宽谱光源谐振式光纤陀螺谐振特性分析.pdf

第32卷第3期 中国惯性技术学报 Vol.32 No.3 2024 年 03 月 Journal of Chinese Inertial Technology Mar.2024 收稿日期：收稿日期：2023-09-14；修回日期：修回日期：2023-12-27 基金项目：基金项目：装备预研航空工业联合基金（6141B05060701）作者简介：作者简介：蓝士祺（1992），男，工程师，从事新型惯性器件研究。文章编号：文章编号：1005-6734(2024)03-0300-08 doi.10.13695/ki.12-1222/o3.2024.03.012 宽谱光源谐振式光纤陀螺谐振特性分析宽谱光源谐振式光纤陀螺谐振特性分析 蓝士祺，李 俊，吴 凡，闫 博，苏政澄，岳亚洲（中国航空工业集团公司西安飞行自动控制研究所，西安 710065）摘要：摘要：为优化宽谱光源谐振式光纤陀螺（RFOG）谐振腔设计，进行了 RFOG 谐振特性分析。首先，根据光场传输理论完成了宽谱 RFOG 光场传输特性分析，建立了宽谱 RFOG 谐振频差曲线模型，给出了谐振特性参数表达式。理论证明了宽谱 RFOG 的陀螺精细度和半高全宽约为谐振腔光谱曲线的 1/2和 2 倍。其次，基于宽谱 RFOG 光场理论模型，分析了耦合器交叉耦合系数、附加损耗和谐振腔腔长等谐振腔关键光学参数对陀螺精细度和极限灵敏度的影响。最后，实验验证了谐振特性理论分析的正确性，并通过优化谐振腔参数实现陀螺零偏不稳定性 0.059/h，对谐振式光纤陀螺工程设计具有理论指导意义。关关 键键 词：词：谐振式光纤陀螺；宽谱光源；谐振特性；光纤谐振腔 中图分类号：中图分类号：TP212.1 文献标志码：文献标志码：A Analysis of resonance characteristics of resonant fiber optic gyroscope with broadband spectrum light source LAN Shiqi,LI Jun,WU Fan,YAN Bo,SU Zhengcheng,YUE Yazhou(AVIC Xian Flight Automatic Control Research Institute,Xian,710065,China)Abstract:In order to optimize the parameters of resonant fiber optic gyroscope(RFOG)resonator with a broadband light source,the RFOG resonant characteristics are analyzed.Firstly,based on the theory of optical field transmission,the analysis of the transmission characteristics of the broadband spectrum RFOG optical field is completed,and a model of the resonance frequency difference curve of the broadband spectrum RFOG is established.The expression of the resonance characteristic parameters is given.By comparison,it is found that the gyro finesse and FWHM of the broadband spectrum RFOG are approximately 1/2 and 2 times the spectral curve of the resonant cavity.Secondly,based on the theoretical model of broadband spectrum RFOG optical field,the effects of key optical parameters such as coupler cross coupling coefficient,additional loss and cavity length on the precision and limit sensitivity of the gyroscope are analyzed.Finally,the experimental results show that the theoretical analysis of the resonant characteristics is correct,and the zero bias instability of the RFOG is 0.059/h by optimizing the resonator parameters,which can provides theoretical guidance for the engineering design of RFOGs.Key words:resonant fiber optic gyroscope;broadband spectrum light source;resonance characteristics;fiber ring cavity 光纤陀螺是一种利用 Sagnac 效应敏感角速度的传感器，广泛应用于航空航天、无人驾驶和钻井探测等多个领域1-3。干涉式光纤陀螺（Interferometric Fiber Optic Gyroscope,IFOG）作为第一代光纤陀螺，通过检测 Sagnac 相位差敏感转速，当前技术发展较为成熟已广泛应用于市场，但其高精度所需长光纤的特点导致陀螺易受外界环境影响造成测量误差2。与 IFOG不 同，谐 振 式 光 纤 陀 螺（Resonant Fiber Optic Gyroscope,RFOG）具有谐振特性，其利用光纤谐振腔增强Sagnac效应，通过检测Sagnac频率差敏感转速，第 3 期 蓝士祺等：宽谱光源谐振式光纤陀螺谐振特性分析 301 理论上使用较短的光纤即可达到 IFOG 同等精度4-6。因此，RFOG 有望以更小的体积和成本满足导航级市场需求，成为新一代光纤陀螺。传统的谐振式光纤陀螺采用窄线宽光源方案，近年来研究人员提出了基于宽谱光源的 RFOG 方案，在保留 RFOG 谐振特性增强 Sagnac 效应的基础上，利用宽谱光源低相干性降低陀螺噪声7。Zhao 等人指出宽谱光源方案可抑制背向散射、克尔效应等非互易因素引入的陀螺噪声，并通过谐振参数中的精细度来增大等效光纤长度8,9。Liu 等人分析了宽谱光源 RFOG的寄生噪声和温度特性，指出陀螺核心部件为高精细度的光纤谐振腔10。同年，Liu 等人提出采用高精细度光纤谐振腔和高频调制技术抑制陀螺 RIN 噪声11。因此，针对宽谱光源 RFOG 谐振特性和谐振参数的研究十分重要，但目前仅给出定性结论或数值解，缺乏针对宽谱陀螺方案谐振特性的相关研究。本文基于光场传输理论，对采用宽谱光源的谐振式光纤陀螺光场传输特性进行了分析，利用多光场叠加模型完成了宽谱 RFOG 光场理论建模，给出了宽谱陀螺谐振频差曲线及谐振特性参数的解析式。根据宽谱 RFOG 光场模型，结合受散粒噪声限制的陀螺极限灵敏度对陀螺谐振特性开展研究，给出了谐振腔关键光学参数对陀螺精细度和极限灵敏度的影响关系，并对陀螺光纤谐振腔设计提出了优化建议。1 1 宽谱宽谱 RFOG 谐振特性建模 谐振特性建模 宽谱 RFOG 陀螺由宽谱光源 LASER，光环形器（Circulator,CIR），集成光学芯片（Multifunction Integrated Optic Circuit,MIOC）、光纤谐振腔（Fiber Ring Resonator,FRR）和探测器（Photodetector,PD）组成、信号处理系统（Signal Processing System,SPS），工作原理如图 1 所示。图 1 宽谱 RFOG 工作原理示意图 Fig.1 Schematic diagram of the working principle of broadband RFOG 宽谱光源 LASER 产生低相干光束，通过光环形器 CIR 后，由集成光学芯片 MIOC 分光调制后形成两束光进入光纤谐振腔 FRR。光纤谐振腔 FRR 由耦合器 CP1、耦合器 CP2 以及光纤环 FR 组成。两束光束在光纤谐振腔 FRR 多圈循环传输后出射，再次通过集成光学芯片 MIOC，合光后由光环形器 CIR 到达探测器 PD。探测器将光信号转化为电信号，并输送到信号处理系统 SPS 进行解算得到转速。陀螺转动时由于Sagnac 效应谐振腔顺逆时针光束产生光程差L从而导致频率差sagf正比于陀螺转速：cLDL (1)sagDfn (2)其中，L 为光纤谐振腔腔长，D 为光纤谐振腔直径，为光波中心波长，n 为光纤折射率，c 为真空光速，为陀螺转速。当陀螺开环工作时，信号处理器SPS 通过集成光学芯片 MIOC 对光束施加调制，解调计算探测器 PD 光功率的变化量进而得到 Sagnac 频差；当陀螺闭环工作时，信号处理器 SPS 额外对集成光学芯片 MIOC 增加移频信号实现顺逆光束移频，保持探测器 PD 的光功率闭环稳定，通过计算移频量可得到Sagnac 频差。因此获得宽谱 RFOG 探测器上谐振光强度和 Sagnac 频差关系，即陀螺谐振频差曲线较为关键。以下将基于光场传输理论，对宽谱 RFOG 陀螺光场进行建模分析。根据激光相干理论，考虑到光源有限的时域相干性，设光源 t 时刻的出射光场为：00exp i 2E fEfft (3)其中，0E为电场强度幅值，f 为光束中心频率，0为初始相位，为了简化计算设初始相位为0。则光束依次通过环形器、集成光学芯片后，到达入射光纤谐振腔 FRR 前的光场分布为：1pmcir0exp i 2EfEfft (4)其中，pm为集成光学芯片 MIOC 的插入损耗，cir为环形器CIR的插入损耗。光束分别从耦合器CP1和耦合器 CP2 交叉耦合入光纤谐振腔，在谐振腔内多圈传输后出射。设光纤谐振腔单程光传输效率为，则谐振腔单程光场振幅传输系数为 R：crcoss2Lp=1RaL (5)其中，L为光纤单位传输损耗，cp为耦合器附加损耗。crossa为耦合器交叉耦合系数。根据光场叠加理论，可以得到顺逆时针光束出射 FRR 的光场为：CWpmcircross0s0exp i 2exp i 22qqEaEftRfTq (6)CCWpmcircross00exp i 2exp i 22pspEaEftRfTp (7)其中，/cTnL为 FRR 单程传输时间，p 和 q 为302 中国惯性技术学报 第 32 卷 FRR 中光循环次数。s为由于转动导致顺逆光束的相位差，其与 Sagnac 光程差L和频率差sagf相关。根据式(1)(2)可以得到：sag22csLfnL (8)将式(8)带入式(6)(7)，可以得到出射光纤谐振腔FRR 的顺逆时针光束频率谱分布：*CWCWCW22pmcircross02sag2c12 cos/2PfEEaEfRRffnL (9)*CCWCCWCCW22pmcircross02sag2c12 cos/2PfEEaEfRRffnL (10)根据式(9)(10)可以得到光纤谐振腔的顺逆时针光束频谱分布，呈洛伦兹线型曲线如图 2 所示，其中的横坐标数值已扣除光束中心频率 f。光光光光光光 归归归()光光/(FSR Hz)-1.5-1.0-0.50.00.51.01.50.00.20.40.60.81.0 转动CCW-0/s 转动CCW-100/s 转动CCW-500/s 转动CW-0/s 转动CW-100/s 转动CW-500/svFWHMfsagfsag-0.010.000.010.850.900.951.00光光，(FSRHz)图 2 光纤谐振腔顺逆光束频谱曲线 Fig.2 Spectrum curve of CCW and CW beam in fiber optic resonant cavity 图 2 为光纤谐振腔顺逆光束频谱曲线。当陀螺静止时，谐振腔顺时针 CW 和逆时针 CCW 光束频谱曲线重合；当陀螺发生转动时，顺逆光束谐振频谱曲线整体发生频移，频移的大小为 Sagnac 频差的一半。半高全宽 FWHM、极值间距v和精细度 F 为谐振特性参数。半高全宽 FWHM 为谱线最大值一半处的宽度；极值间距v为谱线两个极大值点的频率间隔；精细度F 为前两者的比值，描述了谱线的尖锐程度。结合式(9)(10)可以得到谐振腔光束频谱分布曲线的谐振特性参数的表达式如下。2arccos1FHFSRW M (11)cvFSRnL (12)2arccos1vFFWHM (13)其中，FSR为谐振腔的自由光谱范围。从式(11)(12)(13)可以看出，上述顺逆光束频谱分布曲线即为光纤谐振腔的透过率曲线，谐振特性参数表达式一致12。陀螺中的谐振腔起到光频滤波作用。本陀螺方案所用光源为宽谱光源，其谱宽远大于谐振腔的自由光谱范围FSR。因此满足谐振条件即光束频率为FSR整数倍的频率分量均产生谐振，其光强达到极大值。在宽谱RFOG光路中顺逆时针光束出射谐振腔后，依次沿着集成光学芯片MIOC、光环形器CIR传输到达探测器的光场为：PDpmcirCWCCWpmcircross0s0=+22exp icos2qqEEEaEffRqqFSR (14)通过光场复振幅式(14)取模运算可得到探测器光强。考虑到采用宽谱光源，到达探测器的总光强可用光源光谱范围内的积分表示：20222*2sPDsagPDPDpmcircross011s0222pmcircross02d4exp icosd22expicos24ffqqffppEffPfEf EffaRqqfFSRfRppFSRaPR 222spmcircross0204g2sa1121cos1cos2212mmmaPRfFSRRR (15)第 3 期 蓝士祺等：宽谱光源谐振式光纤陀螺谐振特性分析 303 其中，积分上下限f1和f2为光源光谱的上下限，P0为光源光功率。考虑到宽谱光源相干长度远低于谐振腔腔长，为了方便计算将探测器光功率简化为式(15)。由式(15)可以得到宽谱RFOG的谐振频差曲线，如图3所示。-1.5-1.0-0.50.00.51.01.50.60.81.0探探探光探光 归归归()光光频/(FSR Hz)vWBFWHMWB 图 3 宽谱 RFOG 谐振频差曲线 Fig.3 Broadband RFOG resonance frequency difference curve 从图3谐振谱曲线可以看出，在一个周期内，当陀螺静止时，探测器上光强达到最大值；当陀螺转动时，探测器上光强沿洛伦兹线型曲线降低。与光纤谐振腔中半高全宽、极值间距和精细度的定义相同，根据式(15)可以得到宽谱RFOG曲线的谐振特性参数FWHMWB、WBv、FWB表达式如下。WB22arccos1FWHMFSR(16)WBcvFSRnL(17)BWB2WWB2arccos1vFFWHM(18)2 2 宽谱宽谱 RFOG 谐振特性分析 谐振特性分析 在完成宽谱RFOG光场理论建模后，以下将对宽谱RFOG中光纤谐振腔光谱曲线和陀螺探测器上谐振频差曲线的谐振特性进行分析。将上述理论模型中宽谱RFOG谐振特性参数式(16)(17)(18)与光纤谐振腔光谱曲线的谐振特性参数式(11)(12)(13)进行对比，可以得出：宽谱RFOG谐振频差曲线的极值间距WBv与谐振腔光谱曲线v一致，均为谐振腔自由光谱程FSR，且只与谐振腔光程长度有关。在半高全宽和精细度方面，两者均与光纤谐振腔单程传输效率有关。通过式(12)(17)，式(13)(18)可以得到不同谐振腔单程传输效率下宽谱陀螺谐振参数和谐振腔顺逆光谱的谐振特性参数，如图4所示。图4为谐振腔光谱曲线和宽谱陀螺频差曲线的精细度、半高全宽与单程传输效率的关系图。从图4可以看出：随着谐振腔单程传输效率增加，宽谱频差曲线和谐振腔光谱曲线的精细度均提高，且增长幅度不断加大。两者的半高全宽均随单程传输效率增加而减少。在相同谐振腔单程传输效率下，宽谱频差曲线的精细度低于谐振腔光谱曲线，则其半高全宽大于谐振腔光谱曲线。进一步，将宽谱RFOG频差曲线和谐振腔光谱曲线的精细度和半高全宽作比值运算，得到图5。0.700.750.800.850.900.951.0005001000精精精谐振腔谐谐光谐谐谐光 谐振腔谐谐光谱 宽谱光频宽宽01x1042x1043x1044x1045x1046x1047x1048x104半半宽宽/Hz 图 4 谐振腔单程传输效率与谐振特性参数关系 Fig.4 Relationship between single-round transmission efficiency of resonant cavity and resonant characteristic parameters 0.700.750.800.850.900.951.000.00.20.40.60.81.0 精精精精精精精精精精(FWB/F)谐振腔谐谐光谐谐谐光1.21.41.61.82.02.2 半半宽宽精精半半宽宽精精(FWHMWB/FWHM)图 5 谐振腔单程传输效率与精细度和半高全宽比值关系 Fig.5 Relationship between single-round transmission efficiency of resonant cavity and the ratio of finesse/FWHM 对图5进行分析可以得到：宽谱RFOG频差曲线和谐振腔光谱曲线的精细度比值和半高全宽比值，与单程光传输效率的变化关系不大。精细度比值FWB/F约为1/2，半高全宽比值FWHMWB/FWHM约为2。在陀螺精度方面，宽谱光源谐振式光纤陀螺采用单探测器检测，其受散粒噪声限制的极限灵敏度可以表示为13：WBDPDchfLDFR P(19)其中，h为普朗克常数，RD为探测器响应系数，为积分时间。极限灵敏度数值越小，陀螺理论精度越304 中国惯性技术学报 第 32 卷 高。根据陀螺极限灵敏度式(19)可以看出，在不改变基本元件和积分时间的基础上，为了减少极限灵敏度数值则需要增大陀螺精细度。因此，以下将对影响宽谱陀螺谐振特性参数精细度的关键因素进行分析。光纤耦合器交叉耦合系数across、谐振腔腔长L，光纤耦合器附加损耗cp为光纤谐振腔关键光学参数。结合谐振腔单程光传输效率式(5)和陀螺精细度表达式(18)，分析上述参数对宽谱陀螺谐振特性参数和极限精度影响。以陀螺常用元器件参数为例：激光器输出光功率P0=7.8 mW，光纤耦合器交叉耦合系数across=0.02，谐 振 腔 腔 长L=300 m，谐 振 腔 直 径D=0.06 m，光纤折射率n=1.465，真空光速c=3108 m/s，光纤单位传输损耗L=0.35 dB/km，耦合器附加损耗cp=0.1 dB，集成光学芯片MIOC的插入损耗pm=5.2 dB，环形器CIR的插入损耗cir=0.7 dB，探测器响应系数DR=0.75，积分时间=1 s。根据式(5)(18)(19)，可以得到光纤耦合器交叉耦合系数crossa、谐振腔腔长L，光纤耦合器附加损耗cp与陀螺精细度和极限灵敏度的关系，如图6-图8所示。0.00.10.20.30.40.50510152025303540 陀螺精精精 极极极极精交交交交交交陀螺精精精0.010.020.030.040.050.06极极极极精/(/h)图 6 交叉耦合系数与陀螺精细度、极限灵敏度关系 Fig.6 Relationship between coupling coefficient and gyro finesse and ultimate sensitivity 从图6可以看出，随着光纤耦合器的交叉耦合系数增大，陀螺精细度不断降低，而陀螺极限灵敏度先减小后增大。在交叉耦合系数crossa=7%附近存在极值点使得极限灵敏度最小，此时陀螺精度最高。结合探测器光功率表达式(15)可以分析得到：虽然增大耦合器的交叉耦合系数会使得陀螺精细度降低，但探测器接收到的光功率会增加，而两者同时影响陀螺的极限灵敏度。因此在陀螺谐振腔设计时，应综合考虑耦合器交叉耦合系数对陀螺的影响，可从理论上提高系统精度。从图7可以看出，随着光纤谐振腔的腔长增加，陀螺精细度和极限灵敏度不断降低。主要原因在于：虽然谐振腔腔长增加会导致谐振腔光传输效率降低，从而使得陀螺精细度减少。但由于光纤单位长度损耗较小，对陀螺精度影响远不及增加腔长带来的等效面积增加的影响。因此陀螺谐振腔设计时，在一定尺寸要求下可适当增加光纤长度来提高陀螺精度。02004006008001000121416 陀螺精精精 极极极极精谐振腔腔谐/m陀螺精精精0.000.050.10极极极极精/(/h)图 7 谐振腔腔长与陀螺精细度、极限灵敏度关系 Fig.7 Relationship between the length of the resonant cavity and the gyro finesse and ultimate sensitivity 图8为耦合器附加损耗与陀螺精细度、极限灵敏度关系曲线。所述耦合器附加损耗cp包含光纤耦合器的额外插损，以及耦合器成腔过程中熔接、弯曲、固化所引入的附加损耗。随着耦合器附加损耗cp增加，陀螺精细度降低，极限灵敏度变大，此时陀螺精度恶化。因此，需尽可能降低耦合器附加损耗来提高陀螺精度。0.00.10.20.30.40.59121518 陀螺精精精 极极极极精交交探耦耦耦耦/dB陀螺精精精0.010.020.030.040.05极极极极精/(/h)图 8 耦合器附加损耗与陀螺精细度、极限灵敏度关系 Fig.8 Relationship between coupler additional loss and gyro finesse and ultimate sensitivity 综上所述，谐振腔光学参数光纤耦合器交叉耦合系数crossa、谐振腔腔长L，光纤耦合器附加损耗cp通过改变宽谱陀螺谐振特性参数来影响陀螺极限精度。在陀螺设计中为了提高极限精度，应在一定尺寸范围内适当增大谐振腔光纤长度，并选用较小额外损耗的光纤耦合器，且尽可能减少成腔过程中熔接、弯曲、固化所引入的损耗。在谐振腔光纤长度和附加损耗一定的条件下，通过优化耦合器交叉耦合系数可以进一步提升陀螺极限精度。第 3 期 蓝士祺等：宽谱光源谐振式光纤陀螺谐振特性分析 305 3 3 宽谱宽谱 RFOG 谐振特性实验 谐振特性实验 以下将结合宽谱RFOG光场理论，设计实验检测宽谱RFOG谐振特性，并研究谐振腔单程光传输效率对谐振特性参数的影响。选用光纤器件搭建宽谱RFOG陀螺：激光器输出光功率P0=7.8 mW，光纤耦合器交叉耦合系数crossa为0.02，耦合器附加损耗cp为0.1 dB，谐振腔腔长L为47 m，谐振腔直径D为0.06 m，集成光学芯片MIOC的插入损耗pm为5.2 dB，环形器CIR的插入损耗cir为0.7 dB。首先对陀螺中的光纤谐振腔谐振特性进行检测。由于宽谱光源相对强度RIN噪声会使得输出谐振腔的光谱展宽，无法直接观测到谐振腔光谱。光纤谐振腔为无源腔，其光谱表征了不同频率光束的透过率。宽谱光源线宽约为纳米量级，将光谱在GHz频率范围内近似为矩形谱，则可将宽谱光源等效为恒定光强不同频率的窄线宽光源的组合。因此，选用光功率恒定的窄线宽可调谐频率的激光器对谐振腔进行扫模检测，可得到谐振腔光谱如图9所示。-6.0M-4.0M-2.0M0.02.0M4.0M6.0M0.00.20.40.60.81.0光探光 归归归()光光/Hz 实实精 理理精-800.0k0.0800.0k0.00.20.40.60.81.0 图 9 谐振腔光束透射谱实验曲线 Fig.9 Experimental curve of transmission spectrum of fiber cavity beam 图9中谐振腔输出光透射谱呈洛伦兹线型，通过计算可以得到，该谐振腔的半高全宽FWHM=93.1 kHz、极值间距v=4.37 MHz，谐振腔精细度F=46.9，实验曲线与理论模型基本一致。基于图1开展宽谱光源RFOG谐振特性测试实验：利用信号处理器SPS只产生频率为ft的锯齿波作用于集成光学芯片MIOC，控制锯齿波峰峰值为MIOC半波电压的两倍使得对光束的等效移频量为2ft。通过改变锯齿波的频率，使得顺逆光束频率差变化。此时，通过锯齿波扫模可以在探测器上得到宽谱RFOG谐振频差曲线，并与所得理论模型进行对比，如图10所示。从图10中可以计算得到，该陀螺系统的半高全宽FWHMWB=183.5 kHz、极值间距WBv=4.35 MHz，陀螺精细度FWB=23.7，所得实验值与宽谱RFOG谐振频差理论模型曲线基本相符。与图9谐振腔输出光透射谱曲线进行对比，两者的极值间距基本相同，宽谱RFOG谐振频差曲线的精细度和半高全宽分别约为光纤谐振腔的1/2倍和2倍，与理论分析一致。存在误差的原因可能为：光纤谐振腔透射谱测量时激光器存在频率噪声造成精细度测量值偏小；宽谱RFOG谐振频差曲线测试时，锯齿波未严格控制为半波电压2倍导致测量误差；探测器存在本底噪声等。-6.0M-4.0M-2.0M0.02.0M4.0M6.0M0.50.60.70.80.91.0光探光 归归归()光光/Hz 实实精 理理精-800.0k0.0800.0k0.60.81.0 图 10 宽谱 RFOG 谐振频差实验曲线 Fig.10 Experimental curve of the resonance frequency difference curve of the broadband spectrum RFOG 利用测试系统开展谐振特性参数实验，首先研究采用不同交叉耦合系数和附加损耗的耦合器时，谐振腔单程传输效率与陀螺精细度和半高全宽的关系。选用不同耦合器与固定长度约500 m的光纤环进行试验，在最终熔接成腔前检测单程光传输效率，并通过扫模测试方案获得不同谐振腔单程传输效率下的精细度和半高全宽，得到图11。0.650.700.750.800.850.900.95010203040506070 陀螺精精精（理理精）陀螺精精精（实实精）陀螺半半宽宽 理理精()陀螺半半宽宽 实实精()谐谐光谐谐谐光陀螺精精精01000020000300004000050000陀螺半半宽宽/Hz 图 11 不同单程光传输效率与陀螺精细度、半高全宽关系的实验曲线 Fig.11 Experimental curve of the relationship between different single path optical transmission efficiency and gyro finesse and FWHM 从图11中可以看出，随着谐振腔单程光传输效率增加，陀螺精细度不断增加，半高全宽逐渐降低。因此，通过谐振腔元器件选型来提高单程光传输效率，使得陀螺精细度增加从而提升陀螺精度。图11中实验值与理论值较为接近，存在误差的主要原因有：对306 中国惯性技术学报 第 32 卷 单程光传输效率的检测本身存在误差，包括与检测光源、探测器连接损耗和探测器测量误差等；单程传输效率检测后的成腔熔接操作不可避免地增加了腔内熔接损耗，使得实验中实际损耗偏大。因此，实验中需多次测量求平均值降低测量误差，并尽可能降低熔接点损耗对实验的影响。为了研究不同光纤长度下，谐振腔单程传输效率与陀螺精细度和半高全宽的关系，选用固定的耦合器（耦合器交叉耦合系数0.02，附加损耗0.1 dB）与不同长度的光纤环熔接。测试宽谱RFOG陀螺精细度和半高全宽值，如图12所示。0200400600800100010121416182022242628303234363840 陀螺精精精（理理精）陀螺精精精（实实精）陀螺半半宽宽 理理精()陀螺半半宽宽 实实精()谐振腔腔谐/m陀螺精精精0.020.0k40.0k60.0k80.0k100.0k120.0k140.0k160.0k陀螺半半陀宽/Hz 图 12 不同光纤环长度与陀螺精细度、半高全宽关系的实验曲线 Fig.12 Experimental curve of the relationship between different length of the fiber ring and gyro finesse and FWHM 从图12可以看出，随着所熔接的光纤环长度增加，陀螺精细度从50 m环的33.5降低到1000 m环的18.7。半高全宽也逐渐降低，但从500 m开始下降速率逐渐减缓，此时增加光纤环长度带来的线宽减少效应逐渐减弱，而长光纤引入损耗成为影响线宽的主要因素。谐振参数测试实验值与理论值较为相符，存在误差的原因主要有：选用不同光纤环和耦合器熔接时损耗存在差异，且不同光纤环绕制时弯曲损耗也不同，从而导致谐振参数与理论值出现偏差。因此，实验中应尽可能保持熔接工艺和绕环工艺稳定。在陀螺系统方面，下面将利用已获取谐振参数的光纤谐振腔进行陀螺系统测试。选用前文实验中由不同附加损耗耦合器（分别为0.35 dB、0.1 dB）构成的光纤谐振腔，组成开环宽谱RFOG陀螺一和陀螺二，如图13所示。两者除了耦合器附加损耗外其他器件参数均相同（交叉耦合系数为0.02，光纤环长度500 m，直径60 mm）。已通过模型和实验验证了宽谱RFOG谐振参数：精细度分别为13.3和23.7，半高全宽分别为30.8 kHz和17.3 kHz。通过谐振频差模型和特性参数得到陀螺控制系统参数14，在最优调制参数下开展静态测试，如图14所示。图 13 不同附加损耗谐振腔耦合器的陀螺系统实验图 Fig.13 Experimental diagram of gyroscope system with different excess loss resonator couplers 0500100015002000250030003500-505陀螺谐陀/(/h)时时/s 陀螺归(a)谐振腔耦合器附加损耗（0.35 dB）陀螺输出(a)Test data of gyroscope with resonator coupler excess loss of 0.35 dB 0500100015002000250030003500-202陀螺谐陀/(/h)时时/s 陀螺陀(b)谐振腔耦合器附加损耗（0.1 dB）陀螺输出(b)Test data of gyroscope with resonator coupler excess loss of 0.1 dB 图 14 宽谱 RFOG 陀螺静态测试实验 Fig.14 Test data of broadband spectrum RFOG 图14(a)(b)分别为谐振腔耦合器附加损耗为0.35 dB和0.1 dB的陀螺一和陀螺二的静态输出，其峰峰值约为5/h和2/h。陀螺系统一的附加损耗高且零偏噪声更大。对陀螺输出数据进行Allan方差分析得到图15，可以看出陀螺一和陀螺二均在积分时间为100 s附近达到最低点，零偏不稳定性分别为第 3 期 蓝士祺等：宽谱光源谐振式光纤陀螺谐振特性分析 307 0.14/h和0.059/h。实验中附加损耗小的耦合器使得陀螺精细度较高且半高全宽较小，此时陀螺精度较高。因此，构建陀螺系统时可根据宽谱RFOG谐振频差曲线模型完成谐振特性分析，通过改变影响谐振特性的光学参数，实现陀螺精度提升。11010010000.11方频Allan/(/h)时时/s 陀螺归 陀螺陀 图 15 宽谱 RFOG 陀螺 Allan 方差分析 Fig.15 Allan analysis of the broadband spectrum RFOG 4 4 结 论 结 论 本文从光场传输理论出发，对采用宽谱光源的谐振式光纤陀螺的光场传输特性进行了分析，建立了宽谱RFOG光场模型。基于多光束叠加模型，推导给出了宽谱陀螺谐振频差曲线及谐振特性参数陀螺精细度、半高全宽和极值间距的表达式。将宽谱陀螺的谐振特性与谐振腔光束频谱特性进行了对比，理论证明了宽谱RFOG的陀螺精细度和半高全宽约为谐振腔光谱曲线的1/2倍和2倍。结合受散粒噪声限制的陀螺极限灵敏度分析对光学系统开展研究，给出了谐振腔耦合器交叉耦合系数、谐振腔腔长和耦合器附加损耗等光学参数对陀螺精细度和极限精度的影响关系，并对陀螺光纤谐振腔设计提出了优化建议。实验验证了理论模型与实验值较为吻合，且通过优化参数实现了陀螺零偏不稳定性0.059/h。从分析中可以得到：通过优化谐振腔光学参数可以进一步提升陀螺精度，对谐振式光纤陀螺设计及应用具有理论指导作用。参考文献（参考文献（References）：）：1 尚克军，雷明，李豪伟，等.集成化光纤陀螺设计、制造及未来发展J.中国惯性技术学报，2021,29(4):502-509.Shang K,Lei M,Li H,et al.Design,manufacturing and future development of the integrated fiber optic gyroscopeJ.Journal of Chinese Inertial Technology,2021,29(4):502-509.2 Suo X,Yu H,Wu X.Integrated interferometric fiber optic gyroscope employing a photo-electronic chipJ.Photonics Technology Letters,2022,34(22):1250-1253.3 Sanders G,Strandjord L K,Williams W,et al.Improvements to signal processing and component miniaturization of compact resonator fiber optic gyroscopesC/Inertial Sensors and Systems 2018,Braunschweig Germany,September 11-12,2018,P02:1-22.4 王京献，李俊，蓝士祺.一种差动型谐振式空芯光子晶体光纤陀螺方案的设计与实现J.中国惯性技术学报，2020,28(06):802-808.Wang J,Li J,Lan S.Design and realization of a scheme for differential resonant hollow core photonic crystal fiber gyroJ.Journal of Chinese Inertial Technology,2020,28(06):802-808.5 Maxime Descampeaux,Gilles Feugnet,Fabien Bretenaker,et al.Impact of photonic bandgap hollow-core fiber loss wavelength dependence on the performance of RFOGC/IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems（INERTIAL）.Avignon,France,May 08-11,2022:1-4.6