起于“真” 落于“能”——2023年中考“抽样与数据分析”专题命题分析.pdf

上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南起于“真”落于“能”2023年中考“抽样与数据分析”专题命题分析杨波，张倩，徐德同（江苏省常州市教育科学研究院；江苏省南京市钟英中学；江苏省教育科学研究院）摘要：“抽样与数据分析”是初中阶段“统计与概率”领域的主题之一，是提升学生数学应用意识的重要工具，也是发展学生数据观念的重要载体.依据义务教育数学课程标准（2022年版）的要求，对2023年中考数学试卷中涉及“抽样与数据分析”内容的部分试题进行分析，重点关注其命题特点、设计思路、评价目标，探索这类试题的命题趋势并提出复习教学建议.关键词：抽样与数据分析；真实情境；数据观念；应用意识中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8284（2024）02-0014-08引用格式：杨波，张倩，徐德同.起于“真”落于“能”：2023年中考“抽样与数据分析”专题命题分析 J.中国数学教育（初中版），2024（2）：14-20，26.基金项目：2022年中国教育学会义务教育数学课程标准研究（初中）专项课题基于发展学生核心素养的课程资源优化与整合研究（22ZS061405ZA）.作者简介：杨波（1983），男，高级教师，主要从事中学数学课程与教学研究；张倩（1977），女，高级教师，主要从事中学数学课程与教学研究；徐德同（1974），男，正高级教师，主要从事中学数学课程、教学和评价研究.义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称标准（2022年版）指出，数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法.“抽样与数据分析”内容的价值在于让学生在真实情境中体会“数据会说话”的事实，形成“用数据说话”的观念，感受大数据的时代特征.本文选取40份2023年全国各地区初中学业水平考试（以下统称“中考”）数学试卷进行分析，发现对“抽样与数据分析”内容的考查不仅注重情境的真实性，而且突出任务的开放性和创新性.下面列举2023年中考“抽样与数据分析”部分典型试题进行归纳分析，并提出相应的复习教学建议.一、考查内容分析1.学业要求及分析（1）“抽样与数据分析”内容的学业要求.标准（2022 年版）对第四学段（79 年级）“抽样与数据分析”内容的学业要求概括如下：知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点；能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制相关要求的统计图表并用它们整理与描述收集到的数据，能读懂各种统计图表反映的数据信息；认识数据的数字特征及各自的意义与功能，并能根据数据的数字特征解释或解决问题；能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念.数据来源于实际问题.教师要根据问题背景设计收集数据的方法，通过问题使学生体会抽样的必要性，进而对收集到的数据进行整理、描述和分析，逐步体会数据分析的合理性和重要性.在真实情境中经历从抽样到数据分析的全过程，感悟统计思想，发展学生认识和解决实际问题的能力，是2023年中考“抽样与数据分析”试题的考查方向和命题思路.14上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南（2）分值、题型和难易程度.从考查分值来看，在现行的各版本初中数学教材中，“统计与概率”领域的课时占比在15%左右，因此，反映在2023年中考数学试卷上的分值基本也是这个比例.“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”这两个主题在各地中考试卷中的分值占比明显是前者更高一些.从考查题型来看，“抽样与数据分析”试题在选择题、填空题和解答题中均有涉及，且以解答题为主.从难易程度来看，在调查的40份2023年中考试卷中，“抽样与数据分析”试题的考查难度都是简单题或者中档题.由于其多以实际问题为背景命制，使得试题中涉及的图表信息虽然真实但繁杂，学生需要花费一些时间进行文本阅读和信息提炼，且一些试题进行了开放式的问题设计，使得试题难度稍有提升.2.两个版本课程标准的对比分析与义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准（2011年版）相比，标准（2022年版）对“抽样与数据分析”部分的内容要求、学业要求和教学提示等都有一些调整.（1）对新增内容的分析.相比标准（2011年版），标准（2022年版）中增加了数据分类、箱线图等内容.在大数据时代，对数据进行分类是非常有必要的，但是如何分组才是合理且有效的？组内离差平方和最小原则是对数据进行分类的重要方法之一.相较于传统的统计图表，箱线图能直观地呈现更多的数据分布信息，其显著优势是不受异常值的影响，能够准确、稳定地描述数据的离散分布情况.由于2023年全国各地区中考命题仍以当地现行版本教材为依据，因此数据分类、箱线图等新增内容不作为考查内容.但将其加入标准（2022年版）既是对学生知识面的扩充，更是时代发展的需求.（2）对描述结果目标的行为动词变化的分析.标准（2022年版）将标准（2011年版）中的“通过实例了解简单随机抽样”改为“通过实例认识简单随机抽样”，即将简单随机抽样从“了解”提升到“认识（理解）”层面，凸显了简单随机抽样的重要性；在标准（2011年版）提出的“理解平均数的意义”的基础上增加了中位数、众数意义的“理解”目标，强化了数据的数字特征的意义和功能；对 标准（2011年版）中的“根据结果作出简单的判断和预测”，增加了“掌握（能）”目标，从而突出数据分析的价值.在选取的40份2023年中考样本试卷中，有部分试题的命制已经贯彻了标准（2022年版）中的这些新要求.（3）对要求内容顺序变化的分析.抽样是收集、整理、描述、分析、处理数据活动的基础和前提.样本抽取是否合理直接决定了对实际问题的总体分析是否准确和科学.标准（2022年版）中将“体会抽样的必要性”前置，体现了统计过程中抽样的基础性作用.同时，随着学习进程的深入，学生会接触到更多的抽样方式，持续体会统计中抽样的重要性和必要性.二、命题特点分析在选取的40份2023年中考样本试卷中，对“抽样与数据分析”内容的考查总体侧重于围绕实际问题，让学生展开数据的收集、整理、描述和分析等统计活动.一些试题直接考查学生对抽样意义的理解；一些试题通过大量的统计图表信息来描述数据，考查学生的数据观念和运算能力；一些试题将“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题的内容加以整合，使学生体会统计与概率之间的固有联系.整体来看，情境真实、过程完整、设问开放、素养导向是样本试卷中“抽样与数据分析”试题所具有的显著特点.1.数据的收集数据的收集侧重对调查方式的考查，即在实际问题中选择的调查方式是否可行、可信，以及如何抽取能够估计总体的样本，包括对总体、个体、样本、样本容量等基本概念的理解.例1（浙江台州卷）以下调查中，适合全面调查的是（）.（A）了解全国中学生的视力情况（B）检测“神舟十六号”飞船的零部件（C）检测台州的城市空气质量（D）调查某池塘中现有鱼的数量答案：B.考查目标：理解全面调查（普查）和抽样调查 15上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南（抽样）的意义和区别.命题意图：对于不同的实际问题，根据其具体需求，灵活选择适合的调查方式，能够考查学生对全面调查和抽样调查的认识.命题评价：此题四个选项中的实际问题都是学生非常熟悉的，涉及生活、科学、生物等多个领域，作出判断的过程既是对所学知识的应用，也是对生活或活动经验的再现.在教学过程中，教师可以让学生尽可能多地接触不同的情境，使其充分体会全面调查和抽样调查的适用条件.一般来说，对于具有破坏性的调查，应采取抽样调查，而对于精确度要求较高或事关重大的调查往往选用全面调查.2.数据的整理与描述依据标准（2022年版），在初中阶段要求学生能绘制不同类型的统计图表.由于利用信息技术可以将调查数据快速制成各类统计图表，因此近年中考“抽样与数据分析”试题在考查学生数据整理与描述基本技能的基础上，更关注学生对不同类型统计图表特点的理解，以及对已有图表信息的读取和提炼能力的考查，彰显大数据时代的鲜明特色.（1）数据的整理.例2（广东卷）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择线路A，第二周（5个工作日）选择线路B，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计表（表1和表2）及折线统计图（图1）如下（单位：min）.表1数据统计表试验序号线路A所用时间线路B所用时间1152523229315234162553427618267213181428935301020243530252015105时间/min试验序号0123456789 10AB图1数据折线统计图根据以上信息解答下列问题.表2线路A所用时间线路B所用时间平均数22b中位数a26.5众数15c方差63.26.36（1）填空：a的值为，b的值为，c的值为；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.答案：（1）19，26.8，25；（2）答案不唯一，可以从所用时间平均值或所用时间波动程度等多个角度进行分析.考查目标：理解平均数、中位数、众数、方差的意义，能根据数据的数字特征作出简单的判断.命题意图：此题通过对乘车所用时间的统计，将原始数据进行整理，将数据按照从小到大的顺序排列后，就能快速确定中位数和众数，也能预估平均数在某个大致区间.通过折线统计图来验证中位数和众数，最后利用平均数或者方差来选择乘车线路，考查了学生的直观想象能力和严密思考的推理能力.命题评价：此题情境真实，贴近生活，重点考查了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.通过对两组杂乱无章的原始数据的整理和定量计算，辅以统计图表的定性分析，让学生感悟数形结合思想，发展学生的数据观念和模型观念.另外，此题设问开放，答案多元，能让学生充分理解数据的集中趋势和离散程度的意义，体现了良好的教学导向作用.（2）统计图表的信息读取.例3（台湾卷）人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题.依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到 20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”.图2为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比的折线图，其中2020年之后的数值为推估值.16上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南19701980199020002010202020302040 年份403020141070法国意大利美国韩国图265岁以上人口百分比/%根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短（）.（A）法国（B）意大利（C）美国（D）韩国答案：D.考查目标：能从统计图表中直观、有效地描述数据，并作出简单的判断.命题意图：此题通过人口老龄化这一素材，用折线统计图给出了四个国家人口老龄化的趋势，需要学生仔细阅读文本信息，对照所给图表，理解“从进入高龄社会到进入超高龄社会”的含义，考查了学生对统计图表中所给信息的分析能力.命题评价：当学生面对的是一个不太熟悉的情境时，对于信息的阅读理解一般会比较吃力，但是只要能抓住关键信息，问题自然会迎刃而解.此题中，65岁以上人口数占总人口数的百分比从14%到20%，韩国相对于其他三个国家经历的时间最短，折线趋势更加陡峭，而其他三个国家的折线趋势相对平缓.通过这样的分析过程，学生可以明显感受到利用统计图表描述数据的直观性和有效性.同时，人口老龄化也是当下比较热门的话题，能在一定程度上引起学生对社会的关注.3.数据的分析在初中阶段，数据分析部分需要学生掌握的统计量包括两类：一类是刻画数据集中趋势的统计量，包括平均数、中位数、众数；另一类是刻画一组简单数据离散程度的统计量，包括极差、方差.学生不仅需要掌握这些统计量的计算方法，而且要通过这些统计量及统计图表分析数据的数字特征，以更宽广的视角分析和解决问题.（1）统计量的意义和计算.例4（河北卷）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，图3是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图5分4分3分2分1分分数65432113655份数图3（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？答案：（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，该部门不需要整改；（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数由3.5分变为4分.考查目标：理解中位数、平均数的意义，并会计算这些统计量.命题意图：此题以生活中的服务满意度打分为情境，通过条形统计图呈现数据.与例2不同的是，此题条形统计图中的数据已经完成排序，利用中位数和平均数的意义即可得到正确答案.命题评价：统计量的计算一定不是循规蹈矩，而是针对不同的数据呈现方式，选择不同的方法获得结果.此题中的平均数既可以采用总分除以样本容量来计算，也可以通过加权平均的方式来计算，计算角度多样，能让学生进一步体会权的意义.通过这个情境，有效考查了学生对数据集中趋势的理解.（2）数据信息的解释.例5（江苏常州卷）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查.本次调查在八年级随机抽 17上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图4所示.放学途中用时/min3530252015105O5 10 15 20 25 30 35上学途中用时/min图4（1）根据图中信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）.这20名学生上学途中用时都没有超过30min；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；这20名学生放学途中用时最短为5min；这20名学生放学途中用时的中位数为15min（2）已知该校八年级共有400名学生，试估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数.（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近.试直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义.答案：（1）.（2）20人.（3）这条直线对应的函数表达式为y=x.表示的实际意义是该校八年级学生上学、放学途中用时接近.（说法合理即可.）考查目标：此题考查学生在具体情境中对数据信息进行解释的能力，既要理解试题中文本和图表的对应关系，也要结合生活实际进行推断.命题意图：散点图不仅能反映局部的数据特征，也能呈现整体的数据变化趋势.学生需要接触和理解更多有助于数据分析的呈现方式，从而更快地解决问题.命题评价：生活中，学生已有上学与放学耗时接近的经验.解决此题时，学生还可以在散点图中通过选点，用待定系数法求出直线对应的函数表达式.类似的问题在现行的多版初中数学教材中都有涉及，如学生的身高和体重之间，同一种树的树叶长与宽之间，都存在着某种关系.这也是在引导教师和学生关注教材、用好教材.这样的命题方式，一方面，是提醒教师和学生要改变复习过程中对统计问题的固化训练方式；另一方面，是让学生能充分体会统计的作用，增强数学应用意识.4.数据的应用标准（2022年版）指出，要能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据，能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势.真实情境中的统计问题不只是简单的数据整理与计算，更应该体现统计的实用价值.例6（江西卷）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如表3所示的统计表和如图5所示的统计图.整理描述：表3初中学生视力情况统计表视力0.6及以下0.70.80.91.01.1及以上合计人数8162834m46200百分比4%8%14%17%34%n100%90807060504030201000.6及以下140.7440.8600.9821.065551.1及以上视力人数图5高中学生视力情况统计图（1）m的值为，n的值为；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；分析处理：（3）小胡说：“初中学生的视力水平比高中学 18上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南生的好.”试对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26 000 名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.答案：（1）68，23%；（2）320；（3）小胡的说法正确.理由是：初中学生视力水平的中位数为1.0，高中学生视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平比高中学生的好（答案合理即可）；估计该区有14 300名中学生视力不良，建议中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯（答案合理即可）.考查目标：此题考查学生对频数（率）分布表、条形统计图的理解和应用，要求能用适当的统计量分析两个学段学生的视力情况，能用样本估计总体.命题意图：此题通过两种不同的统计图表呈现数据，引导学生自主选择不同的统计量分析问题，感悟通过样本特征估计总体特征的思想.此题要求学生基于对样本数据分析得到的结果提出合理化的建议，培养学生对于实际问题的决策能力.命题评价：问题真实、数据呈现方式多样、设问开放是此题比较明显的特征.此类通过样本估计总体的实际问题在选取的2023年中考样本试卷中出现较多.大多数试题没有局限于对某些统计量的简单计算，而是让学生经历基于所得的数据进行分析、推断和应用的过程，拓展统计在生产生活中的应用.三、复习教学建议通过对2023年中考“抽样与数据分析”试题特点和命题趋势的分析，可以发现“抽样与数据分析”试题的命题素材越来越丰富，命题形式越来越灵活，这对教学与中考复习备考提出了较高的要求.结合标准（2022年版）的理念和中考命题趋势，对“抽样与数据分析”专题内容提出以下复习教学建议.1.创设真实情境，体会数据的价值在调查的2023年中考样本试卷中，“抽样与数据分析”试题几乎都是以真实情境为背景命制，体现了统计与生活的联系密不可分.教师在平时的教学中应为学生创设尽可能真实的情境，让学生在情境中获取和处理数据信息，并尝试发现与提出问题，进而以统计的视角来分析和解决问题.当然，设计的问题情境既要适切、科学，符合初中学生的认知水平，也要多元、开放，让学生能有不同的研究角度，真切地提升学生学习统计的兴趣.真实且富有内涵的素材能提高学生的信息阅读兴趣和处理能力，让学生通过实际问题的解决感受统计的作用.可以预见，在以后的统计中考试题中，开放式的探究性问题会越来越多，封闭式的记忆性问题会越来越少.2.深度研读课程标准，明晰评价趋势自标准（2022年版）颁布以来，教师都能积极研读并对比前后两版课程标准的差异.事实上，标准（2022年版）明确指出，要确立核心素养导向的课程目标，数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的.因此，在“抽样与数据分析”内容的教学中，教师要全面了解学生在小学阶段已有的统计基础知识，抓住一切可以提升学生数据观念、模型观念和应用意识的机会，以此为导向，立足基础，回归教材，进一步强调统计中“四基”的获得与发展，培养学生运用统计知识与方法发现问题、提出问题、分析问题和解决实际问题的能力，感悟统计思想.3.创新统计实践，培育应用意识标准（2022年版）提出要进一步加强综合与实践.“抽样与数据分析”的教学一定要让学生经历从实际问题出发，根据问题背景设计收集数据的方法，经历整理、描述、分析数据的过程.也就是说，该部分内容的学习一定不只是对现有数据的图表描述或统计量的计算，而应该是经历实际问题解决的全过程.教师可以设计跨学科、传统文化等主题供学生或学习小组选择，指导学生设计抽样方案，熟悉数据的收集、整理、分析和推断过程.在经历了完整的统计活动后，学生不仅能对研究的主题有一定的实践认识，也能在不知不觉中理解并掌握统计的一些基本概念和流程等，逐步形成数据观念和应用意识.更重要的，实践还可以是团队协作不断修正和优化解决方案的过程，以此培育学生的合作意识和创新能力.19上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南4.融入信息技术，感受时代气息大数据时代，教师可以充分利用现代信息技术创设合理的信息化学习环境，提供给学生丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学育人方式的变革.对于“抽样与数据分析”内容，在掌握教材要求的统计基本内容的前提下，也可以结合当下流行的新型统计图表进行学习，如词云图（如图6），它可以通过调查结果中各关键词的字体大小，直观地反映出这些关键词的热度，依此分析结果进行下一轮的调查方案调整.在实践作业中，教师要指导学生充分发挥信息技术在统计各环节的作用，如通过在线调查表格收集有效数据，利用实时数据分析关注所调查问题的动态走向等，以此不断提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，同时提高学生的信息素养.图6四、模拟题示例1.某企业生产了10 000只节能灯.为了解这批节能灯的使用寿命，从中随机抽取了50只节能灯进行检测，数据整理如表4所示.表4节能灯使用寿命统计表使用寿命/时节能灯数量/只010004100020001120003000193000400010400050006（1）本次检测采用的是抽样调查，试简述没有采用全面调查的理由.（2）下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）.这50只节能灯的使用寿命都没有超过5 000小时；这 50 只节能灯的使用寿命的中位数可能是3 200小时；根据上表信息，无法确定这50只节能灯的使用寿命的众数.（3）试估计这 10 000 只节能灯中使用寿命在2 000 5 000小时的节能灯的数量.答案：（1）节能灯的检测具有破坏性，会影响其使用寿命，不宜采用全面调查；（2）；（3）7000只.2.能源是经济发展的基石，在过去的近十年中，我国能源自主保障能力显著提升，建成了全球最大的清洁发电体系，能源结构不断优化，有力地保障了国民经济的稳定运行.图7是20162022年全国发电量及非化石能源发电占比情况.根据图7中的信息，试估计到哪一年全国非化石能源发电占比可以超过40%，并简述理由.9000080000700006000050000400003000020000100000201629.2201730.160 022228201830.9201932.6202033.9202134.5202236.24035302520151050646452952969699479477373269269767626426483837687688686939939全国发电量（单位：亿千瓦时）非化石能源发电占比图7答案：此题答案不唯一，可以根据最近几年非化石能源发电占比的平均增幅估算.3.考古学家会根据古代人脚印的长度来估测其身高，警察在破案时也常用脚印的长度来推断罪犯的身高.人的脚长与身高之间有什么关系？某班兴趣小组进行了抽样调查并将数据整理如表5所示.表5学生性别、鞋码、脚长、身高统计表学生性别鞋码脚长/cm身高/cm学生1男3824168学生2男4025174学生3男3824167学生4女3422154学生5女3723.5165学生6女3623162学生7女3422155学生8男3623161（下转第26页）20上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）中考指南答案：乙2.从1，2，3，4，5五个数中随机选取两个数，这两个数恰为方程x2-9x+20=0的解的概率为答案：1103.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某校开设了四个科普主题的校本课程：“北斗”“5G时代”“东风快递”“智轨快运”.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，分别用A，B，C，D代表这四门课程，并对调查结果分析后绘制了图5和图6两幅不完整的统计图48B18C12DA4842363024181260人数学科DCABa%图5图6试根据图中提供的信息完成下列问题.（1）若30 a 40，任选一个值，求被调查学生的人数并将条形统计图补充完整；（2）小黄和小埔参加校本课程学习，若每人从A，B，C三门校本课程中随机选取一门，试用画树状图或列表法求两人恰好选中同一门校本课程的概率.答案：（1）若a=40，则被调查学生为120人，其中喜爱A的有42人（图略）；（2）13五、结束语2023年中考“随机事件的概率”试题的命制体现了“核心价值金线、能力素养银线和情境载体串联线”的立意，呈现出有价值、有思维、有情境的典型命题特征，它将引导初中课堂教学理解和重视核心价值、能力素养和情境载体，既有利于义务教育阶段新课程改革理念的落实，也有利于中、高考命题理念的贯通.注：第四批广东省基础教育教研基地项目广州市教育研究院伍晓焰（初中数学）学科教研基地项目阶段性成果.参考文献：1中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.3 中国高考报告学术委员会.中国高考报告（2023）M.北京：新华出版社，2023.（1）兴趣小组了解到，鞋码y与脚长x（cm）之间满足一次函数的关系，求出这个函数表达式；（2）若小明的脚长是26 cm，求他的鞋码；（3）兴趣小组通过数据分析，发现每个人的身高与脚长之间的比值基本稳定.根据此发现，若小华平时穿41码的鞋子，估算他的身高大约是多少？并简述理由.答案：（1）y=2x-10.（2）42码.（3）答案不唯一，根据表5中数据，可知每个人的身高与脚长的比值大约为7，进而估算身高.参考文献：1中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.3 史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读 M.北京：北京师范大学出版社，2022.4 孙晓天，沈杰.义务教育数学课程标准（2022年版）课例式解读：初中数学 M.北京：教育科学出版社，2022.（上接第20页）26