2.2.1综合法和分析法(2).ppt

2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(2)(2)理解分析法的概念，了解分析法的思考过程和特点，能熟练地运用分析法证题本节重点:（1）了解分析法的思考过程和特点；（2）运用分析法证明数学问题。本节难点:对分析法的思考过程和特点的概括学习目标：学习目标：重点难点：重点难点：一般地，利用已知条件和某些已经学一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法。特点:“由因导果”复习复习回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)(a0,b0)的证明的证明.证明证明:因为因为;所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明:要证要证;只需证只需证;只需证只需证;只需证只需证;因为因为;成立成立所以所以 成立成立 一般地，从要证明的结论出发，逐步一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论例例2 2 求证求证证明证明:因为因为和和都是正数都是正数,所以要证所以要证只需证只需证展开得展开得只需证只需证只需证只需证因为因为成立成立,所以所以成立成立.点评(1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；(2)分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式；(3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语练习练习:P89:P89第第2 2题题练习：练习：求证证明证明:要证要证只需证只需证只需证只需证即证即证因为因为成立成立所以所以成立成立.显然显然证法证法2 2要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证上式显然成立上式显然成立.所以所以成立成立.练习练习:如图如图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作SBSB的垂线的垂线,垂足为垂足为E,E,过过E E作作SCSC的垂线的垂线,垂垂足为足为F,F,求证求证 AFSCAFSCF FE ES SC CB BA A证明证明:要证要证AFAFSCSC只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF只需证只需证:AE:AESCSC只需证只需证:AE:AE平面平面SBCSBC只需证只需证:AE:AEBCBC只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB只需证只需证:BC:BCSASA只需证只需证:SA:SA平面平面ABCABC因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以.AF.AFSCSC成立成立例3ABC的三个内角A、B、C成等差数列，A、B、C的对边分别为a、b、c.分析条件与结论跨越较大，不易下手，可考虑用分析法证明；由于分析法是执果索因，逐步寻找成立的充分条件，因此分析法的倒退过程就是综合法只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需证c2a2acb2，又因为角A、B、C成等差数列，所以B60，由余弦定理，有b2c2a22accos60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2得证综合法：证明：ABC三内角A、B、C成等差数列，B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，得c2a2acb2，等式两边同时加上abbc得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，作业：作业：9191组组3 3，组，组3 3 小结小结:教师引导学生总结分析法的思考过程和特点教师引导学生总结分析法的思考过程和特点,关关注用分析法证题时可能出现的错误注用分析法证题时可能出现的错误.思考题思考题:甲、乙、丙三箱共有小球甲、乙、丙三箱共有小球384384个个,先先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个所放个数分别为乙、丙箱内原有个数数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同方法同前前.结果三箱内的小球数恰好相等结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、求甲、乙、丙三箱原有小球数丙三箱原有小球数甲甲:208:208个个,乙乙:112:112个个,丙丙:64:64个个