立足基础∙提升能力∙发展素养——2023年中考“数与式”专题命题分析.pdf
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1、上半月(初中版)2024年第1期(总第301期)中考指南2023年全国各地区初中学业水平考试(以下统称“中考”)数学试卷中“数与式”试题的命制遵循义务教育数学课程标准(2022年版)(以下简称标准)的要求,在立足考查基本概念、基本性质、基本运算的前提下,凸显能力立意,强调对运算能力、推理能力和抽象能力等数学核心素养的考查.通过对2023年全国各地区中考数学试卷中涉及“数与式”的试题进行分析,从知识、技能、能力、素养四个方面对典型试题进行归纳与梳理,剖析试题特征,并提出复习教学建议.一、考查内容分析数与代数是初中数学知识体系的基础,数与式是代数的基本语言.2023年全国各地区中考对数与式的基本概
2、念、基本性质、基本运算进行了全面考查.试题在考查基本概念的基础上,关注了对数与式的意义、基本性质的考查,强化了对运算能力、推理能力和抽象能力的要求;在考查基本运算的基础上,关注了对算法、算理的过程性考查,强化了对推理能力的要求;在考查数式通性的基础上,关注了与实际情境相结合,强化了对抽象能力和模型观念的要求;在考查运算一致性的基础上,关注了对规律探究、数学活动问题的设置,强化了对探究能力的要求;在考查知识综合性的基础上,关注了主题内外知识的融合,强化了对综合能力的要求.“数与式”内容在选择题和填空题中往往以考查单一知识点的方式呈现,如数与式的概念、表示方法、性质、简单运算等;在解答题中常对数与
3、式的运算、规律性的探究、情境性的应用等进行考查.也有部分试题结合数与式的多个知识、跨学科知识、其他章节知识,如方程、不等式、函数等来综合考查学生的运算能力和模型观念.二、命题特点分析2023年全国各地区中考“数与式”试题体现出从立足基础 提升能力 发展素养2023年中考“数与式”专题命题分析付斌,张宗余(浙江省宁波市海曙外国语学校)摘要:通过对2023年全国各地区中考“数与式”相关试题命制思路进行研究与分析,梳理了立足基础知识、强化基本技能、提升解题能力、发展核心素养四个方面的命题特征,并在此基础上对“数与式”试题的命题提出凸显素养导向、考查关键能力、融合跨学科命题三个方面的思考,建议教师在复
4、习过程中要回归教材、回归本质、回归理性.关键词:数与式;核心素养;命题分析中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-8284(2024)01-0016-09引用格式:付斌,张宗余.立足基础 提升能力 发展素养:2023年中考“数与式”专题命题分析 J.中国数学教育(初中版),2024(1),16-23,39.基金项目:2022年中国教育学会义务教育数学课程标准研究(初中)专项课题基于核心素养的学业质量标准与考试评价(22ZS111408ZB).作者简介:付斌(1984),男,高级教师,主要从事初中数学课堂教学研究;张宗余(1976),男,高级教师,浙江省特级教师,主要从事中学数
5、学课堂教学和命题研究.16上半月(初中版)2024年第1期(总第301期)中考指南关注基础知识的掌握到关注人的发展,从关注一般性问题的解决到关注探究能力的提升,从关注学科类问题情境的发生到关注真实类应用情境融合的特点.同时,关注数与式内容的整体性,坚持素养立意,凸显育人导向,对 标准 中提到的抽象能力、运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识等几个方面都有涉及,较好地体现了中考的命题导向.1.立足基础知识,理解数式表达的联系性通过“数与式”内容的学习,学生需要掌握以下内容:感悟数是对数量的抽象,知道数轴是理解数的意义和数学表达的基础,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达,知道相反数是
6、对数量相等且意义相反的数的表达,进而体会实数与数轴上的点一一对应的意义,理解式是用字母表示数的结果.相对于数与数之间的关系,用字母表示数更能体现数量关系一般化的特点.例1(福建卷)某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作+10,那么出货5件应记作答案:-5.考查目标:理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量.命题意图:此题规定“进货为正”,将进货10件记作+10,这里的“+”表示数的性质.这样,“出货为负”,出货5件便可以记作-5.此题能让学生感受数系扩充的必要性.命题评价:此题依托现实生活情境,考查学生对负数意义的理解,是命制与负数概念相关试题常用的方法.例2(安徽卷)-
7、5的相反数是().(A)-5(B)-15(C)15(D)5答案:D.考查目标:会求实数的相反数.命题意图:从题面看是在选项中找出-5的相反数,实则选项中还蕴含了-5的倒数和倒数的相反数.学生在解题时要对各个概念有辨析能力,对各知识点了然于心,熟练掌握.命题评价:此类试题的命制从学生容易混淆的选项入手,在考查学生对多个概念掌握情况的同时考查学生的辨析能力.例3(甘肃白银卷)9的算术平方根是().(A)3(B)9(C)3(D)-3答案:C.考查目标:考查算术平方根的概念.命题意图:此题突出对平方根和算术平方根概念的考查.9的平方根是3,9的算术平方根是3.对概念的考查更能突出基础性,属于知识性立意
8、试题.命题评价:解此类试题时,学生要对平方根、算术平方根、立方根的概念有清晰的辨别能力,以免因干扰选项的出现而选择错误.例4(内蒙古赤峰卷)如图1,数轴上表示实数7的点可能是().-2-1012345SRQP图1(A)P(B)Q(C)R(D)S答案:B考查目标:初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能用有理数估计一个无理数所处的大致范围.命题意图:数轴既可以表示有理数,也可以表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.解此题时,需要先估算无理数所处的范围,再在数轴上找到数的对应位置.命题评价:数轴是数的一种表示形式.此类试题突出对基础知识和基本技能的考查,借
9、助数轴渗透数形结合思想,同时结合实数的估算考查学生的运算能力和估算能力.例5(湖北宜昌卷)在日历上,某些数满足一定的规律.图2是某年8月份的日历,任意选择其中所示的含4个数字的方框部分,设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是().日5121926一6132027二7142128三18152229四29162330五310172431六4111825图2 17上半月(初中版)2024年第1期(总第301期)中考指南(A)左上角的数字为a+1(B)左下角的数字为a+7(C)右下角的数字为a+8(D)方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数答案:D考查目标:能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系.
10、命题意图:借助字母的设定和对日历的观察来探寻4个具体位置的代数式表达.用字母a表示右上角的数字后,则可以依次表示出左上角、左下角、右下角的数字,以及方框中4个数字之和.命题评价:此题考查的是在具体情境下可以用字母和运算符号表示代数式,体现了应用性、抽象性和一般化的特点.例6(湖北十堰卷)用火柴棍拼成如图3所示的图案,其中第个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,若按此规律拼下去,则第n个图案需要火柴棍的根数为(用含n的式子表示)图3答案:6n+6考查目标:能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系,体验用数学符号表示数量关系.命题意图:此题借助三角形和菱
11、形来构建复杂图形.通过观察可知每两个相邻图形的变化情况,以此找寻到规律,并用符号进行表示,从而理解数与式的概念具有一致性.命题评价:解此类试题需要经历观察、思考、归纳的过程,用代数式表示出情境中蕴含的规律,考查学生的合情推理能力和符号意识.2023年中考类似的试题有安徽卷第18题、黑龙江绥化卷第21题、重庆A卷第7题等.2.强化基本技能,关注数式运算的一致性运算类试题主要考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算,实数的开方运算,整式的合并同类项、平方差公式、完全平方式公式、去括号、因式分解,分式的加、减、乘、除、通分,等等.数有整数、分数、指数幂,式有整式、分式和根式,数与式有着类似的计数单位,因
12、此它们之间有着类似的性质和运算规律.例7(湖南株洲卷)计算:()-432等于().(A)-6(B)6(C)-8(D)8答案:A考查目标:能熟练地对有理数进行加、减、乘、除运算.命题意图:在引入负数后,正有理数的运算法则和运算律同样适用于负有理数的运算,且原有的运算法则在新的数系中得以保持.命题评价:此题属于简单题.类似地,2023年中考湖南常德卷第2题是关于有理数运算中去括号法则的运用,山西卷第16题是关于实数的加、减、乘、除运算,等等.例8(内蒙古通辽卷)计算:13-2+tan45-()-102.答案:0.考查目标:此题考查有理数的负指数幂、特殊三角函数值和开方运算.理解相关的概念是解题的关
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