第四章根轨迹法.ppt
《第四章根轨迹法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四章根轨迹法.ppt(68页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理自动控制原理4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则4.3 广义根轨迹广义根轨迹 4.4 利用根轨迹分析系统性能利用根轨迹分析系统性能 4 根轨迹法根轨迹法4 根 轨 迹 法 根轨迹法根轨迹法:三三大分析校正方法大分析校正方法之一之一 特点特点:(1)图解方法,直观、形象。)图解方法,直观、形象。(2)适合于研究当系统中某一)适合于研究当系统中某一参数变化参数变化时,系统性能的时,系统性能的变化变化 趋势趋势。(3)近似方法,不十分精确。)近似方法,不十分精确。4.1
2、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 根轨迹:根轨迹:系统某一参数由系统某一参数由0 变化时,变化时,l l在在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹。平面相应变化所描绘出来的轨迹。4.1.1 根 轨 迹例例1 系统结构图如图所示,分析系统结构图如图所示,分析 l l 随开环增益随开环增益K 变化的趋势。变化的趋势。解解.K:开环增益开环增益K*:根轨迹增益根轨迹增益4.1.2 根轨迹 系统性能 4.1.3 闭环零点与开环零、极点之间的关系 闭环零点闭环零点=前向通道开环零点前向通道开环零点+反馈通道反馈通道开环极点开环极点闭环极点与开环零点、开环极点及闭环极点与开环零点、开环极点及 K K*均有
3、关均有关系统结构图如图所示,确定闭环零点系统结构图如图所示,确定闭环零点4.1.4 根轨迹方程(1)根轨迹方程及其含义根轨迹方程及其含义4.1.4 根轨迹方程(2)一般情况下一般情况下 模值条件模值条件 相角条件相角条件4.1.4 根轨迹方程(3)例例2 判定判定si是否为根轨迹上的点。是否为根轨迹上的点。模值条件模值条件解解.相角条件相角条件4.1.4 根轨迹方程(4)对对s平面上任意的点,总存在一个平面上任意的点,总存在一个 K*,使其满足模值,使其满足模值 条件,但该点不一定是根轨迹上的点。条件,但该点不一定是根轨迹上的点。s平面上满足相角条件的点(必定满足模值条件)平面上满足相角条件的
4、点(必定满足模值条件)一定在根轨迹上。一定在根轨迹上。满足满足相角条件相角条件是是s点位于根轨迹上的点位于根轨迹上的充分必要条件充分必要条件。根轨迹上某点对应的根轨迹上某点对应的 K*值,应由模值条件来确定。值,应由模值条件来确定。4.2 绘制根轨迹的基本法则(1)法则法则1 根轨迹的起点和终点:根轨迹的起点和终点:根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点;如果开环极点个数根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点;如果开环极点个数 n大于开环零点个数大于开环零点个数m,则有,则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。条根轨迹终止于无穷远处。4.2 绘制根轨迹的基本法则(2)法则法则2 根轨迹的分支数,对称
5、性和连续性:根轨迹的分支数,对称性和连续性:根轨迹的分支数根轨迹的分支数=开环极点数;根轨迹连续且对称于实轴。开环极点数;根轨迹连续且对称于实轴。法则法则3 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹:奇数个零极点左侧奇数个零极点左侧 。4.2 绘制根轨迹的基本法则(3)法则法则4 根之和:根之和:证明:证明:n-m 2时,闭环根之和保持一个常值。时,闭环根之和保持一个常值。由代数定理:由代数定理:n-m 2时时,一部分根左移一部分根左移,另一部分根必右移另一部分根必右移,且移动总量为零。且移动总量为零。4.2 绘制根轨迹的基本法则(4)例例3 某单位反馈系统的开环传递函数为某单位反馈系统的开环传递函数为
6、,证明复平面的根轨迹为圆弧。证明复平面的根轨迹为圆弧。4.2 绘制根轨迹的基本法则(5)例例3 某单位反馈系统的开环传递函数为某单位反馈系统的开环传递函数为 ,证明复平面的根轨迹为圆弧。证明复平面的根轨迹为圆弧。系统性能系统性能分析分析4.2 绘制根轨迹的基本法则(6)定理:若系统有定理:若系统有2个开环极点,个开环极点,1个开环零点,且在复平面存个开环零点,且在复平面存在根轨迹在根轨迹,则,则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。课程小结4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 根轨迹根轨迹 闭环零点与开环零极点之间的关系闭环零点与开环零极点
7、之间的关系 根轨迹方程根轨迹方程4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则 法则法则1 根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点 法则法则2 根轨迹的分支数,对称性和连续性根轨迹的分支数,对称性和连续性 法则法则3 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 法则法则4 根之和根之和 两个开环极点,一个开环零点时根轨迹的绘制两个开环极点,一个开环零点时根轨迹的绘制自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(13)4 1自动控制原理自动控制原理4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则4.3 广义根轨迹广义根轨迹 4.4 利用根轨迹分析系统性能利用根轨迹分析系统
8、性能 4 根轨迹法根轨迹法课程回顾(1)根轨迹:根轨迹:系统中某一参数由系统中某一参数由 0 变化时,变化时,闭环闭环极极点点 在在 s 平面平面 相应相应变化所描绘出来的轨迹变化所描绘出来的轨迹 闭环极点闭环极点 与开环零点、开环极点及与开环零点、开环极点及 K*均有关均有关相角条件:相角条件:模值条件:模值条件:根轨迹方程根轨迹方程 K与与K*的关系的关系 闭环零点闭环零点 =前向通道零点前向通道零点+反馈通道极点反馈通道极点课程回顾(2)法则法则1 根轨迹的起点和终点:根轨迹的起点和终点:根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点;当开环极点个数根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点;当开环极点
9、个数n大于大于开环零点个数开环零点个数m时,有时,有 n-m 条根轨迹分支趋向于无穷远处。条根轨迹分支趋向于无穷远处。法则法则2 根轨迹的分支数,对称性和连续性:根轨迹的分支数,对称性和连续性:根轨迹的分支数根轨迹的分支数=系统阶数;根轨迹连续且对称于实轴。系统阶数;根轨迹连续且对称于实轴。法则法则3 实轴上的根轨迹:实轴上的根轨迹:奇数个零极点左侧。奇数个零极点左侧。定理定理:若系统有若系统有2个开环极点,个开环极点,1个开环零点,且在复平面存在个开环零点,且在复平面存在根轨迹根轨迹,则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。法则法则4 根之和:
10、根之和:n-m2时,闭环时,闭环根之和为常数。根之和为常数。4.2 绘制根轨迹的基本法则(7)法则法则5 渐近线:渐近线:n m时,时,n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。条根轨迹趋于无穷远处的规律。证明证明:(1)根轨迹方程根轨迹方程4.2 绘制根轨迹的基本法则(8)法则法则5 渐近线:渐近线:n m时,时,n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。条根轨迹趋于无穷远处的规律。证明证明:(2)由相角条件由相角条件4.2 绘制根轨迹的基本法则(9)法则法则5 渐近线:渐近线:n m时,时,n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。条根轨迹趋于无穷远处的规律。例例1 系统开环传递函数系统开环传递函数为为 ,试绘制
11、根轨迹,试绘制根轨迹。解解.实轴上的根轨迹:实轴上的根轨迹:-2,0 渐近线:渐近线:解解.(1)例例2 系统结构图如图所示。系统结构图如图所示。渐近线:渐近线:实轴上的根轨迹:实轴上的根轨迹:-4,-2U-1,0(1)绘制当)绘制当K*=0时系统的根轨迹;时系统的根轨迹;(2)当)当Rel l1 1 =-1 时,时,l l3 3=?=?5.3 绘制根轨迹的一般方法 分离点:分离点:用根之和法则分析绘制根轨迹:用根之和法则分析绘制根轨迹:(2)5.3 绘制根轨迹的一般方法例例2 系统结构图如图所示。系统结构图如图所示。(1)绘制当)绘制当K*=0时系统的根轨迹;时系统的根轨迹;(2)当)当Re
12、l l1 1 =-1 时,时,l l3 3=?=?4.2 绘制根轨迹的基本法则(11)法则法则6 分离点分离点 d:说明:说明:(无零点时右端为(无零点时右端为0)(对应重根)(对应重根)试根试根:例例3 单位反馈系统的开环传递函数单位反馈系统的开环传递函数为为 解解.渐近线:渐近线:实轴上的根轨迹:实轴上的根轨迹:(-,-2,-1,0 ,绘制根轨迹。,绘制根轨迹。分离点:分离点:整理得:整理得:解根:解根:与虚轴交点:与虚轴交点:?5.3 绘制根轨迹的一般方法4.2 绘制根轨迹的基本法则(13)法则法则7 与虚轴交点:与虚轴交点:解法解法I:1)系统临界稳定点)系统临界稳定点2)s=jw w
13、 是根的点是根的点接例接例3 Routh:解法解法II:稳定范围稳定范围:0K34.2 绘制根轨迹的基本法则(14)法则法则8 出射角出射角/入射角入射角 (起始角(起始角/终止角)终止角)例例4 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为,绘制根轨迹。,绘制根轨迹。4.2 绘制根轨迹的基本法则(15)例例5 已知系统结构图,绘制根轨迹。已知系统结构图,绘制根轨迹。解解.渐近线:渐近线:实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹(-,0 与虚轴交点:与虚轴交点:出射角:出射角:4.2 绘制根轨迹的基本法则(16)例例6 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为解解.渐近线:渐近
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四 轨迹
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。