七年级数学下册-第一章-整式的乘除章末复习教案北师大版.doc

七年级数学下册 第一章 整式的乘除章末复习教案北师大版

七年级数学下册 第一章 整式的乘除章末复习教案北师大版

年级：
姓名：

7
章末复习

【知识与技能】
梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式的乘除运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题.
【过程与方法】
通过梳理本章内容，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想.
【情感态度】
让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.
【教学重点】
整式的乘除、幂的运算.
【教学难点】
整式的乘除、幂的运算.

一、知识结构

【教学说明】
引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n都是正整数）逆用：am+n=am·an
（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）逆用：am-n=am÷an（a≠0）
（3）幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整数）逆用：amn=（am）n
（4）积的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整数）逆用，anbn=（ab）n
（5）零指数幂：a0=1（注意底数范围a≠0）.
（6）负指数幂： (a≠0，p是正整数)
2.整式的乘除法：
（1）单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数.相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.
（2）单项式乘以多项式：
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（3）多项式乘以多项式：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（4）单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
（5）多项式除以单项式：
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
3.整式乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
（2）完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,
a2-2ab+b2=(a-b)2.
【教学说明】
可以采用提问的形式，让学生回答，达到巩固的作用.
三、典例精析，复习新知
例1 下列运算正确的是（）
A.x3+x3=x6 B.2x·3x2=6x3
C.（2x）3=6x3 D.（2x2+x）÷x=2x
解析：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
B.2x·3x2=6x3，正确；
C.应为（2x）3=23x3=8x3，故本选项错误；
D.应为（2x2+x）÷x=2x+1，故本选项错误.故选B.
例2 已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.a＜b＜c D.b＞c＞a
解析：∵a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123；
c=961=（32）61=3122.则a＞b＞c.故选A.
例3一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（ ）
A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
解析：由题意知，V长方体=（3a-4）·2a·a=6a3-8a2.故选C.
例4 已知：2x=4y+1，27y=3x-1，则x-y=3.
解析：∵2x=4y+1 ∴2x=2（2y+2） ∴x=2y+2①
又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1②
解①②组成的方程组得
例5 计算：
（1）82×42011×（-0.25）2015；
解：82×42011×（-0.25）2015=43×42011×（-0.25）2015=42014×（-0.25）2014×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25）2014=-1/4
（2）20152-2014×2016.
解：20152-2014×2016
=20152-(2015-1)(2015+1)
=20152-(20152-12)
=20152-20152+1
=1
例6若（x+y）2=36，（x-y）2=16，求xy和x2+y2的值.
解：∵（x+y）2=36，（x-y）2=16，
∴x2+2xy+y2=36，①x2-2xy+y2=16，②
①-②得4xy=20，∴xy=5，
①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26.
【教学说明】对幂的运算，乘法公式的应用.
四、复习训练，巩固提高
1.已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（）
A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m
解析：∵a+b=m，ab=-4，
∴（a-2）（b-2）=ab+4-2（a+b）=-4+4-2m=-2m故选D.
2.某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元.五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）
A.1.4a元 B.2.4a元 C.3.4a元 D.4.4a元
解析：5月份营业额为3b×=bc=，
4月份营业额为bc=a，
∴125a-a=1.4a.故选A.
3.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是（ ）
A.13 B.-13 C.36 D.-36
解析：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，
所以a+b=-13.故选B.
4.若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=______.
解析：由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=4ab2=-8.
5.计算：
.
解：根据幂的乘方与积的乘方法则可知，

8.先化简：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值.
解：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）
=4x2-4x+1-（9x2-1）+5x2-5x
=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x
=-9x+2
9.已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，求证（a+m）b的值为.
证明：ab+m2-6m+13=0可化为ab+m2-6m+9+4=0，
即ab+（m-3）2+4=0①；
将a-b=4转化为b=a-4②；
②代入①得：a（a-4）+（m-3）2+4=0，
即（a-2）2+（m-3）2=0；
解得a=2；m=3.
∴b=a-4=2-4=-2；
因此（a+m）b=（2+3）-2= .
【教学说明】
因为内容特点，运算规律与方法是学生应掌握的重点，所以本课复习以练习为主，通过大量题型训练，使学生理解掌握各类运算技巧，并力求熟练.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？哪些能力得到了提高？

1.布置作业:教材“复习题”中第2、3、5、8、9题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

复习课是对所学内容进行一个系统地复现，巩固与消化的教学活动，同时，它又是一个有针对性地诊断教学.通过一定的复习，老师应解决一些学生混淆不清的知识，弥补一定的知识漏洞，并帮助他们建构起自身的知识体系.所以，我觉得在复习课前对教学内容进行筛选和重组是必要的.我们需要总结出知识点之间的关联性，提炼出知识点的重中之重以及罗列出学生容易犯错的知识点，然后重组教学内容，经过这样的筛选之后，教学内容更有针对性，课堂教学也更为有效.