人教新版八年级数学上册第二章全等三角形.doc
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人教版八年级数学(上册) 第二章:全等三角形 一、基本概念 1、全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 二、灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 三、常见考法 (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等; (2)利用判定公理来证明两个三角形全等 考点1 全等三角形 一、选择题 1.如图,已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,则∠DBC等于( ) A.∠A B.∠DCB C.∠ABC D.∠ACB 2.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,△DEF的周长为偶数,则EF的长为( ) A.3 B.4 C.5 D .6 A B C D E (第4题) A O D B C (第1题) 二、填空题 3.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=65°,DE=18㎝,则∠F=___°,AB=____㎝. 4.如图,△ABC绕点A旋转180°得到△AED,则DE与BC的位置关系是___________,数量关系是___________. 三、解答题 A B E C D (第5题) 5.把△ABC绕点A逆时针旋转,边AB旋转到AD,得到△ADE,用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形,并写出它们的对应边和对应角. 考点2 三角形全等的条件(1) 一、选择题 1. 如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于( ) A. B.3 C.4 D.5 二、填空题 2.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,还需知道的一个条件是________. A D B C (第2题) C A F E C D B (第3题) A B C (第4题) 3.已知AC=FD,BC=ED,点B,D,C,E在一条直线上,要利用“SSS”,还需添加条件___________,得△ACB≌△_______. 4.如图△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是_____________________. 二、解答题 5. 如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC. D C E F B A (第5题) 求证:△ABC≌△FDE. 考点3 三角形全等的条件(2) 一、填空题 3.下列命题:①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;③有两边和一角对应相等的两个三角形全等;④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正确的命题有_____________. (第4题) A B C D E 二、解答题 4. 已知:如图,C是AB的中点,AD∥CE,AD=CE. 求证:△ADC≌△CEB. A B C E D (第6题) 6.已知:如图,AC⊥BD,BC=CE,AC=DC. 求证:∠B+∠D=90°; 考点4 三角形全等的条件(3) 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.有三个角对应相等的两个三角形全等 B.有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C.有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 (第2题) D.面积相等的两个三角形全等 A B F E D C 二、填空题 2.如图,∠B=∠DEF,BC=EF, 要证△ABC≌△DEF, (1)若以“SAS”为依据,还缺条件 ; (2)若以“ASA”为依据,还缺条件 . A B C D O 三、解答题 4.已知:如图,AB∥CD,OA=OC.求证:OB=OD (第4题) B A E C B D 5.已知:如图,AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠CDE=90°, 求证:BD=AB+ED (第5题) 考点5 三角形全等的条件(4) 一、选择题 1.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) D C B A (第2题) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 二、填空题 2.如图,已知∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,AB=6,则DC= . A B E D C F 3.如图,已知∠A=∠C,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件是 .(只要填一个即可) (第3题) 三、解答题 6.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD, 求证:AB=BE (第6题) 考点6课 三角形全等的条件(5) 一、选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等 二、填空题 A B C D E F (第6题) 3.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度. (第3题) 三、解答题 6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD. 求证:BE⊥AC. 考点7 三角形全等的条件(6) 一、选择题 A A C B E D 2.如图,E点在AB上,AC=AD,BC=BD,则全等三角形的对数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.有下列命题: ①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等; ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等; (第2题) ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等; ④有锐角为30°的两直角三角形,有一边对应相等,则这两个三角形全等. 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ C A E B F D 二、解答题 4.已知AC=BD,AF=BE,AE⊥AD,FD⊥AD. 求证:CE=DF (第4题) 考点8 角平分线的性质(1) 一、选择题 1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( ) A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 二、解答题 M A C B E O F D G (第4题) 4.已知:如图,AM是∠BAC的平分线,O是AM上一点,过点O分别作AB,AC的垂线,垂足为F,D,且分别交AC、AB于点G,E. 求证:OE=OG. 6.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD. E A C D B (第6题) (1)求证:AC =BE;(2)求∠B的度数。 考点9 角平分线的性质 (2) 一、选择题 1.三角形中到三边距离相等的点是( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 二、填空题 3.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28 cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_________ cm. 三、解答题 A B C D P (第5题) 5.如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为点D,交BC于点C. 试问:(1)点P是线段CD的中点吗?为什么? (2)线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度?为什么? 5 / 5- 配套讲稿:
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- 新版 八年 级数 上册 第二 全等 三角形
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