1.1复数以及复平面曲线.ppt
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1、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 复变函数与积分变换复变函数与积分变换任课教师:滕岩梅任课教师:滕岩梅Email:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 三种情况:三种情况:1.已学习复变函数与积分变换。已学习复变函数与积分变换。3.没有学习过积分变换,将来使用。没有学习过积分变换,将来使用。2.正在学习复变函数与积分变换。正在学习复变函数与积分变换。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 课程特点:课程特点:1.注意复变与微积分不同之处。注意复变与微积分不同之处。4.积分变换公式多,计算量大。积分变换公式多,计算量大。3.形式
2、上一元函数,实质二元。形式上一元函数,实质二元。2.复复-实实-复。复。5.类型问题。类型问题。复变复变函数函数积分积分变换变换总结:总结:应用广泛。应用广泛。学好本门课程并不容易。学好本门课程并不容易。4.基本公式,基本公式,定理掌握。定理掌握。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 考试方面:考试方面:平时平时 40%期末:闭卷,期末:闭卷,填空、选择、计算填空、选择、计算 60%机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第一章第一章 复数复数一、复数的概念及代数运算二、复数的几何表示三、复数的积与商四、幂与根五、曲线与区域六、小结机动机动 目录目录
3、上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 一、复数的概念及代数运算z=x+iy虚虚部部实部虚数单位复数:复数:或或 z=x+yi.实部和虚部分别实部和虚部分别1.复数的概念复数的概念机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.两复数两复数相等相等当且仅当当且仅当它们的实部和虚部分别它们的实部和虚部分别相等相等.复数复数 z 等于等于 0 当且仅当当且仅当它的实部和虚部同时它的实部和虚部同时等于等于0.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2.复数的代数运算复数的代数运算1.两复数的两复数的和和(差差):
4、2.两复数的两复数的积积:3.两复数的两复数的商商:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 共轭复数的性质共轭复数的性质:以上各式证明略以上各式证明略.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例1 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、复数的几何表示1.复平面的定义复平面的定义2.复数的模复数的模(或绝对值或绝对值)机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3.复数的辐角复数的辐角 说明说明辐角不确定辐角不确定.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 辐角辐角主值主值的定义的定义:机动
5、机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 4.复数和差的模的性质复数和差的模的性质机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 利用直角坐标与极坐标的关系利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数可以表示成复数的三角表示式复数的三角表示式再利用欧拉公式再利用欧拉公式复数可以表示成复数可以表示成复数的指数表示式复数的指数表示式5.5.复数的三角表示和指数表示复数的三角表示和指数表示机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例2 2 将下列复数化为三角表示式与指数表示式将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解解故三角表示式为故三角表示式为机动机动
6、目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 指数表示式为指数表示式为故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 三、乘积与商三、乘积与商命题命题1 两复数相乘就是把模相乘两复数相乘就是把模相乘,辐角相加辐角相加.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 从几何上看从几何上看,两复数对应的向量分别为两复数对应的向量分别为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 命题命题2商的模等于模的商商的模等于模的商;商的辐角等于辐角之差商的辐角等于辐角之差.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返
7、回返回 结束结束 例例3 3解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 练习练习 将复数将复数化为三角形式化为三角形式.解解三角形式为三角形式为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 四、幂与根四、幂与根1.n次幂次幂:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 棣莫佛公式棣莫佛公式2.2.棣莫佛公式棣莫佛公式机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 当当k以其他整数值代入时以其他整数值代入时,这些根又重复出现这些根又重复出现.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 从几何上看从几何上看,机动机动 目
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- 关 键 词:
- 1.1 复数 以及 平面 曲线
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