一元一次方程实际问题归纳.doc

一元一次方程应用题归类汇集
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。
列一元一次方程解应用题的一般步骤
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程求未知数的值；
5. 检验：检验是否符合实际；
6. 答：作答.
（一）行程问题
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
（2）基本类型有 ①相遇问题；②追及问题；
常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。
（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。
①相遇问题（同时出发“两段”）
1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
分析：快车路程+慢车路程=总路程 或 (快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程

①相遇问题（不同时出发“三段”）
2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？
分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程

②追及问题（同时出发）
3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

②追及问题（不同时出发）
4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

②追及问题
5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？

③相背而行
6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

④环形跑道问题（相遇问题）
7.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?乙总共走过的路程是多少?

④环形跑道问题（追及问题）
8.运动会前夕，爸爸陪小明在400米的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。
(1)请根据他们的对话内容,求出小明和爸爸的速度
(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距50米？

⑤行船问题
顺水速度=静水速度+水流速度   　　 逆水速度=静水速度-水流速度 
顺水路程=顺水速度×顺水时间 逆水路程=逆水速度×逆水时间
9.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，求两码头的之间的距离？

⑥火车过隧道问题
火车完全通过隧道时间=（隧道长+火车长）÷速度 火车的速度=（隧道长+火车长）÷时间
10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：
小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30s；
小南：整列火车完全在隧道里的时间是20s；
小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500m.
各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

⑦行程问题（单位统一）
11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走15 km，可以早到24 min，若每小时走12 km就要迟到15 min.他去某地的路程是多少？

12.小明在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是1.5秒,则汽车行驶的速度是多少？

⑧行程问题（其它综合问题）
13.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．

14. A、B两地间的距离为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，直到两车相距100千米停止。问：甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时？

15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需25 min.从甲地到乙地的路程是多少？

（二） 配套问题
此类问题主要找到“对应数量的比例”或者“套数”相等。

1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

（三） 工程问题
工作效率：单位时间内完成的工作量
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量/工作时间 工作时间=工作量/工作效率
各部分工作量之和=总工作总量
工作量=人均效率×人数×时间
1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

3.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25 分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？

（四） 调配问题
1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

3. 甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了一多少书？

（五） 分配问题
1. 学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

2.把1400元奖金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。获得一等奖的学生有多少人？

（六） 比例问题
1. 某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸三种彩电共360台，它们的销售数量比是1:7:4，这三种彩电各销售了多少台？

2.甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:4，乙与丙完成零件个数之比为5:4，现在甲、乙、丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？

（七） 和差倍分问题
1. 两辆火车共运了50吨货物，运得多的比运得少的2倍少22吨，两辆火车各运多少吨货物？

2.一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

（八） 销售问题
利润=售价—进价
售价=进价×（1+利润率）

1. 某商场有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？如果盈利，赚了多少？如果亏损，亏了多少？

2.五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元，求该电器的成本价？

3. 为了搞活经济，一商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%.若这种商品的标价为33元，那么该商品的进价为多少？

4.某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要按利润为5%的售价打折出售，则出售此商品打多少折？

5. 买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？

6. 红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得纯利润500元，其利润率为20%。现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？

（九） 储蓄问题
利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期

1. 小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为4.25%，免征利息税)，三年到期后小张一共取出2 255元，则小张存了多少元？

2. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1066.5万元，则年利率多少？

（十） 积分问题
比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；
比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分

1.某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？

2.学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了多少道题？

3.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？

4.2014中超联赛第十轮比赛开打，在已举行的赛事中，广州恒大共打了九场比赛，负一场积十八分居首，那么这个队胜了几场？(足球比赛的计分规则为胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。)

（十一） 年龄问题
1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？

2.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在在年龄的，求女儿现在的年龄。

3.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年多少岁？

（十二） 几何问题
1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽．

2.将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？

3.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃 的长和宽．

4.如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．

5.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15cm,各装有10cm高的水,且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5.
(1)求倒入后甲杯内水的高度是多少cm?
(2)将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内,是否会溢出?说明理由.

内壁底面积(单位：cm2)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100

（十三） 数字问题
（1） 要搞清楚数的表示方法：
一个两位数的十位数字为，个位数字是，则这个三位数表示为：
一个三位数的百位数字为，十位数字是，个位数字为，则这个三位数表示为：

1.一个两位数的个位数字与十位数字之和是7，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数是原数的2倍还多2，求原数是多少？

2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（十四） 增长率问题

1.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

2.某印刷厂第一季度印刷图书704万册二月份比一月份增长12%,三月份比二月份增长25%,三月份的产量是多少? 

3.先填空再解答
某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40%.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点.今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%.
(1)求今年油菜的种植面积.
设今年油菜的种植面积是x亩.完成下表后再列方程解答;

亩产量(千克/亩)
种植面积(亩)
油菜籽总产量(千克)
含油率
产油量(千克)
去年
150

40%

今年

x

(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克.试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入.

4. 2019年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011)》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括"需方"(患者等)和"供方"(医疗卫生机构等),预计2009年投入"需方"的资金将比2008年提高30%,投入"供方"的资金将比2008年提高20%.该市政府2009年投入"需方"和"供方"的资金是多少万元？

（十五） 古代数学问题
1. 根据以下信息列式解题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚得几丁?

2. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

3.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗： 
“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？” 

（十六） 分段问题
1.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？

2.某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，则4月份该用户使用煤气多少立方米？

3.赣州市出租车收费标准是起步价为5元（起步公里数为3千米）,超出起步公里数后后的价格为1.5元/千米,不足1千米的以1千米计算.
(1)若行驶x千米（x>3）,试用式子表示应收多少的车费?
(2)我乘坐出租车行驶5.8千米,应付多少元?
(3)如果我付12.5元,那么出租车行驶了大约多少路程?

4.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下,每度价格0.52元
月用电量210度至350度,每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上,每度比第一档提价0.30元
例:若某户月用电量400度,则需交电费为

(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量;
(2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?

5.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如表所示。
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税。
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？

（十七） 方案选择问题
1. 小张到新华书店帮同学们买书,售货员主动告诉他,如果用20元钱办“希望书店会员卡”,将享受八折优惠.
(1)请问在这次买书中买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡一样?
(2)当小张买标价为200元的书时,怎么做合算,能省多少钱?
(3)当小张买标价为60元的书时,怎么做合算,能省多少钱?

2. 育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:到商家购买,每件需要8元; 方案2:学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;  
(2)当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用最少?说明理由.

3. 某市上网收费有两种计费方法:方法一是每月月租费30元,此外按上网时间0.2元/h收费;方法二是不收月租费,按上网时间0.5元/h收费.
(1)用计费方法二的用户,每天上网5h,每月按30天算,计算所需的费用是多少?若改用计费方法一,可上网多长时间?
(2)上述两种计费方法,会出现上网时间相同,收费也相同的情况吗?

4. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米墙面没来得及刷，同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30平方米墙面.
(1)求每个房间血药粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天完成?

5. 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.

6. 2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”。该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋。已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

7. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

（十八）规律探索问题
1.有一列数为1，4，7，10，…，则第n个数是多少？在这列数中取出三个连续的数，其和为66，问这三个数分别是多少？

2.有一列数,按一定规律排列成1,-3，9，-27,81，-243，,…。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

3. 有一列数，按一定规律排列：1024，-512，256，-128，…，其中某三个相邻数的和是-12，求这三个数各是多少？

4. 有一列数,按一定规律排列成1，-4，16，-64，256…，其中某三个相邻的数的和是3328,求这三个数各是多少?

5. 生活与数学.
(1)小明在某月的日历上像图(1)样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是 。
(2)小莉也在日历上像图(2)样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60,则中间的数是 。

(3)小虎说他在日历上向图(3)样圈了五个数,算了它们的和是65.你认为小虎计算正确吗?说明理由.

拓展与推广:
若干个偶数按每行8个数排成如图(4)所示:
(1)写出图(4)中方框内的9个数的和与中间的数的关系是 ．
(2)小明说若用图(4)中所画的方框去框9个数,其和可以是360,你能求出所框的中间一个数是多少吗?
(3)小华画了一个如图(5)所示的斜框,小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗?若能,请求出第行中间一个数,若不能,请说明理由.