经历数学建模全过程的项目式学习设计与实施——以“拱桥悬挂灯笼方案设计”为例.pdf
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1、上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)专题义务教育数学课程标准(2022 年版)明确指出:“经历项目式学习的全过程.能综合运用数学和其他学科的知识与方法,在实际情境中发现问题,并将其转化为合理的数学问题;能独立思考,与他人合作,提出解决问题的思路,设计解决问题的方案;能根据问题的背景,通过对问题条件和预期结论的分析,构建数学模型;能合理使用数据,进行合理计算,借助模型得到结论;能根据问题背景分析结论的意义,反思模型的合理性,最终得到符合问题背景的模型解答.”基于上述要求,笔者以2022年初中学业水平考试浙江温州卷第23题为素材,开展了一节“拱桥悬挂灯笼方案设计”的数学项目式学习活动课
2、.一、项目学习主题设计要素分析1.适用对象及学情分析“拱桥悬挂灯笼方案设计”项目学习的适用对象是九年级学生.此时学生已经系统学习了一次函数、反比例函数和二次函数的概念、图象和性质等相关知识,掌握了一定的基础知识和基本技能,初步具有将生活问题数学化的意识,但对于数学建模的全过程仍然模糊,存在困惑.2.学习主题成因分析本项目源自对真实情境中的问题的思考,为了设计在拱桥悬挂灯笼的方案,需要抽象出拱桥的形状,收集相关数据,建立数学模型,进而应用数学模型解决问题.系统、有序地开展项目式学习,使学生经历完整的数学建模过程,对提升学生综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题的能力、发展学生的数学核心素
3、养大有裨益.3.项目学习目标定位本项目的学习目标设计如下.(1)通过互联网查阅相关文献资料等方式,了解拱桥的用途、建造历史、形状、结构、原理等相关知识;(2)结合生活中的拱桥实景对其形状、最高水位等要素进行分析,抽象出数学图形,续而借助信息技术,结合给定条件和已有数学经验解决问题,提升学生运用数学知识解决真实情境问题的能力;(3)经历提出问题、猜想模型、建立模型、求解模型、应用模型的全过程,培养学生的直观想象能姜志根(浙江省江山市教育局教研室)摘要:用数学知识和方法解决从真实情境中抽象出的数学问题是项目式学习的通法,而数学学科中的项目式学习往往以数学建模的形式展开研究和实践.以生活中的拱桥悬挂
4、灯笼的设计方案为载体,开展学科项目式学习,培养学生的抽象能力和模型观念,提高教师对项目学习的综合教学能力.关键词:项目式学习;抽象能力;模型观念中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-8284(2024)02-0049-04引用格式:姜志根.经历数学建模全过程的项目式学习设计与实施:以“拱桥悬挂灯笼方案设计”为例 J.中国数学教育(初中版),2024(2):49-52.作者简介:姜志根(1971),男,中学高级教师,主要从事中学数学教育教学研究.经历数学建模全过程的项目式学习设计与实施以“拱桥悬挂灯笼方案设计”为例 49上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)专题力、
5、逻辑推理能力、数学运算能力,以及数学建模、用模观念.4.项目学习形式设计本项目主要涉及二次函数的数学建模、用模活动,对学生来说有一定难度,因此以小组合作为主要形式开展活动.教师在整个项目学习活动过程中给予适时点拨和指导,让学生充分经历自主探究、合作交流、总结反思的过程.二、学习结构设计项目学习过程中要引导学生在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.本项目的学习过程分为:资料收集与整理,确定问题;建立模型,应用模型;反思总结,拓展评价.本项目的学习结构设计如图1所示.学习结构任务1:查阅资料,初识拱桥基于拱桥的形状、结构及力学设计原理,构建实物模型从真实情境中抽象出数学问题,构建数学
6、模型任务2:运用知识,亲历过程活动1:提出问题活动2:建立模型活动3:求解模型任务3:代数推理,操作实践 活动4:应用模型灯笼悬挂方案的设计和优化任务4:归纳总结,提炼升华 活动5:从知识线、探究线、经验线和核心素养线分别进行总结任务5:拓展延伸,课后探究 活动6:设计圆弧形拱桥和椭圆形拱桥的数学模型图1“拱桥悬挂灯笼”项目学习结构设计三、关键教学环节的课堂实践以下是对“建立模型、求解模型、应用模型”学习过程的课堂实践撷取.情境引入:你能简单介绍拱桥的常见形状和结构原理吗?教师展示生活中的拱桥图片,学生发现拱桥有圆弧形的、悬链形的、抛物线形的.因为圆弧形拱桥受到的水平推力较小,一般公园里用圆弧
7、形拱桥的比较多,适用跨径小的拱桥;而悬链形或抛物线形的拱桥抗压和抗拉强度较好,也更符合力学原理,适用跨径大的拱桥.活动1:提出问题.问题1:观察图2,你能猜想该拱桥的形状吗?图2学生通过观察,猜想该拱桥的形状是一条抛物线.【设计意图】引导学生基于图形的形状进行定性分析,助力学生经历第一次抽象,即从实际情境中抽象出数学问题,达成用数学的眼光观察现实世界的核心素养,发展学生的抽象能力和几何直观.活动2:建立模型.问题2:如何用已有的数学知识和经验确定该拱桥的形状是一条抛物线?问题3:在解决问题时,可以将哪两个量作为变量?需要确定的关键问题是什么?如图3,设图形上任意点C距点A所在竖直线的水平距离为
8、x m,到水面AB的距离为y m.需要建立平面直角坐标系,通过测量获取相关数据.AB图3C【设计意图】通过问题2和问题3引导学生学会有序思考和解决问题,即若该拱桥的形状是一条抛物线,则要求函数表达式,而要求函数表达式,则要先确定变量,然后总结出求函数表达式的一般流程.问题4:有哪些建立平面直角坐标系的方法?学生给出的部分方法如图4图7所示.50上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)专题yx图4yx图5yx图6yx图7OOABABABO()AO()B以图6为例,先观察图象的特征,在其中选择812个合适的点,利用几何画板软件分别测量出其距点A所在竖直线的水平距离和到水面AB距离的值,填写
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