理解题目明通法 探寻本质显立意——例谈用怎样解题表分析框架评析中考几何压轴题.pdf
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1、上半月(初中版)2024年第3期(总第305期)试题研究2023年中考数学浙江杭州卷最后一题为几何压轴题,以三角形和圆为背景,考查了等腰三角形、直角三角形、圆等基本图形的相关性质,综合性强,对学生来说有一定难度.当遇到比较难的问题时,按照波利亚怎样解题表的四个阶段(弄清问题,拟订计划,实现计划,回顾反思)解题,不仅能产生多种解题思路,使问题迎刃而解,而且可以洞穿问题的本质,举一反三,从而达到“做一题、会一类、通一片”的效果.在解题过程中,以题育人,有助于提高学生系统解决问题的能力,发展理性思维,从而落实立德树人根本任务.一、呈现题目题目如图1,在O中,直径AB垂直弦CD于点E,连接AC,AD,
2、BC,作CFAD于点F,交线段OB于点G(不与点O,B重合),连接OF.(1)若BE=1,求GE的长.(2)求证:BC2=BGBO.(3)若FO=FG,猜想CAD的度数,并证明你的结论.图1BDCOFAEG为了聚焦文章的核心内容,略去对第(1)(2)小题的讨论.下文按照波利亚怎样解题表的四个阶段展开对第(3)小题的解法、本质和变式的研究.二、理解题目第(3)小题要求猜想CAD的度数,并证明结论.此题给出了3个已知条件:在O中,直径ABCD;CFAD;FO=FG.先对问题进行定性分析,当理解题目明通法探寻本质显立意例谈用怎样解题表分析框架评析中考几何压轴题闻国梁(浙江省杭州市余杭区五常中学)摘要
3、:基于波利亚怎样解题表的四个阶段,以2023年中考数学浙江杭州卷第23题第(3)小题为例,在理解题目过程中,从显性条件出发,剖析得到隐性条件;在拟订方案时,以问题为导向,制订解题策略;在执行方案过程中,做“加法”添加辅助线,完善解答过程;在回顾反思过程中,做“减法”去除辅助图形,探寻本质,在变式中运用性质,形成系统性解题方法,提升学生的数学思维和学科素养.关键词:中考数学;压轴题;怎样解题;核心素养中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-8284(2024)03-0043-05引用格式:闻国梁.理解题目明通法探寻本质显立意:例谈用怎样解题表分析框架评析中考几何压轴题 J.中国
4、数学教育(初中版),2024(3):43-47.作者简介:闻国梁(1990),男,中学二级教师,主要从事中学数学教学研究.43上半月(初中版)2024年第3期(总第305期)试题研究CAD的大小确定时,等腰三角形ACD的形状随之确定,其他图形的形状,以及FG与FO的数量关系也随之确定.不妨设CAD=,当 60时,点G在点O的上方;当 =60时,点 G 与点 O 重合;当 60时,点G在点O的下方.因此,我们可以确定 60.当的度数由小到大变化时(0 60),FGO的度数逐渐减小(60 FGO 90),FOG的度数逐渐增大(0 FOG 0,所以k=22,得=45.通过“做减法”,探究问题的本质,
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