二次函数与三角形面积的综合.doc
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1、(完整版)二次函数与三角形面积的综合二次函数与三角形面积的综合寻找类1、 重点:中考压轴题的重点在于寻找分析问题,解决问题的思路和方法.能应对这部分题的关键需要熟练几部分知识点:(1)二次函数与一次函数,反比例函数的解析式(2)勾股定理(3)四边形(4)相似三角形和三角形全等(5)锐角三角函数(6)轴对称和中心对称(7)求交点的方法(8)知识的综合运用2、 难点:寻找联系是这部分内容的一个关键所在,也是一个难点。尤其是遇到二次函数与三角形面积的综合题的解题思路。运用面积求坐标等等的合理运用,以及运用的重要因素在哪里?3、 易错点:面积中涉及求面积的方法,坐标漏找或错找,坐标与线段长度之间的联系
2、,坐标在不在二次函数的图像上。这些都是在考试中容易失分的地方。4、 切入点:例如:根据已有条件求坐标,首先要想到平面直角坐标系与锐角三角函数的联系,尤其是正切的运用。这样直观的可以求出坐标(前提必须建立直角三角形),如果不是直角三角形可以想法构建直角三角形,这是求坐标的最好方法,此方法不通的情况下可以运用勾股定理进行求解,很少运用相似求。掌握了求解方法再做题的时候就知道如何下手了。而次部分求面积的时候要先找到点的坐标的具体位置以及如何通过面积求坐标。5。求面积常用的方法a.直接法 b。简单的组合 c。面积不变同底等高或等底等高的转换 d.相似 e.三角函数 f。找面积的最大最小值利用二次函数的
3、性质 (1)直接法 若题已经给出或能由已知条件推出个边的长度并且通过坐标能找到对应的的高,那么三角形的面积能直接用公式算出来。此题中的三角形的面积就能直接求出。(2)通过简单的重新组合就能求出面积。第6题(2009年贵州安顺市)27、(本题满分12分)如图,已知抛物线与交于A(1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。(1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(3) AOB与DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。 第8题(2009年四川南充市)21如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(1)求正比例函数和反比例函数的
4、解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;yxOCDBA336(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由例2 (2006,重庆市)已知:m,n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n),如图所示 (1)求这个抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的
5、顶点为D,试求出点C,D的坐标和BCD的面积;(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标(4)相似第10题(2009年台州市)24如图,已知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为(1)请直接写出点的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;(第24题)(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛
6、物线弧所扫过的面积25已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2),与x轴正半轴交于点D。 (1)求此抛物线的解析式及点D的坐标; (2)在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形; (3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G,将EFG沿FG翻折得到EFG. 设P(x, 0), EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围。09山东)如图,抛物线经过三点(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相
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