初一第10讲解一元一次方程.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途第10讲 解一元一次方程(二)适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国人教版课时时长(分钟)120分钟知识点1。 去括号法则2. 去分母法则3. 解一元一次方程的步骤教学目标1。 理解并掌握一元一次方程去括号、去分母法则2。 理解并掌握一元一次方程的解题步骤3. 会用一元一次方程解决简单的实际问题教学重点去括号、去分母法则教学难点会解一元一次方程教学过程一、复习预习夯实基础知识:1. 一元一次方程的定义2。 移项、合并同类项、系数化1的法则和依据3。 解较简单的一元一次方程的步骤二、知识讲解1。 去括号(1)去括号时,括号外的数都要连同前面的“号看作是一个数,然
2、后按分配律分别相乘,防止符号出错或漏乘。(2)去括号时,若既有小括号,又有中括号和大括号,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号;有时也可以先去大括号,再去中括号,最后去小括号.2. 去分母(1)去分母时,方程两边最好乘各分母的最小公倍数。(2)去分母时,分数线往往消失掉后变成括号。(3)去分母时,不含分母的项往往容易忽略,保持不变,这就错了。应该是同乘以各分母的最小公倍数,因为它的理论依据是等式性质。3. 解一元一次方程的一般步骤(1)通常是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。(2)解具体的一元一次方程时,并不是以上几个步骤步步用到,应该是有分母则去分母,有括号就去括号,没有分母
3、或括号则不用去分母或去括号.(3)解具体的一元一次方程时,并不一定是按照自上而下的顺序解方程,有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤,熟练后还可以合并或简化某些步骤.4. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)审:(2)找:(3)设:(4)列:(5)解:(6)求:(7)答:考点/易错点1去括号时,如果括号外的因数是负数,要注意括号内的各项必须变号考点/易错点2解方程时,若有些系数是分数,一般先化成整数,具体方法是:方程各项都乘以所有分母的最小公倍数。三、例题精析【例题1】【题干】去括号正确的是()ABCD【答案】解:A、,故本选项错误;B、,故本选项正确;C、,故本选项错误;D、,故本
4、选项错误故选B【解析】本题考查去括号的知识,难度不大,注意掌握负负得正这个知识点根据负正得负,负负得正,正正得正即可进行各选项的判断,从而得出答案【变形1】小明解关于y的一元一次方程,在去括号时,将漏乘了3,得到方程的解是y=3,请你求出的值及方程的正确的解【答案】解:由题意,得即, ,解得,则由关于的一元一次方程,得,即,即综上所述,的值是1,方程的正解是【解析】根据已知条件中的去括号的方法来求的值,然后把代入已知方程,通过解方程可以求得的值此题考查的是一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程,等式左右两边相等【例题2】【题干】在
5、学习一元一次方程的解法时,我们经常遇到这样的试题:“解方程:”(1)请根据下面的解题过程,在前面的横线上填上正确变形的结果,在后面的括号内写出变形的一句解:去分母,得:_( )去括号,得:_( )移项,得:_( )合并同类项,得_( )系数化为1,得:_(2)请你写出在上面的解答中,容易出错的地方(至少写出两个)【答案】解:去分母,得:(等式的基本性质2),去括号,得:(乘法分配律或去括号法则)移项,得:(等式的基本性质1),合并同类项,得:(合并同类项法则),系数化为1,得:;(2)(本题答案不唯一,只要合理就可给分),如在去分母时有些项漏乘以10;去括号时符号出错【解析】(1)方程利用等式
6、的基本性质2去分母后,利用去括号法则去括号,移项后,合并同类项,将系数化为1,求出解即可;(2)本题答案不唯一,如:去分母时有些项漏乘以10;去括号时符号出错【变形1】解方程时,去括号正确的是()A BC D【答案】解:将方程去括号,得故选C【解析】本题比较简单,解此题要注意移项要变号【例题3】【题干】解方程的步骤如下:解:去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得经检验不是方程的解,则上述解题过程中是从第几步出错的()A B C D【答案】解:第步中将y的符号弄错,而出现错误,应为4yy2y=1+4而不是4y+y-2y=1+4故选B【解析】第步中将y的符号弄错,而出现错误,注意不移项时不
7、变号,移项要变号此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解【例题4】【题干】把方程的分母化成整数,结果正确的是()A BC D【答案】D【解析】分母化成整数时,分子与分母同时扩大10倍,分数的值不变,而右边的1不应当乘以10,即可得到结果此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解【变形1】将方程变形正确的是()A BC D【答案】 B【解析】分母化成整数时,分子与分母同时扩大相同的倍数,要注意与其他项没关系。【例题5】【题干】解方程:(1) (2)【答案】(1)解:去分母,得去括号,得移项、合并同类项,
8、得,系数化为1,得(2)去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得系数化为1,得【解析】(1)(2)都是带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解本题考查了解一元一次方程的方法,去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1【变形1】方程去分母得()A B C D【答案】解:两边同乘以4得:去括号得:故选A【解析】本题考查的是一元一次方程去分母的法则,要注意去分母时等式两边都要乘以最小公倍数.【例题6】【题干】当时,代数式与代数式的值相等【答案】解:根据题意得,=去分母,得去括号,得移项、合并得系数化为1得:当时代数式与代数式的值相等【解析】根据题意列出方程=,
9、这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解【变形1】已知与互为倒数,则等于_【答案】解:与互为倒数,解得:故填9【解析】根据互为倒数的两数之积为1可列出方程,从而解得的值解本题的关键是根据倒数的定义列出方程,至于解方程就很简单了【例题7】【题干】已知关于的方程的解满足,则的值是()A10或 B10或- C-10或 D10或- 【答案】解:先由得出或;再将和分别代入,求出m=10或故选A【解析】解答本题时要格外注意,的解有两个解出x的值后,则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过未知系数的方程求出未知数系数,
10、这种解题方法叫做待定系数法,是数学中的一个重要方法,以后在函数的学习中将大量用到这种方法【例题8】【题干】解方程:(1) (2)【答案】(1)解:去分母,得:去括号,得:移项,得:合并同类项得:系数化1,得:(2)解:去分母,得:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:系数化1,得:【解析】本题考查了解一元一次方程的方法,去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1【例题9】【题干】解方程(1) (2)【答案】(1)解:去分母,得:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:系数化1,得:(2)解:去分母,得:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:系数化1,得:【解析】本题中方程的分母都是小数,在这种
11、情况下,我们会根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时扩大相应的倍数,使分母化为整数,然后再按照一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1来解方程。四、课堂运用【基础】1. 时,代数式的值比的值大1【答案】解:去分母得:去括号得:移项、合并得:方程两边都除以-2得:故当时,代数式的值比的值大1【解析】主要考查了方程的变形,也就是解方程的基本步骤的分解方程变形常用的方法有:移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号解此类题型要熟悉各项计算的方法2. 当时,代数式的值比大【答案】解:根据题意列方程得,=去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:【解析】本
12、题列出方程不难,但是解方程要仔细3. 下列方程变形中,正确的是()A由,得B由,得C由,得D由,得【答案】解:A、由,得C、由,得D、由,得利用排除法可得正确的是B故选B【解析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形,可以找出正确答案去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项去括号时,注意符号也不要漏乘;化系数为1时,应用常数项除以未知数的系数4。 方程去分母后正确的结果是()A BC D【答案】解:方程左右两边同时乘以8得:故选D【解析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘5。 如果方程的解也是方程的解,那么的值是
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