一元二次方程的四种解法一对一辅导讲义.docx
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2、解法的发现过程,体验归纳、类比的思想方法.重点、难点1、一元二次方程解法2、会解一元二次方程,并能熟练运用四种方法去解考点及考试要求一元二次方程的四种解法教 学 内 容第一课时 一元二次方程的四种解法知识梳理课前检测1 已知x=1是一元二次方程的一个解,则m的值是多少?2 已知关于x的一元二次方程的一个根是0,求m的值。3.已知x=1是方程的根,化简;4.已知实数a满足,求的值。新课标第一网5。已知m,n是有理数,方程有一个根是,求m+n的值.知识梳理一、直接开方法:(利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解) 形式: 举例:解方程: 解:方程两边除以9,得: 二、配方法:(理论依据:根据
3、完全平方公式:,将原方程配成的形式,再用直接开方法求解。) 举例:解方程: 配方法解一元二次方程 ()的步骤: 解: 、二次项系数化为1. (两边都除以二次项系数.) 、移项。(把常数项移到=号右边.) 、配方。(两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方,把原方程化成的形式) 、求解.(用直接开方法求出方程的解.)三、公式法:(求根公式:) 举例:解方程: 公式法解一元二次方程的步骤:解: 、把一元二次方程化为一般形式:() 、确定的值. 、求出的值。 、若,则把及的值代入求 根公式,求出和,若,则方程无解。四、分解因式法:(理论依据:,则或;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方
4、程化成两个因式相乘等于0的形式.)【1】提公因式分解因式法:举例:、解方程: 、解方程: 解:原方程可变形为: 解:原方程可变形为: 或 或 【2】运用公式分解因式法:举例:、解方程: 、解方程: 解:原方程可变形为: 解:原方程可变形为: 或 或 【3】十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法):举例:解方程:十字相乘法:1 -6 交叉相乘:, 1 +1 即等于一次项系数。所以可以分解成 解:原方程可变形为: 或【4】其它常见类型举例:、解方程: 、解方程: (换元法)解:原方程可变形为: 解:令,原方程可化为:,即: 或 或 ,即 , 或,即 方程无解. 原方程的解为:第二课
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