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一次函数复习
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1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时， ； ②k﹤O时， ．
（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时， ；②当b＜0时， ；
③当b=0时， ．
（3）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；并会画出草图
①当k＞0，b＞0时， ；
②当k＞0，b﹥O时， ；
③当k﹤O，b＞0时， ；
④当k﹤O，b﹤O时， ．
4）若两直线平行 ，则k1 k2
一、一次函数概念
1.已知y=（m-2）x是正比例函数，则m= .
2.已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
3.在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）
4.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．
5.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=1时的函数值.
二、一次函数图像和性质
1. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变
2、如图11－59所示，若直线l是一次函数y=kx＋b的图象，则（ ）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜OC.k＜O，b＜OD.k＜O，b＞0
3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象限，则k ，b .
4.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1 y2(填“＞”或“＜”号)
5.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是
6.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 .
7.无论m为何实数，直线y=2x+m与y=－x+4的交点不可能在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8.若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│+=______．
9.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：①这是一次________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．

10．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．
11.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（5）k为何值时，y随x的增大而减小？
12.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2
（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0
三、待定系数法求函数解析式
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
（3）求出k与b的值，得到函数表达式．
1.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .
2.在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.
3.一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）
4.已知直线和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24，求k值。
5.已知直线y=3x+b和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24.求b值
6.如果点A（—2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于
例1 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．
（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？
例2 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（-3，-2）及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.
例3.已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).
⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？
⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.
练习1.如图11－55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式.
2．已知一次函数y= kx+b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求：
（1）函数的解析式；
（2）将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式．
3.直线与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B点。等边三角形OCD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且OD=DB，求k的值.
y
A
C
B
D
O
x

4.如图，直线y=kx－6经过点A（4，0），直线y=－3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积.
5.如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求过B、C两点直线的解析式.

6.直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上一点C在第一象限，且，求点C坐标.

7.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
8.如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线L2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
四、一次函数的应用
1、一次函数与二元一次方程
例1 利用图象解二元一次方程组
2、函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（ ）
3、.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ）
4．已知直线l1：y=k1x+b1和直线l2：y=k2x+b2
(1)当__________时，l1与l2相交于一点，这个点的坐标是________．
(2)当__________时，l1∥l2，此时方程组的解的情况是________．
(3)当__________时，l1与l2重合，此时方程组的解的情况是________．
5、已知两直线y1=2x－3，y2=6－x
(1)在同一坐标系中作出它们的图象．
(2)求它们的交点A的坐标．
(3)根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2．
(4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．
变式训练
1、（2006，江西省）已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
2、如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线L2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
x
O
C
A
B
y yyyyyyyyy y
3、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶1两部分，求直线CD的解析式；
（3）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
2、一次函数解决实际问题
例1 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0．2元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
变式训练
1、 （2004·四川）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
例2
2、 （2004·河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表．

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．
变式训练
1、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
例3 （2004·南通）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0．009千瓦）的节能灯，售价49元／盏，另一种是40瓦（即0．04千瓦）的白炽灯，售价18元／盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦·时0．5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y（元）；（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏；
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
②分别画出两个函数的图象，利用函数图象判断：
a.照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
b．照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏．
假定照明时间是3000小时，使用寿命就是2800小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由．
变式训练
1 已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图11－62所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？
2、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？
3、（2003·黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间的关系近似地满足如图11-44所示的折线．
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
（3）假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点，问怎样安排此人从6：00到20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？
4、（2005，黑龙江省）某企业有甲，乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同．

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