《垂径定理》教学设计教案.docx
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2、在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质,等腰三角形的对称性,以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识,在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识,具备探索证明几何定理的基本技能学生活动经验基础:在平时的学习中,学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法,具备几何定理的分析、探索和证明能力二、教学任务分析该节内容为1课时圆是一种特殊图形,它是轴对称图形,学生通过类比等腰三角形的轴对称性,能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理具体地说,本节课的教学目标是:知识与技能1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理;2运用垂径定理及其逆定理解决问题过程与方法1经历
3、运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感与态度1. 培养学生类比分析,猜想探索的能力2。 通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线三、教学设计分析本节课设计了四个教学环节:类比引入,猜想探索,知识应用,归纳小结。第一环节 类比引入活动内容:1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰
4、长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?活动目的:通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡,引导学生思考,培养学生类比分析的能力第二环节 猜想探索活动内容:1如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由条件: CD是直径; CDAB结论(等量关系):AM=BM;=;=.证明:连接OA,OB,则OA=OB。在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,RtOAMRtOBM。AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合,
5、和重合。 =,=。2证明完毕后,让学生自行用文字语言表述这一结论,最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧3辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?注意:定理中的两个条件缺一不可直径(半径),垂直于弦通过以上辨析,让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识4垂径定理逆定理的探索如图,AB是O 的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件: CD是直径; AM=BM 结论(等量关系):CDAB;=;=。让学生模仿垂径定理的证明过程,自行证明逆定理,并表
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