第六章一元一次方程导学案.doc
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1、6.1.1从实际问题到方程一 学习目标:1、会根据实际问题列出方程。 2、会判断一个数是不是某个方程的解。二 学习任务:(一)预习交流:A1、列出下列代数式(1)一本笔记本1。2元,x本需要_元钱。(2)一支铅笔a元,一支钢笔b元,小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要_元钱。(3)长方形的宽为a,长比宽长3,则该长方形的面积为_。(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐_人。A2、引入(回顾小学学习的列方程解应用题)一本笔记本1.2元,小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本? (二)明确目标:A3、某校初一级师生共328人,乘车外出旅游,已有2辆校车可乘坐64人,如果租用客车
2、,每辆可乘44人,那么还要租多少辆客车?分析:设需租用客车 辆,共可乘坐 人,加上乘坐校车的64人,就是全体328人可得 你会解这个方程吗?试一试B1、课外活动中,数学老师发现同学们的年龄大多是13岁就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学的年龄是 岁,老师的年龄是(45x)岁,可得 如何求方程的解呢?可以用尝试、检验的方法找出方程的解,即只要将x1,2,3,4,5, 代入方程的左右两边,看哪个数能使两边的值相等这样得到 x 是方程的解.(三)分组合作:A4、练习:检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 (1)x-3
3、(x+2)=6+x (x=3,x= -4) (2)44x+64=328 (x=5,x=6 )B2、根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):(1)、某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量, 要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?(2)、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本利和为3243元。请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率。A5、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: (2) 2(y2)9(1y)3(4y1), 10,10B3、小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,
4、如果多买一些就给我八折优惠我就买了20本,结果便宜了1。60元你猜原来每本价格是多少?你能列出方程吗?(四)自主学习报告我的收获是:我的困惑是: 我提出有价值的问题是:三 课后反思:6.2。1 方程的简单变形一 学习目标:通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。二 学习任务:(一)预习交流:A1.什么叫代数式、什么叫等式?你能区分代数式与等式吗?下列式中哪些是代数式?哪些是等式?(1)x+y (2) 3a2b; (3)3; (4) a+1 (5) -a; (6)2+3=5; (7) 34=12; (8) 9x +10 =19
5、(9)a +b =b +a; (10)S=p 2注 意 :等号不是运算符号 等号是大小关系符号中的一种。(二)明确目标:A2。自学教材,通过天平实验,归纳等式的基本性质: 1. 2. (三)分组合作:A3.例1解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4 解: (1)解两边都加上5,x7+5 即 x12 (2)两边都减去3x,x3x43x 即 x4 请同学们分别将x7+5与原方程x57; x3x43x,与原方程4x3x4比较,你发现了这些方程的变形.有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去) ,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做 。注意: “移项
6、是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先 后移项。A4.例2解下列方程 (1)5x2 (2) x 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1。可以运用等式的那一条性质?解:方法小结:以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到xa的形式.A5。教材练习第1题。解:A6。教材练习第2题.解:A7.教材练习第3题。解: A8.填空:1在方程的两边都加上,可得方程x+4=5,那么原方程是 2在方程x6=-2的两边都加上 ,可得x = 3。方程x=-2的两边都 得x= 4。如果x,那么x ,根据方程变形 在方程两边都 得x 5.解下列方程(按教材例题格式书写)(1)。5x=4x+
7、3 (2).7x=8x+4 (3). X-1= x (4).3x1=x+3(5).10a+5=8a52a (6).0。3y+1。22y=1.22。7y(四)自主学习报告我的收获是:我的困惑是: 我提出有价值的问题是:三 课后反思:6。2.2解一元一次方程(1)一 学习目标:1掌握去分母解方程的方法,并从中体会到转化的思想。2、对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。二 学习任务:(一)预习交流:A1。 1.由a = b得12a =12b ,依据是 _,即_。2.解方程8x =2(x +3) 解:去括号,得 _ 移项,得 _ 合并同类项,得 _
8、化系数为1,得 _想一想:一元一次方程的解法我们学了几个步骤?要注意什么?A2。解方程:(1)3(x1)8x6 (2)4(2x5)3(x3)1(二)明确目标:前面我们已经学习了带有括号的一元一次方程,下面我们来看这样一道例子,看看这个一元一次方程与前面所见的方程有什么不同。A3。例1:解法一:请用去括号的方法解方程 解法二:运用等式的性质二,等式两边同时乘以28,过程如下: 去分母,得去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 例2:解方程 解:去分母,得 记得哦 去括号,得 乘法分配律一定要分配啊 移项,得 移项要_。 合并同类项,得 系数化为1,得A4。试一试:去分母解一元一次方
9、程(1) (2) 例题小结 1、去分母时,应在方程的左右两边乘以分母的 _; 2、去分母的依据是_,去分母时不能漏乘_; 3、去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号。(三)分组合作:A5。解方程:A6。 解方程: A7解方程:总结解一元一次方程的一般步骤:1。 2. 3。 4。 5。 (四)自主学习报告我的收获是:我的困惑是: 我提出有价值的问题是:三 课后反思:6。2.3解一元一次方程(2)一 学习目标:理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列一元一次方程解简单应用题。二 学习任务:(一)预习交流:A1.1.什么叫一元一次方程? 2. 解一元一次方程的理论根据是什么?(二
10、)明确目标:A2。例1:根据下列条件列出方程,然后求出某数。(1)某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5;(2)某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6;(3)某数的一半加上4,比某数的3倍小21;解:(1)设某数为x,根据题意得: 则所求的某数为4,。(2)、(3)两题请同学们自己解。并把解题过程写在下面的空白处.(2) (3)(三)分组合作:A3。例2. 例3 见教材列方程解答实际问题,关键是抓住问题中有关数量的相等关系,求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答。 列方程解应用题的步骤如下:(1) 审题。弄清题意,找出已知量、未知量.(2) 设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。(3
11、) 列方程。根据题中的等量关系列出方程.(4) 解方程。解所列的方程。(5) 检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。(6) 答题。回答题中的问题。简记为:“审”、“设”、“列”、“解”、“验、“答”注意:(1)设未知数时,要说清楚所设未知数表示的是什么,同时还要写清楚计算单位;(2)答题时要回答清楚题中所问的问题,同时写清楚计算单位。A4。课本11页练习第1题. A5.课本11页练习第3题。A6.完成下面的解题过程:卓玛种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高15厘米,几周后树苗长高到100厘米?解:设x周后树苗长高到100厘米.根据题意,得。 解方程,得. 答:周后树苗长高
12、到100厘米.A7.根据题意,列出方程:(1)某数的3倍加上5等于它的4倍减3,求某数.设某数为x,根据题意,得, .(2)某数减去14等于它的,求某数。设某数为x,根据题意,得, . (3)某数的5倍比它的2倍多6,求某数.设某数为x,根据题意,得.(4) 某数的比它的少1,求某数。设某数为x,根据题意,得。(5) 用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?设正方形的边长为x厘米,根据题意,得, 。(6)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间245
13、0小时,根据题意,得,。(7)用12元钱买了3个笔记本,找回1。2元,每个笔记本多少钱?设每个笔记本x元,根据题意,得,。A8.列一元一次方程解应用题:汽车上共有1500千克苹果,卸下600千克,还有30箱,每箱苹果重多少(四)自主学习报告我的收获是:我的困惑是: 我提出有价值的问题是:三 课后反思:6.3。1实践与探究-等积变形和储蓄一 学习目标:能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,能借助图表整体把握和分析题意,从多角度思考问题,寻找等量关系,恰当地转化和分析量与量之间的关系,提高学生运用方程解决实际问题的能力。二 学习任务:(一)预习交流:A1、1.下列方程是一元一次方程的是(
14、)A 、2x=3y B 、7x+5=6(x1) C 、x2+1/2 (x-1)=1 D 、 1/x 2=x 2、长方形的长宽分别为9cm、1.2dm,求长方形的周长为 面积为 3、r=5cm的圆的周长为 面积为 。(二)明确目标:A2.分析与思考:怎样围面积最大?用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形,(1)使长方形的宽是长的2/3 ,那么这个长方形的长和宽分别是多少?解:设长方形的长为Xcm,则长方形的宽为 2/3 X cm。长cmX宽cm2/3X周长cm60面积cm2(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积是多少?解:设长方形的长为Xcm,则长方形的宽为 (X4 )cm。(3)使
15、长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米,分别计算这个长方形的面积是多少? 观察以上表格数据,你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系?结论:长方形在周长一定的条件下,它的长与宽越接近,面积就越大;当长与宽相等,即成为 时,面积 (三)分组合作:A3.例2一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0。1厘米,取3。14)解:A4 一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高.储蓄问题A5.问题1:小明把过年积攒下的存入银行中,一年后为了
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