一元二次方程应用题(含答案)整理版.doc

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，
依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x²-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
∴x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？
解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价
解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500
元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?
(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?
解：
2.5*8=20 100-20=80 80/8=10
100/【（0+10a）/2】=10解方程为2
64/【（0+2a)/2】=a解方程为8
5.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？

6、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16

7.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？
解：设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去
故x=4

8. 某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少？ 3月的销售额是多少？
解：二月20*（1+0.1）=22 三月22*（1+0.1）=24.2
9. 某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？
解：50*（1+x%）^2
10. 某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）
解：设平均每年的增长率x
(x+1)^2=2
x=0.414
11. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
解：设乙的增长率为X，那么二月乙就是16（1+X）台，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）²台，甲就是16（1+X）×3÷2+10台，所以列出算式16（1+X）²+16（1+X）×3÷2+10=65   求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了17.
12.如图，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。

解:设M速度x，则N为（x+1），（BC—3x）的平方加上3（x+1）的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s
13.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？
解：设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依题意得：
X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30；
所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米；
       王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。
14.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。
（1）、每件商品的利润为        元。若超过50元，但不超过80元，每月售         件。
若超过80元，每月售          件。（用X的式子填空。）
（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元
 (3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。
解： 1)x-40   210-(x-40)\10    210-(x-40)\10-3(x-80)
(2)设售价为a      (a-40)[210-(a-40)\10=7200
(3)设售价为b      (b-40)[210-(b-40)\10-3(b-80)=7500  （第2 、3问也可设该商品的售价为X1  x2元）
15.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
解：衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=60>50 舍去
x-10=0  x=10

16.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？
解：设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;
矩形材料的尺寸：
长：25+2x
宽：4x;
(25+2x)*4x=888,
解得：x1=6,x2=-18.5(舍去）
盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。

17.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。
1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？
2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。
解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品
由题意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品
2.设让A加工x件，B加工960-x件
则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化简为5/48*x+5000
所以x=0时最省钱，即全让B厂加工

18.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？
解：利润是标价-进价
设涨价x元,则:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
经检验,x的值符合题意
所以售价为80元或60元
所以应进8000/(10+x)=200个或400个
所以应标价为80元或60元
应进200个或400个
19.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
34.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
35.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
解：34、n（n-1）\2=10
n=5
35、x（x-1）\2*2=90
x=10
36、y（y-1)\2=15
y=6
20.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？
解： 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员
        设有x人参加，则一共比了x（x-1）/2局
        你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是2080（2080得不出整数解）
            x（x-1）/2=2070/2
              x²-x-2070=0
（x-46）（x+45）=0
                         x1=46，x2=-45（舍）
答：一共有46位选手参加.

21．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？
22．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润
23解：设售价应定为x元，根据题意列方程得整理得
（x－60）（x－80）＝0
解得x1＝60，x2＝80

答：当x1＝60时，进货量为400个
当x2＝80时，进货量为200个
44解：由题意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400

（a-25）(a-31)=0
解得，a1＝25，a2＝31
∵∴a2＝31不合题意,舍去
350-10a＝100
答：需要卖出100品，商品售价25元

分析：根据表格可以看出每件的售价每降1元时，每日就多销售1件，根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了
45.解：若定价为m元时，售出的商品为
［70－（m－130）］件
列方程得

整理得

∴m1＝m2＝160
答：m的值是160

24解：设售价定为x元，则每件的利润为
（x－8）元，销售量为件，列式得（x－8）
整理得，
即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元