九年级数学二次函数与反比例函数综合测试卷.doc

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考试信息：姓名 得分
2014年暑期九年级数学预习阶段测试卷（二）
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的顶点坐标是·························································【 】
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
2．将抛物线y＝ (x－1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为·············【 】
A．y＝ (x －2)2　　 B．y＝ (x －2)2 +6　　 C．y＝x2 +6 　 　D．y＝x2
3．已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是··············【 】
A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是······························【 】
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
5．若二次函数．当≤ l时，随的增大而减小，则的取值范围是··················【 】
A．= l B．> l C．≥ l D．≤ l
6．已知：抛物线 的顶点在x轴上，则 b的值一定是·····································【 】
A．1 B．2 C．－2 D．2或－2
7．如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=·············【 】
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列各图中有可能是函数y =ax2+c，的图象是··········【 】
第7题图

9．如图，有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是··················【 】
A．h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
第9题图
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0； ②a＋b＋c＝2； ③； ④b＜1．其中正确的结论是···········【 】
A．①② B．②③ C．②④ D．③④

第10题图
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填入各题指定位置。
11．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
12．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　 　m才能停下来．
13．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
14．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是__________．
第15题图
第14题图
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .

三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B，C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
【解】

第16题图

17. （本题满分8分）
如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－ ）三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的周长最小，求该点P的坐标.
【解】

第17题图

18. （本题满分11分）
如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
第18题图
(3)能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
【解】

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19. （本题满分11分）
已知如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
(3)若P点是y轴上一动点，且使为等腰三角形，求点P的坐标.
【解】

第19题图

20.（本题满分12分）
二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求a，b所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的 倍时，求a的值；
(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
【解】
第20题图

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