精选初中不定方程、方程组练习题.doc
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1、不定方程、方程组所谓天才人物指的就是具有毅力的人、勤奋的人、入迷的人和忘我的人-木村六一【知识纵横】不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(组),其特点是解往往有无穷多个,不能惟一确定对于不定方程(组),我们往往限定只求整数解,甚至只求正整数解,加上条件限制后,解就可确定二元一次不定方程是最简单的不定方程,一些复杂的不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程问题加以解决,与之相关的性质有:设为整数,则不定方程有如下两个重要命题:(1) 若,且不能被整除,则不定方程没有整数解;(2) 若是方程且的一组整数解(称特解),则为整数)是方程的全部整数解(称通解)解不定方程(组),没有现成的模
2、式、固定的方法可循,需要依据方程(组)的特点进行恰当的变形,并灵活运用以下知识与方法:奇数偶数、整数的整除性、分离整系数、因数分解、配方利用非负数性质、穷举、乘法公式、不等式分析等【例题求解】例1 (1)正整数满足,则的最大值为_(2)小纪念册每本5元,大纪念册每本7元小明买这两种纪念册花了142元,则两种纪念册最少共买_本例2 如图,在高速公路上从3千米处开始,每隔4千米设一个速度限制标志,而且从10千米处开始,每隔9千米设一个测速照相标志,则刚好在19千米处同时设置这两种标志问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是( )例3 (1)求方程的所有整数解 (2)求不定方程的正整数解的组数 (
3、3)求方程的正整数解例4 一个盒子里装有不多于200粒棋子,如果每次2粒,3粒,4粒或6粒地取出,最终盒内都剩一粒棋子;如果每次11粒地取出,那么正好取完,求盒子里共有多少粒棋子?例5 中国百鸡问题:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?例6 甲组同学每人有28个核桃,乙组同学每人有30个核桃,丙组同学每人31个核桃,三组的核桃总数是365个,问三个小组共有多少名同学?【学力训练】基础夯实1、 已知满足,则_2、 已知的值为_3、 用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张,每种邮票至少买一张,共有_种不同的买法4、 购买5种数学用品的件数
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