理论力学---第四章摩擦.ppt

第四章第四章 摩摩 擦擦1第四章第四章 摩摩擦擦4 41 1 摩擦现象摩擦现象4 43 3 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象4 44 4 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题4 45 5 滚动摩擦滚动摩擦第第第第四四四四 章章章章 摩摩摩摩擦擦擦擦目录4 42 2 滑动摩擦滑动摩擦2第四章第四章 摩摩擦擦3第四章第四章 摩摩擦擦H 赛车起跑为什么赛车运动员起跑前要将车轮与为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？地面摩擦生烟？4第四章第四章 摩摩擦擦4-1.摩擦现象摩擦的分类：摩擦的分类：(1)(1)滑动摩擦滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦.静滑动摩擦静滑动摩擦(2)(2)滚动摩擦滚动摩擦.1.按两物体的相对运动形式分：按两物体的相对运动形式分：2.按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦干摩擦和和 湿摩擦。湿摩擦。5第四章第四章 摩摩擦擦(a)(b)定义：两个表面粗糙的物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑定义：两个表面粗糙的物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的力叫滑动摩擦力。动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的力叫滑动摩擦力。4-24-2 滑动摩擦滑动摩擦1.静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力Fs=F静滑动摩擦力静滑动摩擦力6第四章第四章 摩摩擦擦(a)(b)最大静摩擦力：最大静摩擦力：Fmax7第四章第四章 摩摩擦擦实验表明上式称为库仑摩擦定律库仑摩擦定律，式中 fs 称为静摩擦因数，静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。2.动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力：F式中 f 是动摩擦因数动摩擦因数，通常情况下，8第四章第四章 摩摩擦擦滑动摩擦力的特征滑动摩擦力的特征静摩擦力静摩擦力大小：大小：方向：方向：与相对滑动趋势方向相反；与相对滑动趋势方向相反；有平衡范围有平衡范围满足满足欲动未动的临界状态欲动未动的临界状态大小：大小：无变化范围无变化范围方向：方向：与物体运动方向相反与物体运动方向相反;无临界状态：无临界状态：动摩擦力动摩擦力9第四章第四章 摩摩擦擦1 摩擦角-全约束力摩擦锥摩擦锥4-2 4-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角摩擦角 :物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角F FRARAF FNNF FssAAfF FmaxmaxF FNNF FRARA10第四章第四章 摩摩擦擦2.自锁现象自锁现象 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角q f，则无论这个力多么大，物体必保持静止，这种现象称为自锁现象自锁现象。11第四章第四章 摩摩擦擦螺纹自锁条件12第四章第四章 摩摩擦擦下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。13第四章第四章 摩摩擦擦14第四章第四章 摩摩擦擦 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件15第四章第四章 摩摩擦擦4-3 4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题只有当物体处于临界状态时只有当物体处于临界状态时，才可以补充摩擦定律，才可以补充摩擦定律，如果物体处于临界状态之前，如果物体处于临界状态之前，注意事项：注意事项：此时此时摩擦力应画真实的方向摩擦力应画真实的方向由平衡方程确定摩擦力的大小和方向。由平衡方程确定摩擦力的大小和方向。16第四章第四章 摩摩擦擦思考思考1 已知：已知：Q=50N，f 静静=0.2；P=200N;300N,400N 时摩擦力时摩擦力F？QF20030040040505017第四章第四章 摩摩擦擦求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向已知：18第四章第四章 摩摩擦擦物块处于非静止状态向上而(向上)解：取物块，画受力图，设物块平衡19第四章第四章 摩摩擦擦已知：水平推力 的大小求：使物块静止，20第四章第四章 摩摩擦擦画画物块受力图物块受力图推力为推力为 使物块有上滑趋势时，使物块有上滑趋势时，解：解：21第四章第四章 摩摩擦擦设物块有下滑趋势时，推力为 画物块受力图22第四章第四章 摩摩擦擦解:物块有向上滑动趋势时用几何法求解23第四章第四章 摩摩擦擦利用三角公式与物块有向下滑动趋势时24第四章第四章 摩摩擦擦OABM无重杆无重杆OA AB.OA AB.其中其中OAOA长度长度L L与水平线的倾角与水平线的倾角为为AB AB 水平水平.将重为将重为P P的物块放在斜面上，斜面的物块放在斜面上，斜面倾角倾角 大于接触面的摩擦角大于接触面的摩擦角问若想在问若想在OA OA 杆上加一主动力偶使物块静止杆上加一主动力偶使物块静止在斜面上在斜面上,转向转向?力偶矩的大小力偶矩的大小25第四章第四章 摩摩擦擦求：挺杆不被卡住之值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；26第四章第四章 摩摩擦擦解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时27第四章第四章 摩摩擦擦解：用几何法求解28第四章第四章 摩摩擦擦求：制动鼓轮所需铅直力F.已知：物块重 P,鼓轮重心位于 处，闸杆重量不 计，各尺寸如图所示.29第四章第四章 摩摩擦擦解：分别取闸杆与鼓轮对轮，对闸杆，且而解得30第四章第四章 摩摩擦擦（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力 时，木箱是否平衡?求：已知：均质木箱重31第四章第四章 摩摩擦擦解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.而因木箱不滑动；又木箱无翻倒趋势.木箱平衡32第四章第四章 摩摩擦擦（2）设木箱将要滑动时拉力为又设木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为33第四章第四章 摩摩擦擦求：作用于鼓轮上的制动力矩.已知：各构件自重不计；34第四章第四章 摩摩擦擦（a）(b)解：分析O1AB,画受力图分析DCE,画受力图35第四章第四章 摩摩擦擦(c)(d)分析O2K，画受力图分析O1D,画受力图36第四章第四章 摩摩擦擦分析鼓轮，画受力图37第四章第四章 摩摩擦擦已知：抽屉尺寸a，b，fs（抽屉与两壁间），不 计抽屉底部摩擦；求：抽拉抽屉不被卡住之e值。38第四章第四章 摩摩擦擦解：取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住抽屉不被卡住，.39第四章第四章 摩摩擦擦求：保持系统平衡的力偶矩 .已知：各构件自重不计，尺寸如图；40第四章第四章 摩摩擦擦(a)(b)设 时，系统即将逆时针方向转动解：画两杆受力图.41第四章第四章 摩摩擦擦又设 时，系统有顺时针方向转动趋势画两杆受力图.42第四章第四章 摩摩擦擦又系统平衡时(d)43第四章第四章 摩摩擦擦求：使系统保持平衡的力 的值.已知：力 ，角 ，不计自重的 块间的其它接触处光滑；静摩擦系数为 ，44第四章第四章 摩摩擦擦解：取整体分析，画受力图楔块 向右运动设力 小于 时，取楔块 分析，画受力图45第四章第四章 摩摩擦擦设力 大于 ，楔块 向左运动取楔块 分析，画受力图46第四章第四章 摩摩擦擦求若要维持系统平衡轮心 处水平推力（1）(轮，地面间），（杆，轮间）已知：均质轮重杆无重，时，（2）（轮，地面间），轮心 处水平推力 .47第四章第四章 摩摩擦擦解：小于某值，轮将向右滚动.两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮.48第四章第四章 摩摩擦擦49第四章第四章 摩摩擦擦处无滑动处有滑动 处摩擦力达最大值，取杆与轮.不变但50第四章第四章 摩摩擦擦对轮当 时，解得处无滑动51第四章第四章 摩摩擦擦求：（1）使系统平衡时，力偶矩 ；（2）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值.已知：52第四章第四章 摩摩擦擦又联立解得又解：（1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱(b)53第四章第四章 摩摩擦擦系统平衡时（2）设圆柱 有向下滚动趋势.图b又解得联立解得同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图c只滚不滑时，则应有得圆柱匀速纯滚时，.(b)54第四章第四章 摩摩擦擦拉动拖车最小牵引力 （平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如图；拖车总重 ,车轮半径 ，55第四章第四章 摩摩擦擦解：取整体（1）（2）（3）（4）（5）能否用 ，作为补充方程?56第四章第四章 摩摩擦擦取前、后轮（6）（7）七个方程联立解得意味什么？若 ，则 ，意味什么？若 ，则 ，车轮半径 ，若拖车总重量 ，在水平路上行驶（），牵引力为总重的1。57第四章第四章 摩摩擦擦梯子梯子AB长为长为2a，重为，重为P，其一端置于水平面，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为地和墙的静摩擦系数均为 ，问梯子与水平，问梯子与水平线的夹角线的夹角 多大时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？解解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时如图，此时 角取最小值角取最小值 。建立如图坐。建立如图坐标。标。（1）（2）（3）58第四章第四章 摩摩擦擦由摩擦定律：由摩擦定律：（4）（5）将式（将式（4）、（）、（5）代入（）代入（1）、（）、（2）得：）得：即可解出：即可解出：59第四章第四章 摩摩擦擦故故 应满足的条件是：应满足的条件是：此条件即为梯子的自锁条件。此条件即为梯子的自锁条件。将将 代入（代入（2）求出）求出 ，将，将 和和 代入（代入（3），得：），得：将将 代入上式，解出：代入上式，解出：60第四章第四章 摩摩擦擦 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果仍用下图的力学模型来分析就存在问题。即无论水平力F F 多么小，此物体均不能平衡，因对点A的矩的平衡方程不满足，即5-4 5-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如图所示。这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要修正。61第四章第四章 摩摩擦擦此力系向A点简化 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力 F的增大而增大；但有一个最大值 Mmax,即或且最大滑动摩阻力偶矩上式即是滚动摩阻定律滚动摩阻定律，d 称为滚动摩阻系数滚动摩阻系数，具有长度的量纲，单位一般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。62第四章第四章 摩摩擦擦滚阻系数的物理意义如下由力的平移定理与比较得 一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。63第四章第四章 摩摩擦擦取轮子为研究对象,受力分析如图。由平衡方程解:匀质轮子的重量P=3 kN，半径 r=0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成q=30的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数=0.05 cm，试求力FH的大小。联立求解补充方程qFHArOqFHAOqMmaxPFsFNyx64第四章第四章 摩摩擦擦 如图所示，总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为 的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如图所示。求拖车所需的牵引力。aCxybh2h1FPAO65第四章第四章 摩摩擦擦 拖车的两对轮子都是从动轮，因此滑动摩擦力的方向都朝后。设拖车处于开始向上滚动的临界状态，因此前后轮的滚动摩阻力偶的力偶矩 M1,max 和 M2 max 都达到最大值。解：由平衡方程首先取整个拖车为研究对象，受力分析如图。aCxybh2h1FPAF2F1FN2FN1M1maxOM2,max66第四章第四章 摩摩擦擦再取前轮为研究对象，受力分析如图。同样由后轮得轮子滚动临界时的补充方程解方程可得列平衡方程FN1FxFyF1M1maxOyx例题5-867第四章第四章 摩摩擦擦68