，∠B=30°，
∴BD= 2BH= x，
∴CD= 10－x，
∵∠C=30°，∠DEC=90°，
∴DE= (10－x)，CE= (10－x)=15－x，
∴AE=x－5，
∴S梯形AODE= (x－5+ x)· (10－x)= (－+12 x－20) (＜x＜10)
当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10；
综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.
24、（1）45；（2）25°；（3）
【解析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．
（2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC＝∠BAC，
（3）根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
【详解】（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AC，

∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，
∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，
∴∠BDC＝∠BAC＝45°，
故答案是：45；
（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴点A、B、C、D共圆，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BDC＝25°，
∴∠BAC＝25°；
（3）在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠1＝∠2，
在△ADG和△CDG中，
，

∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，
∴∠1＋∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝180°−90°＝90°，
取AB的中点O，连接OH、OD，
则OH＝AO＝AB＝1，
在Rt△AOD中，OD＝，
根据三角形的三边关系，OH＋DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
最小值＝OD−OH＝−1．
【点睛】
本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．
25、1+、1-
【详解】
X=1+或者x=1-
26、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．
②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．
（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．
（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．
【详解】（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴,BD=8÷2=4，
∴．
②如图1，
，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴
（2）如图2，
，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴．
（3）①如图3，
，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC=，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE==2，
∴AE=AD-DE=8-2=6，
由（2），可得
，
∴BD=．
综上所述，BD的长为或．