几种常用的二次曲面与空间曲线.ppt
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1、1三、几种常用的空间曲线三、几种常用的空间曲线一、旋转曲面一、旋转曲面 二、柱面二、柱面几种常用的二次曲面与空间曲线 2定义定义1.1.一条平面曲线一、旋转曲面一、旋转曲面 绕其平面上一条定直线定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面旋转曲面.该定直线称为旋转旋转轴轴 .例如例如:16下面我们重点讨论母线在坐标面,轴是坐标轴的故旋转曲面方程为当绕 z 轴旋转时,若点给定 yoz 面上曲线 C:则有则有该点转到建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:旋转曲面.17同理:同理:当曲线绕 y 轴旋转时得旋转曲面方程:例例1.旋转抛物面特点:母线C为抛物线,轴L为抛物线的对称轴。例如:将yo
2、z平面上的抛物线C:绕z轴旋转一周所产生的抛物面为:例如:将yoz平面上的抛物线C:绕 y 轴旋转一周所产生的抛物面为:问:此曲线若绕x轴旋转所得的是何图形?18例例2:其图形顶点在z轴上(0,0,1)处,开口向下的旋转抛物面.例例3.旋转椭球面特点:母线C为椭圆,轴为椭圆的对称轴.例如:yoz面上的椭圆:绕z轴旋转得旋转曲面方程:绕y轴旋转得旋转曲面方程:(0,0,1)注注:旋转曲面的重要特征是其两个变量的平方项系数相等旋转曲面的重要特征是其两个变量的平方项系数相等.19例例4.试建立顶点在原点,旋转轴为z 轴,半顶角为的圆锥面方程.解解:在yoz面上直线L 的方程为绕z 轴旋转时,圆锥面的
3、方程为两边平方20例例5.求坐标面 xoz 上的双曲线分别绕 x轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.解解:绕 x 轴旋转绕 z 轴旋转这两种曲面都叫做旋转双曲面.所成曲面方程为所成曲面方程为21二、柱面二、柱面引例引例.分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足方程解解:在 xoy 面上,表示圆C,沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为故在空间过此点作圆柱面圆柱面.对任意 z,平行 z 轴的直线 l,表示圆柱面圆柱面在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程,36定义定义2.平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成的轨迹叫做柱面柱面.表示抛物柱面抛物柱面,母线平行于 z 轴
4、;准线为xoy 面上的抛物线.z 轴的椭圆柱面椭圆柱面.z 轴的平面平面.表示母线平行于(且 z 轴在平面上)表示母线平行于C 叫做准线准线,l 叫做母线母线.37一般地一般地,在三维空间曲面图形的方程中缺少一个变量在三维空间曲面图形的方程中缺少一个变量,柱面,柱面,平行于 x 轴;平行于 y 轴;平行于 z 轴;准线 xoz 面上的曲线 l3.母线柱面,准线 xoy 面上的曲线 l1.母线准线 yoz 面上的曲线 l2.母线此方程表示柱面方程此方程表示柱面方程.其图形平行于所缺变量对应的数轴其图形平行于所缺变量对应的数轴.38注注:柱面方程与坐标面上的曲线方程容易混淆,在不同的坐标系中应该注
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