第八章二元一次方程组.doc
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1、课题:8.1二元一次方程组(第1课时)一、教学目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.2。会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解,会凑数求简单的二元一次方程组的解。二、教学重点和难点1.重点:二元一次方程组及解的概念.2.难点:二元一次方程组的解的概念。三、教学过程(一)尝试指导,讲授新课师:上学期我们学过一元一次方程,哪位同学还记得什么样的方程是一元一次方程?生:师:含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。 (师出示下面的方程)5x+2=3x,x+y=22,2x+y=40师:(指板书)这三个方程中,哪一个是一元一次方程?生:方程5x+2=3x是一元一次
2、方程。师:(指准5x+2=3x)这个方程是一元一次方程,“一元”说的是只有一个未知数,“一次”说的是未知数的次数是1,所以叫做一元一次方程。师:(指另外两个方程)那这两个方程为什么不是一元一次方程?生:因为有两个未知数.师:那你觉得这两个方程应该叫做什么方程?生:(多让几位同学发表看法)师:(指准另外两个方程)我们把这样的方程叫做二元一次方程(擦掉5x+2=3x并板书:二元一次方程).为什么这么叫呢?(指准2x+y=40)“二元”说的是这个方程含有两个未知数x和y,“一次”说的是方程中含有未知数的项的次数都是1,所以叫做二元一次方程.(二)试探练习,回授调节1。两个数的和为18,两个数的差为6
3、,求这两个数。设这两个数为x、y. 根据题意,列出两个二元一次方程: _=18 _=6(三)尝试指导,讲授新课师:哪位同学说一下,你列出的第一个二元一次方程?生:x+y=18(师板书:x+y).师:哪位同学说一下,你列出的第二个二元一次方程?生:xy=6(师板书:x-y).师:在这道题目中,我们所要求的两个数x和y是具备什么条件的两个数?生:x+y=18,xy=6(其它说法也可以).师:(指方程)也就是说,我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程,又要满足第二方程。因为同时要满足两个方程,所以我们就把这两个方程合在一起(边讲边板书:).像这样两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组
4、(板书:二元一次方程组)。师:(指方程)下面我们就来寻找既能满足这个方程,又能满足这个方程的两个数x和y。师:(板书:)先看这两个数.这两个数能满足(指第一个方程)第一个方程吗?生:(多让几位同学说)师:(指)把x=10,y=8代入x+y=18,显然左边=右边,所以,x=10,y=8满足第一个方程.师:(指)那这两个数能满足(指第二个方程)第二个方程吗?生:(多让几位同学说)师:(指)把x=10,y=8代入xy=6,左边=2,右边=6,左边右边,所以,x=10,y=8这两个数不满足第二个方程。师:(板书:)再看这两个数.这两个数能满足第一个方程吗?能满足第二个方程吗?生:(多让几位同学说)师:
5、(指)这两个数不满足第一个方程,但满足第二个方程.师:我们要找的两个数x和y是既满足第一个方程,又满足第二个方程,所以,(分别指,)这两个数、这两个数不是我们要找的两个数(师擦掉这两对数)。现在就请同学们自己来找同时满足这两个方程的那两个数。 (生独立探究,师巡视指导,要给学生充足的探究时间)师:请同学们在小组里交流交流,看看大家寻找到的两个数是不是一样。 (生小组交流,师巡视倾听)师:好了,哪位同学来说说你找到的是哪两个数?生:(多让几位同学说)师:(板书:)x=12,y=6这两个数,既能满足(指方程)第一个方程,又能满足(指方程)第二个方程,所以x=12,y=6就是我们要找的两个数。师:(
6、指)像这样的两个数,叫什么?(稍停)叫做(指二元一次方程组)这个二元一次方程组的解(板书:的解是).(四)试探练习,回授调节2.下面三对数值: (1)满足方程2xy=7的是_; (2)满足方程x+2y=-4的是_; (3)同时满足方程2xy=7,x+2y=-4的是_.(五)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解三个概念.(板书课题:8.1二元一次方程组)师:(指准板书)含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把这样两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.既能满足第一个方程,又能满足第二个方程的两
7、个数,叫做二元一次方程组的解.(作业:P95习题2。)四、板书设计8.1二元一次方程组二元一次方程:x+y=22,2x+y=40二元一次方程组的解是课题:8.2消元二元一次方程组的解法(第1课时)一、教学目标1。会用代入法解简单的二元一次方程组.(直接代入)2。初步体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”,渗透化归思想。二、教学重点和难点1。重点:用代入法解简单的二元一次方程组.2.难点:体会消元思想。三、教学过程(一)创设情境,导入新课(师板书:)师:(指方程组)这是什么?生:二元一次方程组。(师板书:二元一次方程组)师:这个二元一次方程组的解是什么?(板书:的解是) (让生思考片刻回答,多
8、让几位同学回答,最后板书:)师:(指准)x=4,y=3这两个数,既满足x+y=7,又满足xy=1,所以x=4,y=3是这个二元一次方程组的解.(师板书例1)例 解方程组师:现在请大家试一试,求这个二元一次方程组的解. (让生尝试片刻,尝试的目的是让生体会通过凑数找解很困难)师:好了,我们不找了.刚才是老师“害”大家,实际上,通过凑数字来找出二元一次方程组的解很困难。那怎么求这个二元一次方程组的解呢?下面我们就来探讨二元一次方程组的解法(板书课题:8.2二元一次方程组的解法)。(二)尝试指导,讲授新课师:一元一次方程的解大家会不会求?生:会求。师:怎么求?生:去分母、去括号、移项、合并同类项、系
9、数化为1。师:用解一元一次方程的方法能求(指方程组)这个二元一次方程组的解吗?(让生思考片刻后再让生回答)生:不能.(多让几位同学回答,若有回答能的,就请他们上黑板解。教学时要舍得在这里花时间,让学生真正看清楚旧方法已经不能解决新问题了)师:为什么不能?遇到了什么麻烦?生:这个二元一次方程中有两个未知数.(多让几位同学说,直到有学生说出意思)师:对!(指准方程组)这个二元一次方程组的解不好求。为什么不好求?因为二元一次方程组中有两个未知数x、y.那怎么办呢?(稍停)我们可以想办法“消去”其中一个未知数(板书:消去一个未知数).大家理解“消去”这个词的意思吗?“消去”就是去掉的意思。消去一个未知
10、数,我们就把有两个未知数的方程转化成只有一个未知数的方程。师:(指准方程组)那么,怎么消去这个方程组的一个未知数呢?(稍停)还是让我们来看具体的方法。师:(指准方程组)这个二元一次方程组由两个二元一次方程组成,为了说话方便,我们把第一个方程记作(边讲边标),把第二个方程记作(边讲边标)。师:(指准方程组)由方程知道y=1x,所以方程中的y可以用1x来代替(1x加框并用箭头指向方程中的y)。也就是说,把代入(板书:解:把代入).代入后,得到什么样的方程?生:2x+3(1x)=5.(师板书:2x+3(1-x)=5,强调要加括号)师:(指准方程)代入后得到的是一元一次方程,这样,我们就把有两个未知数
11、的方程转化成了只有一个未知数的方程.师:(指方程)请大家解这个一元一次方程. (生解后报答案,师板书:解这个方程,得x=-2)师:x的值求出来了,怎么求y的值呢? 生:师:把x=-2代入方程,就可以求出y的值(板书:把x=-2代入方程,得).大家求求看,y的值等于多少?(稍停)生:y=3.(师板书:y=3)师:所以这个方程组的解是x=2,y=3(板书:所以这个方程组的解是)。师:用上面的方法我们求出了x=2,y=3,不过老师有一个疑问:x=2,y=3真的是这个二元一次方程组的解吗?哪位同学能解答老师的疑问?生:(多让几位同学发表看法)师:把x=2,y=3代入到方程,左边等于什么?右边等于什么?
12、左边等于右边吗?生:左边=3,右边=3,左边=右边.师:这说明x=-2,y=3满足方程,同样可以说明x=2,y=3满足方程,所以x=-2,y=3是这个二元一次方程组的解。(三)试探练习,回授调节1。完成下面的解题过程: 解方程组 解:把代入,得_. 解这个方程,得x=_. 把x=_代入,得y=_。 所以这个方程组的解是2.解方程组3.解方程组(四)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了什么?我们学习了二元一次方程组的解法.解二元一次方程组最关键的是干什么?生:(多让几位同学说)师:二元一次方程组中有两个未知数,解二元一次方程组最最关键的是(指板书)消去一个未知数.消去未知数就是消元(板书:消元
13、)。怎么消元呢?(指准例题)我们是通过代入来消元的。像这样通过代入消元解二元一次方程组的方法叫做代入消元法(板书:代入消元法),简称代入法(板书:(代入法)。本节课同学们解二元一次方程组用的方法都是代入法.(作业:P98练习2(1),P103习题2(1))四、板书设计8.2二元一次方程组的解法 二元一次方程组消元:消去一个未知数 例 解方程组 的解是代入消元法(代入法) 解: 课题:8.2消元-二元一次方程组的解法(第2课时)一、教学目标1。会用代入法解较简单的二元一次方程组。(移项后代入)二、教学重点和难点1.重点:用代入法解较简单的二元一次方程组。2。难点:代入过程。三、教学过程(一)基本
14、训练,巩固旧知1.填空: (1)由y+2x=1,得y=_; (2)由x+2y=1,得x=_; (3)由2x-y=1,得y=_; (4)由2y-x=1,得x=_.2.完成下面的解题过程: 用代入法解方程组解:把代入,得_.解这个方程,得y=_.把y=_代入得x=_.所以这个方程组的解是(二)创设情境,导入新课师:上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组,这种解法的关键是通过代入消去一个未知数,从而把二元一次方程组转化成为一元一次方程。本节课我们继续学习用代入法解二元一次方程组(板书课题:8。2二元一次方程组的解法(代入法)),请看一道例题。(三)尝试指导,讲授新课例 用代入法解方程组师:这道题与
15、刚才我们解过的方程组十分相似,前面这个方程组我们会解了,那(指例题)这个方程组怎么解呢?请大家在小组里讨论讨论。 (生小组讨论,师巡视倾听)师:(指例题)哪位同学来说一说这道例题怎么解?生:(多让几位同学说)师:(板书:解:)由方程,得x=1-2y(边讲边板书:由,得x=12y)。这个方程我们记作(标)。师:下一步怎么做?生:(多让几位同学说)师:下一步是把(指准方程)方程代入,请大家想一想,把方程代入到方程,还是代入到方程,还是代入到方程和方程都可以?为什么?生:(多让几位同学说)师:(指准方程)方程只能代入方程,不能代入方程,为什么这么说呢?方程是由方程通过移项得到的,方程与方程实际上是同
16、一个方程,自己不能代入自己。所以方程必须要代入到方程(板书:把代入,得2(12y)+3y=2). (以下过程师生共同完成,要注意解题格式)(四)试探练习,回授调节3。完成下面的解题过程: 用代入法解方程组: 解:由,得y=_. 把代入_,得_.解这个方程,得x=_. 把x=_代入_,得y=_. 所以这个方程组的解是4。用代入法解方程组5.辨析题:扎西在解方程组时,先由得x=y+3 .然后把代入,得到y+3-y=3.解到这里,扎西解不下去了。请你帮扎西分析分析,他在哪里出错了?为什么?(五)归纳小结,布置作业师:本节课我们用代入法解了几道二元一次方程组.本节课的解法与上节课本质是一样的,只有一点
17、点差别。是什么差别?上节课是直接代入,而本节课(指准例题)先移项得到方程再代入.方程不能代入到自己原来的那个方程。(作业:P98练习1。2(2),P103习题2(2))四、板书设计8。2二元一次方程组的解法(代入法) 例课题:8.2消元-二元一次方程组的解法(第3课时)一、教学目标1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.(变形、化简后代入)二、教学重点和难点1。重点:用代入法解比较复杂的二元一次方程组。2.难点:运算.三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1。填空: (1)由3x+4y=1,得y=_; (2)由3x+4y=1,得x=_; (3)由5x-2y+12=0,得y=_; (4)由5x-
18、2y+12=0,得x=_。2。完成下面的解题过程: 用代入法解方程组 解:由,得x=_。 把代入,得_。解这个方程,得y=_. 把y=_代入_,得x=_. 所以这个方程组的解是(二)尝试指导,讲授新课 (师出示下面的板书) 用代入法解方程组师:(指板书)这个方程组我们刚刚解过,如果老师把这个方程组作一点点改动(边讲边在方程的x前用彩笔添上系数2),那么这个二元一次方程组怎么解呢?(板书:例1)大家先试着解一解。 (生尝试,师巡视)师:好了,下面我们一起来做。(以下师边讲解边板演,解题过程如下) 解:由,得x=1+。 把代入,得.解这个方程,得y=4。 把y=4代入,得x=7。 所以这个方程组的
19、解是师:(指准方程组)这个方程组还有其它解法吗?生:师:这个方程组还可以这样来解,(指方程)由方程可以得到(边讲边板书:),然后把代入到方程.师:(指方程组)这个方程组还有其它解法吗?生:(多让几位同学说)师:这个方程还可以这样来解,(指方程)由方程可以得到(边讲边板书:),然后把代入到方程。(三)试探练习,回授调节3.完成下面的解题过程: 用代入法解方程组:解法一:由,得x=_. 把代入,得_。解这个方程,得y=_. 把y=_代入,_得x=_. 所以这个方程组的解是解法二:由,得y=_. 把代入,得_。解这个方程,得x=_. 把x=_代入_,得y=_。 所以这个方程组的解是(四)尝试指导,讲
20、授新课 (师出示例2)例2 用代入法解方程组师:(指方程组)这个方程组的两个方程都有点复杂,怎么办呢?生:(多让几位同学发表看法)师:(指方程组)如果方程比较复杂,那么首先要化简方程,把方程化简成(指例1)例1中方程的样子。怎么化简呢?我们先来化简第一个方程。(通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程,通过去分母化简第二个方程,边讲边板书化简过程,但化简过程不要写入正式的解题过程)师:好了,方程组中的两个方程都化简了。(板书:解:化简方程组,得)下面的解题过程请大家自己完成。(请一位学生上黑板板演,其他同学自己做,最后师根据板演情况作评点、订正)(五)归纳小结,布置作业师:(指例1)用代入法
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