直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

马关县第一中学 杨平荣直线与圆锥曲线位置关系的综合题在高直线与圆锥曲线位置关系的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及涉及位置关系的判定，弦长问题、最位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题值问题、对称问题、轨迹问题等。突等。突出考查了出考查了数形结合、分类讨论、函数数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化与方程、等价转化等数学思想方法，等数学思想方法，对考生分析问题和解决问题的能力、对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力的要求较高，起到了拉开考计算能力的要求较高，起到了拉开考生生“档次档次”、有利于选拔的功能、有利于选拔的功能。课堂问题：课堂问题：直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点:知识点一知识点一知识点一知识点一:直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线交点个数交点个数交点个数交点个数问题；问题；问题；问题；知识点二知识点二知识点二知识点二:有关曲线的有关曲线的有关曲线的有关曲线的弦长问题弦长问题弦长问题弦长问题；知识点三知识点三知识点三知识点三:有关有关有关有关弦中点弦中点弦中点弦中点问题问题问题问题(求中点弦所在直线方程求中点弦所在直线方程求中点弦所在直线方程求中点弦所在直线方程 和弦的中点轨迹方程和弦的中点轨迹方程和弦的中点轨迹方程和弦的中点轨迹方程)；知识点四知识点四知识点四知识点四:利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母 的取值或的取值或的取值或的取值或取值范围；取值范围；取值范围；取值范围；知识点五知识点五知识点五知识点五:圆锥曲线上的圆锥曲线上的圆锥曲线上的圆锥曲线上的点对称点对称点对称点对称问题；问题；问题；问题；知识点六知识点六知识点六知识点六:圆锥曲线上的点到直线的距离的圆锥曲线上的点到直线的距离的圆锥曲线上的点到直线的距离的圆锥曲线上的点到直线的距离的最值。最值。最值。最值。知识点一：交点个数问题知识点一：交点个数问题1)几何法：运用圆锥曲线的几何性质将问几何法：运用圆锥曲线的几何性质将问题进行等价转化；题进行等价转化；2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥曲代数法：等价转化为直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的问题，进而转化线方程组成的方程组解的问题，进而转化为一元方程解的问题。为一元方程解的问题。用数形结合的方法用数形结合的方法,能迅速判能迅速判断某些直线和圆锥曲线的位断某些直线和圆锥曲线的位置关系置关系,但要注意但要注意:形准不漏形准不漏形准不漏形准不漏1.1.直线与椭圆位置关系的判断方法：直线与椭圆位置关系的判断方法：0 相交相交代数法代数法联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程,消去消去x(或或y),得到得到一个关于一个关于x(或或y)的一元二次方程的一元二次方程.问题问题1.要使直线要使直线 与焦点在与焦点在x轴轴上的椭圆上的椭圆 总有公共点，实数总有公共点，实数a的的取值范围是取值范围是A.0a1 B.0a7 C.1a7 D.1a72.2.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 联立直线与双曲线的方程联立直线与双曲线的方程,消去消去x(或或y),得得到一个关于到一个关于x(或或y)的一元二次方程的一元二次方程.代数法代数法直线与双曲线没有交点：直线与双曲线没有交点：直线与双曲线有一个交点：直线与双曲线有一个交点：直线与双曲线有两个交点：直线与双曲线有两个交点：问题问题2.设双曲线设双曲线C的方程为的方程为 若直线若直线x+y-1=0与双曲线左、右两支交于不同与双曲线左、右两支交于不同的两点的两点A、B，求双曲线离心率，求双曲线离心率e的取值范围；的取值范围；3.3.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系联立直线与抛物线的方程联立直线与抛物线的方程,消去消去x(或或y),得得到一个关于到一个关于x(或或y)的一元二次方程的一元二次方程.直线与抛物线有两个交点直线与抛物线有两个交点0直线与抛物线有一个交点直线与抛物线有一个交点=0或直线或直线与对称轴平行与对称轴平行.直线与抛物线没有交点直线与抛物线没有交点0知识点二：弦长问题（1）弦长公式 ，若弦 过焦点，可用焦点弦公式，但是在双曲线中要判断 两点是在双曲线的同支还是异支上。（2）直线与圆锥曲线的有关问题通常可通过联立方程组处理（3）与中点、斜率有关的问题，可用“点差法”处理 总结：知识点三：弦中点问题弦中点问题求中点弦所在直线方程和弦的中点求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程轨迹方程“点差法点差法”、“韦达定理韦达定理”遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;若要求弦长若要求弦长,韦达来帮忙韦达来帮忙.知识点三知识点三知识点三知识点三:有关弦中点的问题有关弦中点的问题有关弦中点的问题有关弦中点的问题(求中点弦所在直求中点弦所在直求中点弦所在直求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程线方程和弦的中点轨迹方程线方程和弦的中点轨迹方程线方程和弦的中点轨迹方程)【例例例例】已知椭圆已知椭圆已知椭圆已知椭圆 ,求以点求以点求以点求以点P(2,1)P(2,1)为中点的弦所在为中点的弦所在为中点的弦所在为中点的弦所在 的直线方程的直线方程的直线方程的直线方程.点评点评点评点评:本题属于中点弦问题本题属于中点弦问题本题属于中点弦问题本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解一般采用韦达定理和点差法求解一般采用韦达定理和点差法求解一般采用韦达定理和点差法求解.对于椭圆对于椭圆 设设 则则:设椭圆的中心为设椭圆的中心为O,MN的中点为的中点为P,则则即即(3)可表示为可表示为知识点四：求字母的求字母的取值范围取值范围2、两点、两点A(-3,4),B(4,4)，若线段，若线段AB与椭圆与椭圆x2+y2/2=a2没有公共点没有公共点,求求a的取值范围。的取值范围。3、点、点P(3,2)是椭圆是椭圆4x2+9y2=144内一点内一点,过点过点P的弦恰的弦恰是以是以P为中点，求此弦所在直线方程。为中点，求此弦所在直线方程。1、如如果果曲曲线线y2 2=ax与与直直线线y=(a+1)+1)x-1 1恰恰有有一一个个公公共共点点，求正实数求正实数a的值。的值。4、椭圆椭圆 与直线与直线x+y-1=0相交于两相交于两点点P、Q，且，且OPOQ(O为原点为原点)。求证：求证：等于定值。等于定值。1).直线直线y=kx-k+1与椭圆与椭圆x2/9+y2/4=1有有_个公共点个公共点A、0个个 B、一个、一个 C、二个、二个 D、不确定、不确定例例1 1：例题讲解：例题讲解：Xyo.【解题回顾解题回顾】过封闭曲线内的点的过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交直线必与此曲线相交C变变1:不论不论k为何值为何值,如果直线如果直线 y=y=kx+bkx+b 与椭与椭圆圆y y2 2/9+x/9+x2 2/4=1/4=1总有公共点总有公共点,求求b的取值范的取值范围？围？变变2:若直线若直线kx-y+1=0kx-y+1=0与椭圆与椭圆x x2 2/5+y/5+y2 2/m=1/m=1对于任何实数对于任何实数k恒有公共点，则实数恒有公共点，则实数m的的取值范围？取值范围？变题：变题：3).若直线若直线y=kx-1y=kx-1与双曲线与双曲线x x2 2/9-y/9-y2 2/4=1/4=1仅有一个公共点仅有一个公共点,则这样的则这样的k可取可取_个值个值.2).过点过点(0,2)与抛物线与抛物线y y2 2=4x=4x只有一个公共点的直线条只有一个公共点的直线条数是数是()A、0 B、1 C、2 D、31).直线直线y=kx-k+y=kx-k+1 1与椭圆与椭圆x x2 2/9/9+y+y2 2/4=1/4=1有有_个公共点个公共点A、0个个 B、一个、一个 C、二个、二个 D、不确定、不确定例例2 2：例题讲解：例题讲解：CD评析：评析：Op对于直线对于直线 与双曲线与双曲线当当 或或 时时,只有一个公共点。只有一个公共点。3).若直线若直线y=kx+1与双曲线与双曲线 仅仅有一个公共点有一个公共点,则这样的则这样的k可取可取_个值个值.4【解解题题回回顾顾】注注意意直直线线与与双双曲曲线线渐渐近近线线的的关关系系,即一元二次方程首项系数是否为零的讨论。即一元二次方程首项系数是否为零的讨论。例例3.直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A,B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?解析解析(1)解析解析(2)ABOxy消去y得到解(1):令A和B的坐标分别为 首先联立两方程解:(2)由题意知OA与OB垂直例例4:已知双曲线已知双曲线x x2 2-y-y2 2/2=1/2=1,过点过点P(1,1)能否作能否作一条直线一条直线l与双曲线交于与双曲线交于A,B两点两点,且且P为为AB的的中点；若存在，求中点；若存在，求AB的弦长。的弦长。【解题回顾解题回顾】中点弦中点弦(韦达定理，点差法韦达定理，点差法)【易错分析易错分析】“点差法点差法”的前提条件的前提条件:两个交点的存在性两个交点的存在性解法一解法一:(韦达定理韦达定理)解法二解法二:(点差法点差法)(2)当直线的斜率存在时当直线的斜率存在时,可设直线方程为可设直线方程为 y-1=k(x-1),y-1=k(x-1),此时联立两方程可得此时联立两方程可得:解解:假设能作出这样的直线假设能作出这样的直线l,与双曲线交点为与双曲线交点为(1)当直线的斜率不存在时当直线的斜率不存在时,直线方程为直线方程为x=1x=1与双曲线相切与双曲线相切,不合题意不合题意把两点坐标分别代入椭圆方程得把两点坐标分别代入椭圆方程得:解解:假设存在这样的直线假设存在这样的直线l,它与双曲线的两交点分别为它与双曲线的两交点分别为:代入双曲线方程得判别式小于零，故无交点，直线不存在