《一次函数》经典例题解析.docx
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1、一次函数经典例题解析一次函数经典例题解析 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(一次函数经典例题解析)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为一次函数经典例题解析的全部内容。8类型一:正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时,函数y=-(m2)x+(m-4)是一次函数? 思路点拨:某函数是一次函数,除应符合
2、y=kx+b外,还要注意条件k0解:函数y=-(m2)x+(m-4)是一次函数, m=2。当m=-2时,函数y=(m2)x+(m4)是一次函数举一反三:【变式1】如果函数是正比例函数,那么( ).Am=2或m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1【答案】:考虑到x的指数为1,正比例系数k0,即m1=1;m20,求得m=0,选C【变式2】已知y3与x成正比例,且x=2时,y=7。(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值解析:(1)由于y-3与x成正比例,所以设y3=kx把 x=2,y=7代入y3=kx中,得732k, k2 y与x之间的函数关系式为y-
3、3=2x,即y=2x+3 (2)当x=4时,y=24+3=11 (3)当y4时,4=2x+3,x=.类型二:待定系数法求函数解析式2、求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式 思路点拨:图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为y=2x+b,再将点(2,1)代入,求出b即可解析:由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,图象经过点( 2,1), -l=22+b b=5,所求一次函数的表达式为 y=2x5。总结升华:求函数的解析式常用的方法是待定系数法,具体怎样求出其中的待定系数的值,要根据具体的题设条件求出。举一反三:【 变式1】已知弹簧的
4、长度y(cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg)的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂4kg的重物时,弹簧的长度是7。2cm,求这个一次函数的表达式分析:题中并没给出一次函数的表达式,因此应先设一次函数的表达式y=kx+b,再由已知条件可知,当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2求出k,b即可解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b由题意可知,当 x=0时,y=6;当x=4时,y=7。2。把它们代入y=kx+b中得这个一次函数的表达式为y=0。3x+6【变式2】已知直线y=2x+1(1)求已知直线与y轴交点M的坐标;(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,
5、求k,b的值解析:直线 y=kx+b与y=2x+l关于y轴对称,两直线上的点关于 y轴对称又直线 y2x+1与x轴、y轴的交点分别为A(,0),B(0,1),A(-,0),B(0,1)关于y轴的对称点为A(,0),B(0,1)直线 y=kx+b必经过点A(,0),B(0,1)把 A(,0),B(0,1)代入y=kx+b中得k-2,b1所以(1)点M(0,1)(2)k=2,b=1【变式3】判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上分析:由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中,若成立,说明第三点在此直线上;若不成立,
6、说明不在此直线上解:设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知,过A,B两点的直线的表达式为y=x-2当 x=4时,y=42=2点 C(4,2)在直线y=x-2上三点 A(3,1), B(0,-2),C(4,2)在同一条直线上类型三:函数图象的应用3、图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)汽车共行驶了_ km;(2)汽车在行驶途中停留了_ h;(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h;(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是_。思路点拨
7、:读懂图象所表达的信息,弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程,横轴代表行驶时间,纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离. 汽车来回一次,共行驶了1202=240(千米),整个过程用时4.5小时,平均速度为2404.5= (千米/时),行驶途中1.5时2时之间汽车没有行驶。解析:(1)240; (2)0。5; (3) ; (4)从目的地返回出发点。总结升华:这类题是课本例题的变式,来源于生活,贴近实际,是中考中常见题型,应注意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的距离,横坐标表示汽车的行驶时间.举
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