方程与方程组--刘鑫.doc
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1、 第二讲 方程与不等式课时课题: 方程与方程组授课人:台儿庄区枣庄市第十七中学 刘鑫课型:复习课教学目标:1理解初中所学方程(组)的有关概念,会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).2会分析实际问题中的等量关系,能利用所学方程(组)解决实际问题。 3本章主要考查方程思想和转化思想,同时考查学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决实际问题的能力以及创新实践能力. 重点与难点:重点:方程(组)的解法和应用 难点:列方程(组)解决实际问题考点透视:本章内容是中考的重点内容。从近几年全国各省市及枣庄市的中考试题来看,考查的重点是方程
2、(组)的概念、方程(组)的解法与应用,试题类型呈多样化,既有填空题、选择题、解答题,又有创新开放题,以及密切联系实际生活的新情景应用题。教法与学法指导:本节课是复习课主要采用“知识梳理-考题再现-开放创新-诊断检测”型教学模式。 借助导学案,帮助学生回顾梳理本章的知识要点;在小组讨论的基础上,师生共同建构本章的知识体系;进一步通过考题再现、开放创新的层层推进,来巩固本章的主要内容,达到巩固基础、提升能力的目的,在学习过程中要注意加强方程(组)的运算训练同时,要感悟方程和转化的思想方法,把握知识点间的联系在学习过程中,还应注意研究中考的命题方向,夯实学生的基础,消灭易错点,确保基础不丢分,提高训
3、练的针对性课前准备:学生准备:课前预热方程(组)的有关知识点,完成导学稿中的“知识梳理”. 教师准备:导学稿,多媒体课件教学过程:一、 激情引入师:华罗庚教授说:读书要从薄到厚,又从厚到薄。迎考复习重在从厚到薄,当把每一讲专题都读完,就是大家上“战场”的时候,现在是“磨刀霍霍”的黄金季节,希望同学们真正读好“方程与方程组这一讲,以求厚积薄发,大家有没有信心?(提高语调)生:有!(斗志激昂)设计意图:本环节旨在于激起学生学习的积极性,语言中有对专题复习的重要性的渗透,有复习内容的渗透,从而树立了学生信心.从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来,实现了导入的目
4、的。二、 知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆方程的有关内容,熟记概念、解法等知识点,完成了知识梳理。下面我们比一比看谁谁做得最好!(导学稿,提前下发,学生在导学稿中填空。)处理方式:学生边口答边在导学稿中填空,师生共同回顾矫正。(多媒体投影展示)(一) 方程(组)的有关概念1.含有未知数的 叫做方程,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 ,求方程 的过程叫做解方程.2.只含有 未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程。3。含有 未知数,并且含有未知数的项的次数都是 ,这样的方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组。4.二
5、元一次方程组的两个方程的 解,叫做二元一次方程组的解.5。 中含有未知数的方程叫做分式方程.6。只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的方程,叫做一元二次方程.(二)方程与方程组的解法1.解一元一次方程的一般步骤是:去分母、 、 、合并同类项、系数化为1。 2。解二元一次方程组的基本思想是消元,解法有 法, 法.3。解分式方程的基本思想是通过去分母,把分式方程化为整式方程。解分式方程的一般步骤:去 ,转化为整式方程;解这个整式方程; ,确定原方程的根。分式方程的检验方法是:将解出来的数代入最简公分母,如果最简公分母的值 ,则这个数是原分式方程的解;如果最简公分母的值 ,则这个数不是原分式方程
6、的解.4.解一元二次方程的基本思想是降次,解法有配方法、 法、直接开平方法、因式分解法.(三)方程或方程组的应用列方程(组)解应用题的一般步骤: 审题; 设未知数; 找出能够包含未知数的等量关系(建立方程模型); 列出方程(组); 求出方程(组)的解; 检验(是否有增根、是否有实际意义);作答(四)整体感知师:通过前面知识梳理,相信同学们对本节课的知识结构已胸有成竹,请同学们结合前面的内容构建知识网络图对方程的有关内容进行简要回顾。 (教师留给学生3分钟时间,让学生明白本节知识及知识间的联系.)处理方式:学生举手回答,畅所欲言,其他同学互相讨论补充。在学生充分交流后,最终构建如下知识结构图:设
7、计意图:方程(组)的知识点较多,如果用课堂时间来看书梳理很占用时间,因此自主复习放在课前,从而培养学生自主学习的习惯,通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾方程(组)的相关知识,如有遗忘,借用课本或同学间交流进行补充.这样做可以节省课上时间,“整体感知”部分在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络,完成知识脉络的梳理,让学生在小组交流讨论中完成建构从中感受到知识间的内在联系,从中感受转化的思想、类比的思想及数形结合思想,让学生在数学学习活动中完成方程的知识要点复习三、考题再现第一关、方程(组)的概念关例1(2012年广东肇庆) 已知下列方程: ; 0.3
8、x =1; ;x24x=3;x=0;x+2y=0,其中一元一次方程的个数是( )。A2个 B3个 C4个 D5个分析:方程中的分母中含未知数,所以它不是一元一次方程,方程中未知数x的最高次数是2,而不是1,所以它不是一元一次方程;方程中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程。 解:方程、是一元一次方程,故选B。点拨:一元一次方程的概念应同时满足三条:一元:只含有一个未知数;一次:未知数的最高次数是1;整式:等号两边都是整式。这三条缺一不可。例2(2012年临沂市)已知是关于的方程组的解,则的值为( ) A5 B 3 C 2 D 1分析:本题根据二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组,
9、求得解得到、的值,然后代入代数式进行计算即可。解:方程组的解是 解得所以 故选D点拨:如果要确定某字母的值,往往须得到关于该字母的方程,通过解方程求得,解决这类题的方法是:“给解就代入”,从而得到关于字母系数的新方程组,再解这个方程组,求出字母的值.其实,在所有方程类题目都是:“给解就代入,同学们切记这几个字!举一反三:1如果和是同类项,则x、y的值是( )A x=-3,y=2 B x=2,y=-3 C x=-2,y=3 D x=3,y=22(2012年山东临沂)关于x,y的方程组的解是则的值是()A5 B3 C2 D1设计意图:通过学生口答互评的方式,复习巩固方程(组 )的概念。教师可根据学
10、生掌握情况选择是否还要强调概念。第二关、方程(组)的解法关例3(2012年厦门市)解方程组分析:本题根据方程组的系数特征,直接采用加减消元法即可解决。解: +得: 把代入得:所以原方程组的解:点拨:在解二元一次方程组时,一般没有强调的情况下,就用消元法。当方程组中一个方程的一个未知数的系数是1或1时,用代入法较简便;当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便。例4解分式方程:分析:此题是分式方程的解法题,其解题的基本思路是将分式方程化为整式方程,转化的关键是去分母,因此需正确地找出各项的最简公分母,解分式方程最关键的一步是一定要检验是否会产生增根.找最简公分母的方法
11、是:先将各项分母按同一个字母的降幂排列,第一项是负数的要转化为正数,分母是多项式的还要分解因式;然后找最简公分母,其方法是先找系数,取各项分母系数的最小公倍数,再找相同字母(或式子),取最高次幂.解:原方程无解.点拨:解分式方程切记:一定要书面检验,可代入到最简公分母里,如果结果为0,则是增根,原方程无解。(教师用重音强调重点和需要注意内容)举一反三:1(2012年四川成都)分式方程的解为()Ax1 Bx2 Cx3 Dx42(2012年贵州安顺)以方程组的解为坐标的点(x,y)在第_象限3解方程:设计意图:方程(组)的解法问题是中考中常见题型,对于学生来说做起来不难,但不容易做全对,因为里面有
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