一元一次方程知识点及经典例题.docx

一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点及经典例题

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一元一次方程知识点及经典例题的全部内容。

22

一、知识要点梳理
知识点一：方程和方程的解
1。方程：含有_____________的______叫方程
注意：a.必须是等式 b。必须含有未知数.
易错点：(1）。方程式等式，但等式不一定是方程；（2)。方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示;（3）.方程中可以含多个未知数.
考法：判断是不是方程：
例:下列式子：(1）.8-7=1+0 （2）.
1、 一元一次方程:　　
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a，b是已知数,且a≠0）。
　　要点诠释：
　　一元一次方程须满足下列三个条件：
　　（1) 只含有一个未知数；
　　（2） 未知数的次数是1次；
　　（3) 整式方程．
2、方程的解：
　　判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．
知识点二:一元一次方程的解法
1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
　　如果,那么；(c为一个数或一个式子)。
　　等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
　　如果,那么;如果，那么
　　要点诠释：
　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变.
　　即：(其中m≠0)
　　特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1。6,将其化为： －=1。6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：
　　　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次方程的一般步骤
变形步骤
具 体 方 法
变 形 根 据
注 意 事 项
去分母
方程两边都乘以各个分母的最小公倍数
等式性质2
1．不能漏乘不含分母的项;
2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式,则要加括号
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
乘法分配律、去括号法则
1．分配律应满足分配到每一项
2．注意符号，特别是去掉括号
移 项
把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边
等式性质1
1．移项要变号;
2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边
合并同
类 项
把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）
合并同类项法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变
未知数的系数化成“1”
方程两边同除以未知数的系数,得
等式性质2
分子、分母不能颠倒
要点诠释：
　　　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
　　 　　①a≠0时，方程有唯一解；
　　 　　②a=0，b=0时，方程有无数个解；
　　 　　③a=0,b≠0时，方程无解。
牛刀小试
例1、解方程
（1)y—

例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值
已知方程的解与方程的解相同，求m的值。

例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型
解方程：

二、经典例题透析
类型一：一元一次方程的相关概念
　　1、已知下列各式:
①2x－5＝1;②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是(　　)
　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8

举一反三:
[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：
　　（1）-2x2+3=x （2)3x—1=2y （3）x+=2 （4）2x2—1=1-2（2x—x2)
［变式2］已知：(a—3)（2a+5）x+（a—3）y+6＝0是一元一次方程，求a的值。

[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是（ ）
　　A．－5 　　　B．5　　　 C．7　　　 D．2
　类型二:一元一次方程的解法
　　解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。
1．巧凑整数解方程：
　　2、
　　　　　举一反三：
　　[变式］解方程:＝2x－5
　2．．巧去括号解方程:
　　4、
　　　　　举一反三：
　　[变式］解方程:
　　4．运用拆项法解方程：
　　5、
　　　5．巧去分母解方程：
　　6、

　　举一反三：
　　[变式]（2011山东滨州)依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。
　　解:原方程可变形为 （__________________________）
　　　　去分母，得3（3x+5）=2(2x—1）. （__________________________)
　　　　去括号，得9x+15=4x-2。 （____________________________）
　　　　(____________________)，得9x-4x=—15-2. （____________________________)
　　　　合并，得5x=—17. (合并同类项)
　　　　（____________________）,得x=. (_________________________）

6．巧组合解方程：
　　7、
　　思路点拨:按常规解法将方程两边同乘72化去分母，但运算较复杂,注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程.

7．巧解含有绝对值的方程：
　　8、｜x－2｜－3＝0
　　思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号,转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义,直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之,即若|x|＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二.

　　举一反三：
　　【变式1】（2011福建泉州)已知方程，那么方程的解是________。
　　；　
　　［变式2］ 5|x｜—16＝3｜x|-4

　　［变式3］

8．利用整体思想解方程：
　　9、
　　思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值,进而再求的值。

参考答案
例1：解:是方程的是①④⑤⑥⑦⑧,共六个，所以选B
　　总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数,体现了对概念的理解与应用能力.
举一反三
1.解析:判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。
　　答案：（1）（2）（3）不是，（4）是
2.解析:分两种情况:
　　(1）只含字母y，则有(a-3)（2a+5)＝0且a—3≠0
　　(2)只含字母x,则有a-3＝0且(a-3）(2a+5)≠0 不可能
　　综上，a的值为。
3.答案:B
例2. 　解：移项，得.
　　　　合并同类项，得2x＝－1。
　　　　系数化为1，得x＝－.
举一反三
　解：原方程可变形为
　　　　＝2x－5
　　　　整理,得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5,
　　　　去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5
　　　　移项，得8x－15x－2x＝－5－18＋2
　　　　合并同类项,得－9x＝－21
　　　　系数化为1，得x＝.
　例4解:去括号，得
　　　　去小括号，得
　　　　去分母,得(3x－5）－8＝8
　　　　去括号、移项、合并同类项,得3x＝21
　　　　两边同除以3，得x＝7
　　　　∴原方程的解为x＝7
举一反三
解：依次移项、去分母、去大括号,得

　　　　依次移项、去分母、去中括号，得

　　　　依次移项、去分母、去小括号,得
　　　　,∴x＝48
例5　解：原方程逆用分数加减法法则,得
　　　　移项、合并同类项，得。
　　　　系数化为1，得。
　例6解：原方程化为
　　　　去分母，得100x－(13－20x）＝7
　　　　去括号、移项、合并同类项，得120x＝20
　　　　两边同除以120,得x＝
　　　　∴原方程的解为
　　总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别.可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便.
举一反三
【答案】解：原方程可变形为 (_分式的基本性质_)
　　　　　　　　去分母，得3（3x+5)=2（2x-1）。 (_等式性质2_）
　　　　　　　　去括号,得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律_）
　　　　　　　　(______移项_______)，得9x-4x=-15—2。 (等式性质1_)
　　　　　　　　合并，得5x=—17。 (合并同类项）
　　　　　　　　（_______系数化为1____）,得x=。 （等式性质2）
　例7解：移项通分，得
　　　　化简,得
　　　　去分母，得8x－144＝9x－99。
　　　　移项、合并,得x＝－45。
　例8解法一：移项，得｜x－2｜＝3
　　　　　　 当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5
　　　　　　 当x－2＜0时，原方程可化为－（x－2)＝3，解得x＝－1。
　　　　　　 所以方程｜x－2｜－3＝0的解有两个：x＝5或x＝－1。
　　解法二：移项，得｜x－2｜＝3.
　　　　　　 因为绝对值等于3的数有两个:3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3.
　　　　　　 分别解这两个一元一次方程,得解为x＝5或x＝－1。
举一反三
1。【答案】
2。解：5｜x|—3｜x｜＝16—4
　　　　2｜x|＝12
　　　　｜x｜＝6
　　　　x＝±6
3。解:|3x—1|＝8
　　　　3x-1＝±8
　　　　3x＝1±8
　　　　3x＝9或3x＝-7
　　　　x＝3或
例9解:移项通分,得：
　　　　化简，得:
　　　　移项，系数化1得:
　　总结升华：解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，又要能随机应变（灵活打乱步骤)解方程。对于一般解题步骤与解题技巧来说,前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧.
三、课堂练习
一、选择题
1、已知下列方程：（1）x-2=;(2） 0。3x=1;（3） =5x-1;（4） x-4x=3；（5) x=0；(6） x+2y=0。其中一元一次方程的个数是（ )
A 2 B 3 C 4 D 5
2、下列四组变形中，正确的是（ ）
A 由5x+7=0,得5x= —7 B 由2x-3=0，得2x-3+3=0
C 由=2,得x= D由5x=7,得x=35
3、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需（ ）
A小时 B小时 C2小时 D3小时
4、下列方程中，是由方程7x—8=x+3变形而得到的是（ ）
A 7x=x+5 B 7x+5=x C 6x=11 D -8+3=—6x
5、下列方程的变形中，是移项的是（ ）
A由3=x，得x=3 B由6x=3+5x，得6x=5x+3

⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是　　　　　　　（ ）．
A．2　　　　 　B．3　　 C．4　　　　 D．5
13、已知关于的方程的解是，则的值是　（ 　　）．
A．-5　　　 　 B．-6　 　　 C．—7　　　　 D．8
14、方程移项后，正确的是 （ ）．
A．　　　 　 B． 　 　　
C．　　　 　 D．
15、方程，去分母得　　　　　　　　　　　　　　（ )．
A．　　　 　 B． 　 　　
C．　　　 　 D．
16、甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2．5 km，则乙的时速是　　　　　　　　　　　　（ )．
A．12．5 km　　 B．15 km 　　 C．17．5 km　　　 D．20 km
17、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是　　　　　　　　　　　　　　　　　（ )．
A．不赚不赔　　 　B． 赚8元 　　　C．亏8元　　 　 D． 赚15元
二、填空题：
1、圆的周长为4，半径为x,列出方程为 。
2、已知方程（m-2)x+5=9是关于x的一元一次方程，则m = .
3、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 。
4、3ab与2ab是同类项,则m = .
5、若+（y+1）=0，则x-y= .
6、某商品的进价为250元，为了减少库存，决定每件商品按标价打8折销售，结果每件商品仍获利10元，那么原来标价为 。
7、当x= 时,的值是0.

三、一元一次方程应用题（找出等量关系）
一 、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题:弄清题意．(2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数,列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程．(4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．(5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际,检验后写出答案．
1、数字问题
要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
例1、 若三个连续的偶数和为18，求这三个数.

例2、 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

例3、有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
分析：然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

2、日历中的规律:横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。
例1、如果今天是星期三，那么一年（365天)以后的今天是星期___________
例2、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。
A 3 B 4 C 5 D 6
例3、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

3、等积变形问题
常用等量关系为:①形状面积变了，周长没变;②原料体积＝成品体积。
例1、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0。62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7。8g，应截圆钢多长?

例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数)

4、 和、差、倍、分问题:
倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。
多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
（1）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.
例1.某厂一车间有64人，二车间有56人.现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半.问需从第一车间调多少人到第二车间?

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（2）配套问题：
例1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母)

例2。 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：列表法.

每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
人

等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮

答：略。
(3）分配问题：
例1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间.求房间的个数和学生的人数。

例2。 三个正整数的比为1：2:4，它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几？(比例分配问题 常用等量关系：各部分之和＝总量。）

（4）年龄问题：
例1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁?

例2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄。

5、工程问题
　工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例1. 一件工程，甲独做需15天完成,乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1，等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
　　解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，　
。.。...。..。.。...。.。。

例2、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？

6、① 打折销售问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
(2)基本关系式：
①利润＝售价—进价；②售价=标价×折数；③利润率＝利润/进价 。
由①②可得出④利润＝标价×折数－进价。由③④可得出⑤利润率＝ .
②市场经济问题
(1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售．
例1、一件衣服标价是200元，现打7折销售.问：买这件衣服需要多少钱?若已知这件衣服的成本（进价）是115元,那么商家卖出这件衣赚了多少钱?利润是多少？

例2、 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25％，另一件亏损25％，问这次售货员是赔了还是赚了？

7、行程问题.（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点)
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
①相遇问题（相向而行）,这类问题的相等关系是:甲走的路程+乙走的路程=全路程
②追及问题(同向而行），这类问题的等量关系是:
同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
同地不同时；甲的时间=乙的时间—时间差 甲的路程=乙的路程
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
 例1。 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？
(5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?
　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程.故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。　　
解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得，140x+90（x+1）=480 　　
解这个方程，230x=390 　　　　　　　　
∴ x=1
答:略。
（2）分析：相背而行，画图表示为：　　

等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里.
　　解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120 　　　　　　　　
∴ x=
答:略。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.
　　解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600 　　　　　　　　　 50x=120　　　　　　　
∴ x=2.4
　　答：略.
（4)分析:追及问题,画图表示为：

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 　　
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480 　　
解这个方程,50x=480 　∴ x=9.6
答:略。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90（x+1）+480
　 50x=570 　解得， x=11。4 　　
① 答：略. 
③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
航行问题:顺水(风）速度＝静水(风）速度＋水流（风）速度
逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流(风）速度
例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离？
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速）不变的特点考虑相等关系．

1、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发，相向而行,问经过几小时,两车相距30千米?

2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

3、一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时,则两城市间的距离为多少？

4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）,这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求列车的长度。

8、银行储蓄问题。
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
利润＝×100％ 利息＝本金×利率×期数
注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率＝月利率×12＝日利率×365.
本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____＝（1＋_____×_____）×本金（不考虑利息税)
本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____×（1－_____）（考虑利息税)
例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252。7元，求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
解：设半年期的实际利率为x，
250（1+x）=252.7,
x=0。0108
所以年利率为0.0108×2=0。0216
1、张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券20000元，若在2003年7月8日可获得利息数为2790元,则这种国库券的年利率是多少?

2、小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税,所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？

3、教育储蓄年利率为1。98％，免征利息税,某企业发行的债券月利率为2。15‰，但要征收20%的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元?

4、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？(精确到0。01％）

5、某人将20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中10000元按活期方式存一年，另10000元按定期存一年，一年后共取回21044元，又已知定期一年存款约利率为0。63％，求活期存款月利率是多少？

6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

7、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3。14)．

8、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

9、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70％收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元,求a．
（2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元？