资金时间价值.ppt
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1、 资金的时间价值理论 一、基本概念一、基本概念 1.资金的时间价值资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合,即作为资指初始货币在生产与流通中与劳动相结合,即作为资本或资金参与再生产和流通,随着时间的推移会得到货币增值。本或资金参与再生产和流通,随着时间的推移会得到货币增值。用于投资就会带来利润;用于储蓄会得到利息。用于投资就会带来利润;用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化,其资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化,其变化的主要原因有:变化的主要原因有:(1)通货膨胀、资金贬值)通货膨胀、资金贬值 (2)承担风险)承担风险 (3)投资增值)投资增
2、值l 通常用货币单位来计量工程技术方案的得失,我们在通常用货币单位来计量工程技术方案的得失,我们在经济分析时就主要着眼于方案在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期整个寿命期内的货币收入和内的货币收入和支出的情况,这种货币的收入和支出称之为现金流量支出的情况,这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。例如例如,有一个总公司面临两个投资方案,有一个总公司面临两个投资方案A A、B B,寿命期都寿命期都是是4 4年,初始投资也相同,均为年,初始投资也相同,均为1000010000元。实现利润的总数也元。实现利润的总数也相同,但每年数字不同,具体数据见表相同,但每年数字不同,具体数据
3、见表1 1一一1 1。如果其他条件都相同,我们应该选用那个方案呢如果其他条件都相同,我们应该选用那个方案呢?年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表表1一一1 另有两个方案另有两个方案C和和D,其他条件相同,仅现金流其他条件相同,仅现金流量不同。量不同。3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量
4、的大大小小有关,而且与发生的有关,而且与发生的时间时间有关。由于货币的时间价有关。由于货币的时间价值的存在,使不同时间上发生的现金流量无法直接加值的存在,使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较,这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以比较,这就使方案的经济评价变得比较复杂了。以下图为例,从现金流量的以下图为例,从现金流量的绝对数绝对数看,方案看,方案E比比方案方案F好好;但从货币的但从货币的时间价值时间价值看,方案看,方案F似乎有它的似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济要讨论的重要内容
5、。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法,使方分析方法,使方案的评价和选择变得更现实和可靠。案的评价和选择变得更现实和可靠。0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 2.现金流量图(现金流量图(cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形,它描述现金流量作为时间函数的图形,它 能能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。是资金时间价值计算中常用的工具。大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量
6、图的三大要素300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明:说明:1.水平线是时间标度,时间的推移是水平线是时间标度,时间的推移是自左向右自左向右,每一格代表一个时间单位(年、月、日);每一格代表一个时间单位(年、月、日);2.箭头表示现金流动的方向:箭头表示现金流动的方向:向上向上现金的流入,现金的流入,向下向下现金的流出;现金的流出;3.现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。注意:注意:1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。初。2.立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法刚好相反。3.
7、净现金流量净现金流量=现金流入现金流入 现金流出现金流出 4.现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支(包括现钞、转帐包括现钞、转帐支票等凭证支票等凭证),不计算项目内部的现金转移,不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等)。3.利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值,用值,用“I”表示。表示。4.利率利率利息递增的比率,用利息递增的比率,用“i”表示表示。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额(本金)原金额(本金)100%利率利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示,也可用半年、计息周期通常用年、月、日表示,也可用半年、季度
8、来计算,用季度来计算,用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润二二、利息公式利息公式(一)(一)利息的种类利息的种类 设:设:I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和单利单利复利复利1.单利单利每期均按原始本金计息(利不生利)每期均按原始本金计息(利不生利)I=P i n F=P(1+i n)则有则有 例题例题1:假如以年利率:假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共共借借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还110001000 0.06
9、=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012402 复利复利利滚利利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导公式的推导如下如下:年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿
10、偿 还还1234 例题例题2:假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46(二)复利计息利息公式(二)复利计息利息公式 以后采用的符号如下以后采用的符号如下 i i 利率;利率;n n 计息期数;计息期数;P P 现在值,即相对于将来值的任何较早时间的价值;现在值,即相对于将来值的任何较早
11、时间的价值;F F 将来值,即相对于现在值的任何以后时间的价值;将来值,即相对于现在值的任何以后时间的价值;A n A n次等额支付系列中的一次支付,在各计息期末次等额支付系列中的一次支付,在各计息期末 实现。实现。G等差额(或梯度),含义是当各期的支出或收入等差额(或梯度),含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时,相临两期资金支出或是均匀递增或均匀递减时,相临两期资金支出或 收入的差额。收入的差额。1.一次支付复利公式一次支付复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=?P(已知)已知)(1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,
12、i,n)P(F/P,i,n)例如在第一年年初,以年利率例如在第一年年初,以年利率6%投资投资1000元,元,则到第四年年末可得之本利和则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000(1+6%)4 =1262.50元元 例:例:某投资者购买了某投资者购买了1000元的债券,限期元的债券,限期3年,年年,年利率利率10%,到期一次还本付息,按照复利计算法,则,到期一次还本付息,按照复利计算法,则3年后该投资者可获得的利息是多少?年后该投资者可获得的利息是多少?I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解:解:0123年年F=?i=10%10002.一次支付现值公式一
13、次支付现值公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知)已知)P=?例如年利率为例如年利率为6%,如在第四年年末得到的本利,如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元,则第一年年初的投资为多少?元,则第一年年初的投资为多少?3.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=?A(已知)F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n (2)(2)(1),得得F(1+i)F=A(1+i)n A 例如连续例如连续5年每年年末借款年每年年末借
14、款1000元,按年利率元,按年利率6%计算,第计算,第5 年年末积累的借款为多少?年年末积累的借款为多少?解:解:4.等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知)A=?5.等额支付系列资金恢复公式等额支付系列资金恢复公式 0 1 2 3 n 1 n P(已知)A=?根据F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F=A F=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n=A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i l6.等额支付系列资金恢复公式等额支付系列资金恢复公式 0 1 2
15、 3 n 1 n P=?A(已知)7.均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10 1 2 3 4 5 n1 n(1)A20 1 2 3 4 5 n1 n(3)(n2)GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G(n1)G(2)A2=G1n ii(A/F,i,nA/F,i,n)图(2)的将来值F2为:F2=G(F/A,i,n1)+G(F/A,i,n2)+G(F/A,i,2)+G(F/A,i,1)=G (1+i)n1 1i(1+i)n2 1iGG(1+i)2 1i i(1+i)1 1Gi+(1
16、+i)1 1G(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)2+(1+i)1(n1)1=Gi(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)2+(1+i)1+1=iGn Gi=iG(1+i)n 1in GiiG(1+i)n 1n GiA2=F2 (1+i)n1=iii (1+i)n1 Gn GiGn G =ii(1+i)n1 =ii(A/F,i,n)=G1n ii(A/F,i,nA/F,i,n)梯度系数(A/G,i,n)A10 1 2 3 4 5 n1 n(1)A20 1 2 3 4 5 n1 n(3)A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n(4)注:如支付系列为均匀减少
17、,则有 A=A1A2等值计算公式表等值计算公式表:运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题:1.1.为了实施方案的初始投资,假定发生在方案的寿命期初;为了实施方案的初始投资,假定发生在方案的寿命期初;2.2.方方案案实实施施过过程程中中的的经经常常性性支支出出,假假定定发发生生在在计计息息期期(年年)末;末;3.3.本年的年末即是下一年的年初;本年的年末即是下一年的年初;4.4.P P是在当前年度开始时发生;是在当前年度开始时发生;5.5.F F是在当前以后的第是在当前以后的第n n年年末发生;年年末发生;6.6.A A是是在在考考察察期期间间各各年年年年末末发发生生。当当问问题题包包
18、括括P P和和A A时时,系系列列的的第第一一个个A A是是在在P P发发生生一一年年后后的的年年末末发发生生;当当问问题题包包括括F F和和A A时,系列的最后一个时,系列的最后一个A A是和是和F F同时发生;同时发生;7.7.均匀梯度系列中,第一个均匀梯度系列中,第一个G G发生在系列的第二年年末。发生在系列的第二年年末。例:写出下图的复利现值和复利终值,若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA=A(1+i)解:例例:有如下图示现金流量,解法正确的有有如下图示现金流量,解法正确的有()答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=
19、A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例例:下下列列关关于于时时间间价价值值系系数数的的关关系系式式,表表达达正正确确的有(的有()A(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B(F/P,i,n)=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC(P/F,i,n)=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD(P/A,i,n)=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/(F/A,i,n)=(F/A,i,
20、1/n)答案答案:A B例:若例:若i1=2i2;n1=n2/2,则当则当 P 相同时有相同时有()。A (F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2)C (F/P,i1,n1)=(F/P,i2,n2)D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案:A三、名义利率和有效利率三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。名义利率和有效利率的概念。当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时,不一致时,有效利率有效利率资金在计息期发生的实际利率。资金在计息期发生的实际利率。例如:每半年计息一次,每半年计息期的利率为例如:每半年计息一次,每半年计息期的利率为3%,则则 3%(半年)有效
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