宁夏盐池县2022年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球
3．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜2
4．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )
A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1
C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19
7．如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）

A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
8．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　）

A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
9．如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )

A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．

12．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________　．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为________．
14．如图，圆锥的底面直径，母线的中点处有一食物，一只小蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为___________

15．如图，、、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）

16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是_____．

18．如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．

（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
20．（6分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
最喜欢的锻炼项目
人数
打球
120
跑步

游泳

跳绳
30
其他

（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数 ；
（2）扇形统计图中， ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？
21．（6分）如图，直线经过⊙上的点，直线与⊙交于点和点，与⊙交于点，连接，.已知，，，.

（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）求的长.
22．（8分）小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30， D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）小寇调查的总人数是 人；
（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 °；
（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．

24．（8分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）在这次测试中，一共抽取了　 　名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为　 　度．
（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：
成绩（个）
120
125
130
135
140
145
人数（频数）
2
8
3
10
9
8
（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．
25．（10分）如图，已知中，，是的中点，．
求证：四边形是菱形．

26．（10分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．

（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
2、D
【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．
【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，
一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3、D
【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，
设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
4、A
【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决．
【详解】解：∵点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，
∴，
∴b-c=2a-1，
又，∴b-c=2a-1＜0，
∴b＜c，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-1．
5、C
【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为=，从而求得a=-1，c=-，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，
由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，
又方程的根为=，
解得a=-1，c=-，
故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．

由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．
6、D
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】方程移项得：，
配方得：，
即，
故选D．
7、C
【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.
【详解】A.∵
∴不能判定，故本选项不符合题意；
B.无法判断，
则不能判定，故本选项不符合题意；
C.∵，，，
∴
∴
故本选项符合题意；
D. ∵
∴不能判定，故本选项不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.
8、B
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，
∴花圃的面积为＝3π，
故选：B．
【点睛】
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．
9、B
【分析】根据矩形的性质可得OD＝OC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．
∵AC＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵OD＝OC，
∴四边形OCED为菱形．
∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．
则四边形OCED的周长为2×1＝2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．
10、C
【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．
【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，
当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，
∴此时的A点坐标为（1，0），
当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），
∴此时A点的坐标最小为（-2，0），
∴点A的横坐标的最小值为-2，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8
【解析】设蜡烛距小孔cm，则小孔距成像板cm，
由题意可知：AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，
∴，解得：（cm）.
即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.
点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.
12、.
【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
∴AC：AE=BC：DE
∴DE=
∴
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.
13、6
【分析】根据题意cosB=,得到AB= ,代入计算即可.
【详解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB=
故填6.
【点睛】
本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.
14、15
【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD的长度．
【详解】圆锥的侧面展开图如下图：

∵圆锥的底面直径
∴底面周长为
设
则有
解得

又
∴为等边三角形
为PB中点

∴蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键．
15、r3 ＜r2 ＜r1
【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径

∴r3 ＜r2 ＜r1
故答案为：r3 ＜r2 ＜r1
【点睛】
本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.
16、1
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，
∴n=3，m=-2，
∴m+n=1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17、1
【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°
∴∠DCA＝∠B，
又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，
∴△BCD∽△CAD，
∴BD：CD＝CD：AD，
∴AD•BD＝CD2＝42＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.
18、
【解析】分析：
由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.
详解：
∵AB是的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AC=3，AB=5，
∴BC=，
∴tan∠ABC=，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴tan∠ADC=.
故答案为：.
点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）m=2 ；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）
【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），
∴0=-9+3m+3，
∴m=2
（2）由，得，，
∴D（，-），
∵S△ABP=4S△ABD，
∴AB×|yP|=4×AB×，
∴|yP|=9，yP=±9，
当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，
当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，
∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．
20、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人
【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；
（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；
（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.
【详解】解：（1）总人数=（人）
游泳人数（人）
∴（人）
故答案为：300，90；
（2）n%=
∴n=10，
∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%
∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°
故答案为：10，18；
（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.
所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.
【点睛】
本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.
21、（1）见解析；（2）
【解析】（1）欲证明直线AB是 O的切线，只要证明OC⊥AB即可．
（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．
【详解】（1）证明：连结OC，
∵OA=OB，AC=CB
∴，
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线，

（2）作于N，延长DF交AB于M．
∵，
∴DN=NF=3，
在中，　　
∵，OD=5，DN=3，
∴
又∵，，
∴
∴FM//OC
∵，
∴，
∴四边形OCMN是矩形，
∴CM=ON=4，MN=OC=5
在中，∵，
∴.
【点睛】
本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OC⊥AB时解题的关键.
22、（1）50；（2）86.4；（3）
【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；
（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360°即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：(1)调查的总人数是：19÷38%=50（人）；
故答案为：50（人）
(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人
故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：
故答案为：
(3) 画树状图，如下图所示，

共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，
故P(丁被选中的概率)= .
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23、1
【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可．
【详解】连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．

【点睛】
本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．
24、（1）100，54；（2）王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间
【分析】（1）根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出D级的人数，进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得D级对应的圆心角的度数；
（2）根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．
【详解】（1）在这次测试中，一共抽取了25÷＝100名学生，
D级的人数为：100﹣20﹣40﹣25＝15，补全的频数分布直方图如图所示：
D级对应的圆心角的度数为：360°×＝54°，
故答案为：100，54；
（2）由统计图可知，A级有25人，
由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，
25+8＝33，33+9＝42，
∴王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间．

【点睛】
本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.
25、详见解析．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知△ACD为等边三角形，则可证平行四边形ACDE是菱形．
【详解】证明：∵AE∥CD，AC∥ED，
∴四边形ACDE是平行四边形．
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD．
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AC=CD，
∴平行四边形ACDE是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键．
26、（1）（2）
【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，判断出三个图形中轴对称图形的个数，从而可求得答案；
（2）画好树状图，根据概率公式计算即可解答．
【详解】解：（1）因为：等腰直角三角形，量角器是轴对称图形，
所以小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是
故答案为：
（2）设90°的角即为，60°的角记为，45°的角记为，30°的角记为
画树状图如图所示，

一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种， ∴这个角是钝角的概率是
【点睛】
此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．