九年级数学下册-第三章-圆综合练习题北师大版.doc
《九年级数学下册-第三章-圆综合练习题北师大版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册-第三章-圆综合练习题北师大版.doc(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、九年级数学下册 第三章 圆综合练习题北师大版九年级数学下册 第三章 圆综合练习题北师大版年级:姓名:19圆一、与圆有关的中档题:与圆有关的证明(证切线为主)和计算(线段长、面积、三角函数值、最值等)1. 如图,为O的直径,为弦,交于,(1)求证:,并求的长;(2)延长到,使,连接,判断直线与O的位置关系,并说明理由.1解:,. ,又, (舍负)(2)直线与相切连接为的直径,在中,由勾股定理,得,(或,是等边三角形,)又点A在圆上,直线与相切2. 已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DFBC,垂足为F(1)求证:DF为O的切线;(2)若等边三角
2、形ABC的边长为4,求DF的长;(3)求图中阴影部分的面积2(1)证明:连接DO. 是等边三角形 ,C=60,A=60, OA=OD, 是等边三角形. ADO =60.DFBC ,CDF =30. FDO=180-ADO-CDF= 90.DF为O的切线. (2)是等边三角形,CD=AD=AO=AB=2. Rt中,CDF =30,CF=CD=1. DF=. (3)连接OE,由(2)同理可知E为CB中点,.,. 3、如图,已知圆O的直径垂直于弦于点,连接并延长交于点,且(1)请证明:是的中点;(2)若,求的长3、(1)证明:连接,如图,且过圆心,是等边三角形 在中,点为的中点(2)解:在中,又,
3、4如图,AB是O的直径,点C在O上,BAC = 60,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,连结OC,过点C作交PQ于点D(1)求证:CDQ是等腰三角形;(2)如果CDQCOB,求BP:PO的值4 (1)证明:由已知得ACB=90,ABC=30,Q=30,BCO=ABC=30.CDOC,DCQ=BCO=30,DCQ=Q,CDQ是等腰三角形. (2)解:设O的半径为1,则AB=2,OC=1,AC=,BC=. 等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,CQ=BC=.AQ=AC+CQ=1+,AP=,BP=ABAP= PO=APAO=,BPPO=. 5 已知:如图, BD是半圆O的直径
4、,A是BD延长线上的一点,BCAE,交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E,且E为的中点. (1)求证:AC是半圆O的切线;(2)若,求的长5.解:(1)连接OE, E为的中点, .,. .OEBC. BCAC, C=90. AEO=C=90. 即OEAC.又OE为半圆O的半径, AC是半圆O的切线. (2)设的半径为,. . .OEBC,. 即 .6.如图,内接于O,过点的直线交O于点,交的延长线于点,且AB2=APAD(1)求证:;(2)如果,O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长.6.解:(1)证明:联结BPAB2=APAD ,= BAD=PAB, ABDAPB, ABC=APB,
5、ACB=APB, ABC=ACB AB=AC. (2)由(1)知AB=AC ABC=60,ABC是等边三角形BAC=60, P为弧AC的中点,ABP=PAC=ABC=30, BAP=90, BP是O的直径, BP=2, AP=BP=1,在RtPAB中,由勾股定理得AB2= BP2AP2=3, AD=3 7如图,在ABC中,C=90, AD是BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D. (1)求证: BC是O切线;(2)若BD=5, DC=3, 求AC的长.7.(1)证明: 如图1,连接OD. OA=OD, AD平分BAC, ODA=OAD, OAD=CAD. ODA=CAD.
6、OD/AC. ODB=C=90. BC是O的切线. 图1(2)解法一: 如图2,过D作DEAB于E. AED=C=90.又 AD=AD, EAD=CAD, AEDACD. AE=AC, DE=DC=3. 在RtBED中,BED =90,由勾股定理,得 BE=. 图2设AC=x(x0), 则AE=x.在RtABC中,C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理,得x2 +82= (x+4) 2. 解得x=6. 即 AC=6. 解法二: 如图3,延长AC到E,使得AE=AB. AD=AD, EAD =BAD, AEDABD. ED=BD=5. 在RtDCE中,DCE=90, 由勾
7、股定理,得CE=. 5分 图3在RtABC中,ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理,得 AC2 +BC2= AB 2. 即 AC2 +82=(AC+4) 2.解得 AC=6. 8如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,且CDAB于E,连结AC、OC、BC.(1)求证:ACO=BCD;(2)若BE=2,CD=8,求AB和AC的长. 8、证明:(1)连结BD,AB是O的直径,CDAB, A=2又OA=OC,1=A2即:ACO=BCD解:(2)由(1)问可知,A=2,AEC=CEB.ACECBECE2=BEAE 又CD=8,CE=DE=4AE=8AB=10 AC= 9如图,已知为的直径
8、,点、在上,垂足为,交于,且(1)求证:;(2)如果,求的长9解:(1)延长AD与O交于点G 直径BC弦AG于点D, AFB=BAE AE=BE, ABE=BAE ABE=AFB AB=AF (2)在RtEDB中,sinFBC=设ED=3x,BE=5x,则AE=5x,AD=8x,在RtEDB中,由勾股定理得BD=4x在RtADB中,由勾股定理得BD2+AD2=AB2 AB=4, x=1(负舍) AD=8x=8 10如图,已知直径与等边的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E,边AC过圆心O与圆O相交于点F、G。(1) 求证:; (2) 若的边长为a,求的面积.10. (1) 是等边三角形
9、,AB、BC是圆O的切线,D、E是切点,BD=BE.,有DE/AC. (2)分别连结OD、OE,作EHAC于点H. AB、BC是圆O的切线,D、E是切点,O是圆心,OD=OE,AD=EC.,有AO=OC=.圆O的直径等于的高,得半径OG=,CG=OC+OG=+. ,EH=. CGEH =(+),=. 11如图,在ABC中,BCA =90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点 (1)请你判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由;(2)若A30,AP=,求O半径的长.11、解:(1)直线PQ与O相切. 连结OP、CP. BC是O的直径, BPC90 . 又 Q是AC的中点, PQ=CQ=AQ
10、 . 34. BCA =90, 2+4=90. 12, 1+3=90. 即 OPQ=90. 直线PQ与O相切. (2) A30,AP=, 在RtAPC中,可求AC=4. 在RtABC中,可求BC=. BO=. O半径的长为. 12如图,已知点A是O上一点,直线MN过点A,点B是MN上的另一点,点C是OB的中点, ,若点P是O上的一个动点,且,AB=时,求APC的面积的最大值12、解:连结OA.由C是OB的中点,且,可证得 OAB=90. 则 O=60. 可求得OA=AC=2.过点O作OEAC于E,且延长EO交圆于点F则 P(F)E是PAC的AC边上的最大的高. 在OAE中,OA=2,AOE=3
11、0, 解得 . 所以 . 故 . 即 . 第13题图13如图,等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,以AC为直径作交BC于点D,交AB于点G,过点D作的切线交AB于点E,交AC的延长线与点F.(1)求证:EFAB;(2)求cosF的值.第13题图13. 证明:(1)联结OD OC=OD ODC=OCD又AB=AC OCD=BODC=B ODAB ED是的切线,OD是的半径ODEF ABEF (2)联结AD、CGAD是的直径ADC=AGC=90ABEF DECGF=GCA AB=AC DC=BC=5RtADC中,ADBC=ABCGCG= RtCGA中,cosGCA=cosF=14(应用性问
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 下册 第三 综合 练习题 北师大
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。