人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测.doc

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷
一、选择题（共8题；共24分）
1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ 　   ）
A. （-1，-2）                         B. （1，2）                         C. （-1，2）                         D. （0，2）
2.已知抛物线y=13(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（       ）
A. （0，3）                         B. （0，-3）                         C. （0，73）                         D. （0， -73）
3.二次函数y= -2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（   ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位                  B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位                  D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位
4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（   ）
A. y=2(x-1)2-3　　             B. y=2(x-1)2+3             C. y=2(x+1)2-3　　　             D. y=2(x+1)2+3
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则四个代数式abc，b2-4ac，2a+b，a-b+c中，值为正数的有（   ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（   ）

A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④
7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（   ）
A. b2＞4ac                                                             B. ax2+bx+c≥-6
C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n       
   D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
二、填空题（共10题；共30分）
9.若抛物线y=(a-2)x2的开口向上，则a的取值范围是________．
10.抛物线y=2x2-1的顶点坐标是________．
11.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）为二次函数y= x2 +4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．
12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．
13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．
14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．

15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．
18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．
三、解答题（共9题；共66分）
19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．
（1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

21.直线l：y=﹣34 x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．

23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线
y=ax2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 2 DQ，求点F的坐标．

26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM

（1）画出△A1PM
（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．

参考答案
一、单选题
1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C
二、填空题
9.a＞2 10.（0，-1） 11.y2＜y1＜y3 12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）
13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.y=(x-1)2-116.34 17.1 18.①
三、解答题
19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；
（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．
则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；
（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．
在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．
则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．
21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B， ∴x=0时，y=6，
∴A（0，6），
y=0时，x=8，
∴B（8，0），
∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，
∴C（3，0）．
设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），
将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，
∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；
函数图像如下：

当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．
22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，
∵与x轴交于点A（3，0），
∴0=4a+4，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，
令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3
∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；
（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），
∴AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，
∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2，
∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，
∴S△ACD=12AD•CD=12×32×2=3．
23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，
30k+b=6640k+b=36
解得，k=﹣3，b=156
∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；
当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，
40m+n=3680m+n=16
解得，m=-12，n=56，
∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=-12x+56；
当80＜x≤83时，y=16；
由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83；
（2）当30＜x≤40时，
w=（x﹣28）y
=（x﹣28）（﹣3x+156）
=﹣3x2+240x﹣4368
=﹣3（x﹣40）2+432
∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；
当40＜x≤80时，
w=（x﹣28）y
=（x﹣28）（-12x+56）
=-12x2+70-1586
=-12x-702+882，
∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；
当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16
∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；
由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，
即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．
24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2)  
             即y=ax2+ax-6a = ax²+bx+4
∴ -6a=-4
                 ∴ a=-23  
                ∴ y=-23x2-23ax-4 .
（2）易得C（0,4），则BC= 42+22=25 .
由y=-23x2-23ax-4可对称轴为x= --232×(-23)=-12 ,
则可设点G的坐标为（-12，y)，
∵点D是BC的中点
∴点D的坐标为（1，2)，DB=12CB=5
由旋转可得，DG=DB
∴ (1+12)2+(y-2)2=(5)2 ……………
∴ y=2±112 ………
∴点G的坐标为（-12，2+112)或（-12，2-112)
（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，
设yAC=kx+b，
∵C（0，4)，A（-3，0)，
∴ {b=4-3k+b=0，
∴ {b=4k=43，
∴ yAC=43x+4，
∴当x=-12时，y=103，
∴D（-12，103)，
∴F（-12，-103)；
易得yBC=-2x+4
∴当x=-12时，y=5，
∴D（-12，5)，
∴F（-12，-5)；
②当BE为菱形的边时，有DF∥BE
I)当点D在直线BC上时
yBC=-2x+4
设D（a，-2a+4)，则点F（-12，-2a+4)
∵四边形BDFE是菱形
∴FD=DB
根据勾股定理得，（a+12)2=(a-2)2+(-2a+4)2
整理得：4a2-21a+794 =0，
解得：a1=21+558，a2=21-558
∴F（-12，-5-554)或（-12，-5+554)
II）当点D在直线AC上时
设D（a，43a+4)，则点F（-12，43a+4)
∵四边形BFDE是菱形，
∴FD=FB ，
根据勾股定理得，(a+12)2=(2+12)2+(43a+4)2
整理得：7a2+87a+198=0，
解得：a1=-3 (舍去)，a2=-667
∴F（-12，-607)，
综上所述，点F的坐标分别为：（-12，-103)，（-12，-5)，（-12，-5-554)，
（-12，-5+554)，（-12，-607) .
25.（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；
（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），
∵点P与点Q关于直线=﹣1对称，
∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），
∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，
∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，
当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣3，0），C（0，3）代入得{-3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，
∴直线AC的解析式为y=3x+3，
当x=﹣2时，y=x+3=1，
∴E（﹣2，1），
∴△AEM的面积= 12 ×（﹣2+3）×1= 12；
（3）解：当x=﹣2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，
当x=﹣1时，y=﹣x2﹣2x+3=4，则D（﹣1，4），
∴DQ= 12+(3-4)2 = 2，
∴FG=2 2 DQ=2 2 × 2 =4，
设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），
∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，
∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，
∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．
26.解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：{-b2a=41.5=36a+6b+1，
解得：{a=-124b=13，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124 x2+ 13 x+1，
∵y=﹣124（x﹣4）2+ 53，
∴飞行的最高高度为53米
27.（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；

（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，
∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，
∴MD=2，
设AN=x，则BN=4﹣x，
故四边形NMCP的面积为：
y= 12 ×4×4﹣12 x×2﹣12 x×（4﹣x）
= 12 x2﹣3x+8
= 12（x﹣3）2+ 72，
故y的最小值为：72