北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结.doc
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1、北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结一、函数1. 变量的定义:在某一变化过程中,我们称 数值发生变化 的量为变量。注:变量还分为自变量和因变量。2. 常量的定义:在某一变化过程中,有些量的 数值始终不变 ,我们称它们为常量。3. 函数的定义:一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x?的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数 ,y 的值称为 函数值4. 函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法) ;( 2)列表法;(3)图象法a、用数学式子表示函数的方法叫做 表达式法(解析式法) 。b、由一个函数的表达式,
2、列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做 图像法。5. 求函数的自变量取值范围 的方法( 1)要使函数的表达式有意义: a、整式(多项式和单项式)时为 全体实数 ;b、分式时,让分母 0;c、含二次根号时,让 被开方数 0 。( 2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。6. 求函数值方法: 把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值7. 描点法画函数图象的一般步骤如下 :Step1 :列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);St
3、ep2 :描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);Step3 :连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)8. 判断 y 是不是 x 的函数的题型A、给出解析式让你判断:可给 x 值来求 y 的值,若 y 的值唯一确定,则 y 是 x 的函数;否则不是。B、给出图像让你判断:过 x 轴做垂线,垂线与图像交点多余一个( 2)时, y 不是 x 的函数;否则 y 是 x 的函数。二、正比例函数1. 正比例函数 的定义:一般地,形如 y=kx( k 是常数, k0)的函数,叫做 正比例函数, ?其中 k 叫做比例系数 。注意
4、点 a、自变量 x 的次数是 一次幂,且只含有 x 的一次项; b、比例系数 k 0;c、不含有常数项 ,只有 x 一次幂的单项而已。2. 正比例函数图像: 一般地,正比例函数的 y=kx( k 是常数, k 0)的图象是一条 经过原点 的直线,?我们称它为 直线 y=kx当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限( 正奇),从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大 。当 k0,撇一三象限YY从左到右上升Y随 x 的增大而增大K0 时,向上平移;当 b0 时,直线 y=kx+b 从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大 。当 k0,撇k0,撇b0,与 y 轴交点在 x 轴上方b
5、0,与 y 轴交点在 x 轴下方一二三象限一三四象限从左到右上升从左到右上升Y 随 x 的增大而增大Y 随 x 的增大而增大K0,捺K0,捺b0,与 y 轴交点在x 轴上方二三四象限一二四象限从左到右下降从左到右下降Y 随 x 的增大而减小Y 随 x 的增大而减小5. 画一次函数图像的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出点(0,b)与点(- b ,0);k(2)在坐标平面内描出点(0,0)与点( 1,k);b(3)过点(0,b)与点(-,0)做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象6. 待定系数法确定一次函数解析式: 根据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐标。步
6、骤:a、写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,?因此叫做待定系数) 2b、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即 x、y 的值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组 (有几个待定系数,就要有几个方程)c、解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式7. 解析式与图像上点相互求解的题型1 求解析式: 解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作x、y 值代入解析式组成含有k、b 两个未知数的方程组,求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。2 求直线上点坐标 :解析式已知, 但点坐标只知道横纵坐标中得一个,将其代
7、入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a,b 为常数, a0)?的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值 y=0 时, ?求相应的自变量 x 的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与 x?轴交点 的横坐标的值 五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b()0 的部分,然后判断这部分线的x 的取值范围。六、一次函数与二元一次方程(组)1.解二元一次方程组3x5y8 可以看作求两个一次函数y=- 3 x+ 8与 y=2x-1图象的交点坐标。2xy15 52
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