2022-2023学年山东省枣庄市薛城区九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
2．如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（　　）

A． B． C． D．
4．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A． B． C． D．
6．已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
8．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（   ）
A．54                                         B．6                                         C．-10                                         D．-18
9．下列成语表示随机事件的是（　　）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔
10．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．

12．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．

14．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m．
15．如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.

16．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．
17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.

18．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．

（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；
A．B．C．D．
（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．

（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组
单位长方体的个数
表面上面积为S1的个数
表面上面积为S2的个数
表面上面积为S3的个数
表面积

根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）
（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）
20．（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
21．（6分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
（1）求证：AE•BC=BD•AC；
（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长．
22．（8分）用配方法解方程：
23．（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，
（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；
（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．

25．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．
①求此时m的值．
②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；
B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；
C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；
D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、B
【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.
【详解】∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABO∽△DCO,
∵AB=1,CD=2,
∴△AOB和△DCO相似比为:1:2.
∴△AOB和△DCO面积比为:1:4.
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.
3、D
【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
4、B
【解析】列表得：

1

2

3

4

1

－

2＋1=3

3＋1=4

4＋1=5

2

1＋2=3

－

3＋2=5

4＋2=6

3

1＋3=4

2＋3=5

－

4＋3=7

4

1＋4=5

2＋4=6

3＋4=7

－

∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：．故选B．
5、D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
【详解】解：画出图形，如图所示：

故选D．
【点睛】
此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
6、C
【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.
【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∵点，且3<6，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.
7、B
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
8、B
【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵x2−2x＝8，
∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
9、D
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；
B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；
C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；
D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、B
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，
∴△=22+4a=0，
解得a=﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解
【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，

根据折叠的性质可得：，，，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
12、
【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．
【详解】根据题意有

∴
设抛物线的表达式为
将A,B,D代入得
解得
∴
当时，

故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．
13、
【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．
【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b
则有： ，解得：
所以直线仍的解析式是：
设C1的横坐标为x，则纵坐标为
∵正方形OA1C1B1
∴x=y，即，解得
∴点C1的纵坐标为
同理可得：点C2的纵坐标为=
∴点Cn的纵坐标为．
故答案为：，．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．
14、1．
【详解】解：如图：

由题意得，BC：AC=3：2．
∴BC：AB=3：3．
∵AB=10，
∴BC=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
15、
【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出=6，即可求出答案．
【详解】如图，

∵由题意知：a-b=4•OE，a-b=5•OF，
∴OE=，OF=，
又∵OE+OF=6，
∴=6，
∴a-b=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程=6是解此题的关键．
16、（答案不唯一）.
【详解】设反比例函数解析式为，
∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，
∴可写解析式为（答案不唯一）.
考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．
17、9.
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．
【详解】解：设第n个图形有91个小圆，依题意有n2+n+1=91 即n2+n=90
（n+10）（n﹣9）=0
解得n1=9，n2=﹣10（不合题意舍去）．
故第9个图形有91个小圆．
故答案为：9
【点睛】
本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类．
18、﹣1＜x＜1．
【分析】根据图象直接可以得出答案
【详解】
如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出
函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1
【点睛】
此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键

三、解答题(共66分)
19、 (1) B；(2) 2，3，2　， 1 ；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2
【分析】（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，进而即可得到答案；
（3）根据有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，即可得到答案；
（4）由题意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数），进而进行分类讨论，即可求解．
【详解】（1）∵有序数组所对应的码放的几何体是：3排列4层，
∴B选项符合题意，
故选B．
（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，
∴这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，
∵几何体有2层，每层有6个单位长方体，
∴组成这个几何体的单位长方体的个数为1个．
故答案是：2，3，2；1．
（3）∵有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，
∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．
（4）由题意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，
∴要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数）．
∴在由1个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，
∵，，，，
∴由1个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：2．
故答案是：2，2，3；2．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图与表面积的综合，掌握几何体的三视图的定义和表面积公式，是解题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表得：

左
直
右
左
左左
左直
左右
直
左直
直直
直右
右
左右
直右
右右
共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况
（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=；
（2）P（两辆车行驶方向相同）=．
【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．
21、 (1)证明详见解析；(2)1.
【详解】试题分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC；
（2）根据三角形面积公式与=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长．
试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE•BC=BD•AC；
（2）解：设△ABE中边AB上的高为h，
∴=，
∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴BC=1．
考点：相似三角形的判定与性质．
22、x1=+1，x2=+1
【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴x1=+1，x2=+1.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.
23、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；
（2）找出两次取出至少有一次是B等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：

由图可知，共有9中等可能情况数；
（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B等品杯子的有5种，
∴两次取出至少有一次是B等品杯子的概率是．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
24、
【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.
【详解】解：过点A作于D，
又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，

∴,
.
∴.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.
25、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为
【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；
（1）①由题意分别用含m的代数式表示出点P，E的纵坐标，再用含m的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即可求出其最大值；
②根据题意对以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.
【详解】解：（1）将A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：
，解得：b=1,c=1
∴抛物线的解析式为y＝﹣x1+x+1．
（1）①∵直线y＝ x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，
∴点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（1，0），
∴0＜m＜1．
∵点P的横坐标为m，
∴点P的坐标为（m，﹣m1+m+1），点E的坐标为（m， m+3），
∴PE＝﹣m1+m+1﹣（ m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．
∵﹣1＜0，0＜＜1，
∴当m＝时，PE最长．
②由①可知，点P的坐标为（，）．
以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：

①以PD为对角线，点Q的坐标为；

②以PC为对角线，点Q的坐标为；

③以CD为对角线，点Q的坐标为．
综上所述：在（1）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为.
【点睛】
本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识．
26、通信塔CD的高度约为15.9cm．
【解析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．
【详解】过点A作AE⊥CD于E，

则四边形ABDE是矩形，
设CE=xcm，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM=cm，
在Rt△ABM中，BM=cm，
∵AE=BD，
∴，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），
答：通信塔CD的高度约为15.9cm．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．