数学建模论文-垃圾焚烧污染物环境监测及布点.docx

2016年天津职业技术师范大学数学建模竞赛
承诺书

我们仔细阅读了天津职业技术师范大学数学建模竞赛的竞赛规则，
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与对外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A
参赛队员：1. 柳镇
2. 袁应梅
3. 邢静

日期： 2016 年 5 月 1 日

2016年天津职业技术师范大学数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人

评
分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号 (由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
垃圾焚烧厂即使按照国家标准排放，由于在一定区域面积内排放总量如果过高也会对周围环境和居民正常生活造成影响，污染气体排放的速率直接影响周围环境单位面积的有害气体浓度。对于废气处理的布袋除尘系统受到很多客观因素的影响，其效率和寿命都会在不同的程度上降低。布袋除尘器的稳定性与其折损率速率息息相关。
真对问题一，可以利用反演法利用大气环境质量模型，在确定大气环境质量标准情况下，通过模型反演可以计算控制区域各种污染物的排放总量，也可以规划新源的位置、源强和排放高度。然后利用高斯烟羽模建立matlab图像,可直观看出污染气体的空间分布浓度，方便政府对环境进行综合检测。
针对问题二，假设新的除尘系统为理想模型，定义其稳定性为1,布袋除尘器的稳定性和布袋除尘器的折损率成线性关系，当折损率为0时，其稳定性为1，随着折损率的无限增大，稳定性不断减小无限趋近于x轴，可以判定二者为自变量（0，∞）的指数函数对于折损率根据表3数据最小二乘法拟合出线性回归方程图形，根据图像的自变量系数b设定为折损速率。即可求出布袋除尘器的稳定性。理想稳定性=布袋除尘器稳定性*（1+稳定性提升）。
关键字： 模型反演；高斯烟雨；最小二乘法拟合；指数函数。

1问题重述
现行垃圾焚烧除尘工艺不能持续稳定运行的缺陷，是致使社会公众对垃圾焚烧产生危害疑虑的主要原因。因此，量化分析布袋除尘器运行稳定性问题，不仅能深入揭示现行垃圾焚烧烟气处理技术缺陷以期促进除尘技术进步，同时也能对优化焚烧工况控制及运行维护规程有所帮助。
附件1是某垃圾焚烧发电厂布袋式烟气处理系统的部分实际运行数据，从中可以看出，布袋除尘工艺环节对整个袋式烟气处理系统的运行稳定性有决定性影响。请收集资料，综合研究现行垃圾焚烧发电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题，并分析其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响。
1.根据给定的焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积），在除尘系统稳定的前提下，计算垃圾焚烧厂高架源允许排放量以及面源允许排放量，预测其对环境浓度的贡献值，综合分析讨论焚烧厂扩建规模的环境允许上限。
2.采用高斯模型对垃圾焚烧厂周围环境的检测及布点，考虑周围区域气象条件、地形特征，通过所选取的各个参数以及数据统计，创建相对应的数学模型，提出环境保护综合监测建议方案。
3.选定某某垃圾发电厂除尘器基本运行状况的数据参考值，根据一炉、二炉使用布袋、折损布袋的具体数据，利用最小二乘法拟合求出除尘器效率值，确定除尘模型稳定性能提升值
2问题分析
针对问题一利用模型反演，反演法利用大气环境质量模型，在确定大气环境质量标准的情况下，通过模型反演，可以计算控制区域各种污染物排放总量。可以以一种污染物例如二恶英的排放来计算出二恶英在不影响环境和居住的况下的环境允许上线，即二恶英的总排放量。
针对第二问可以建立在第一问的基础上建立高斯烟羽模型，通过Matlab编程直观的做出污染物浓度分布图，方便政府对环境的检测。
针对第三问布袋除尘器的稳定性与布袋除尘器的这损率有关，布袋除尘器的折损率可通过表四相关数据建了最小二乘法拟合模型MATLAB实现，可以得到损耗累计与时间的函数，利用线性回归方程求出b值即为折损速率。折损速率和稳定型之间存在线性关系，当折损率0时，稳定性为1，当这损率不断变大，稳定性也不断变小，不断趋近于x轴，由此可见二者为指数关系。由折损率即可求出相应的稳定度。新型的除尘器的稳定度为理性状态的，稳定度为1，即可求出除尘模型稳定性能的提升。
3符号说明

排放点为原点
高强源排放强度
地区面源源强
烟流扩散中心线
Y轴距离
高架源转化系数
面源转化系数
污染物平衡浓度预测值
高架源的大气环境目标
上风向大气环境背景浓度值
进入箱体的平均风速
H 箱体内高度，大气混合层的高度
L 箱的长度
a 常数自定义（0<a<1)
1炉折损率
2炉折损率
平均折损率
Y 稳定性
Y0 理想稳定性
Y1 布袋除尘器稳定性
M 为稳定性提高百分率
3. 模型假设
1. 风速设定为平均风速；
2. 地形为平坦城市区域；
3. 大气稳定度设定为c~d;
4. 污染物排放标准以国标为准；
5. 烟囱的高度设定为30m；
6. 稳定性以布袋折损率为影响，其他不考虑。
5问题一的解答
5.1模型建立与求解
.用模型反演法来建了模型
序号
污染物名称
单位
GB18485-2001
欧盟1992
EU2000/76/EC
1
烟尘
(mg/Nm3)
80
30
10
2
HCL
(mg/Nm3)
75
50
10
3
HF
(mg/Nm3)
-
2
1
4
SOX
(mg/Nm3)
260
300
50
5
NOX
(mg/Nm3)
400
-
200
6
CO
(mg/Nm3)
150
100
50
7
TOC
(mg/Nm3)
-
20
10
8
Hg
(mg/Nm3)
0.2
0.1
0.05
9
Cd
(mg/Nm3)
0.1
0.1
0.05
10
Pb
(mg/Nm3)
1.6
-
<=0.5
11
其他重金属
(mg/Nm3)
-
6
<=0.5
12
二恶英类
（ng-TEQ/Nm3）
1.0
0.1
0.1
13
烟气黑度
林格曼极
1
-
-

各污染物源强

污染物 排放浓度标准/mg.m¯³ 污染物源强/g.s¯¹

颗粒物 30 16.096
HCL 60 32.192
SO2 100 53.654
NO2 350 187.789
汞 0.1 0.053
铅 1 0.536
二恶英 1×10¯⁷ 5.365×10⁻⁸

（1） 高架允许排放量的计算，高架源指烟囱的几何高度大于30m的排放源，在大气环境影响预测中经常根据高架源排放量和面源排放量分别预测其对环境的浓度贡献值，然后叠加求总浓度，因此，污染物允许排放量的计算也按源的性质分别对待。
如果预测中高架点源使用的是高斯烟流模式，那么污染物的地面浓度为：

式中的为高架源排放强度，如果以排放点为原点0，烟流扩散中心线为X轴，是指Y轴距离，其他参数均指受大气条件影响的参数，如果气象条件和Y轴的距离一定时，从上式可以看出，与排放量有关，即：
以二恶英为例 = 1×10¯⁷ Q=5.365 x10-3 =
K=0.186x10-7
式中的值为高架源转化系数，那么可用下式计算高架源允许排放量：
=5.365×10⁻⁸g

式中：为高架源的大气环境目标。
(2) 面源允许排放量的计算，高架源以外的源都可以当作面源，在大气预测中面源常用箱式模型进行预测，箱模型的简单形式可表示为：
ρΒ=QLμHρB0
式中：ρΒ为污染物平衡浓度预测值，1×10¯10g/m3。ρB0为上风向大气环境背景浓度值，0mg/m3；Q为该地区面源源强，5.365g/m3·s;μ为进入箱体的平均风速2m/s; H为箱内高度，大气混合层的高度，30m；L为箱的长度，2000m。
如果气象因素稳定，城市边缘以外基本没有污染源，即ρB0=0，那么：
ρΒ=QLμHKQ
式中：K为面源转化系数。
面源允许排放量的计算公式为：
Q面源允许=ρΒ面K=5.59X10-3g
Q总量=5.365X10-3+5.59X10-3=10.955X10-3g
所以在高为30长为2000的区域内允许二恶英的排放总量为10.955x10-3g。
5.2.模型的评价
此模型的可考虑到众多对废气污染物的影响因素，较为准确的计算出污染物的排放总量，还可以规划新源的位置，源强和排放高度。
但这些都是理想情况下的，所以数据会有偏差。
6．问题二的解答
6.1.模型的建立与求解
在问题1的基础上建立高斯烟羽模型对排放物的具体分布密度进行计算，并用matlab 绘出直观的密度分布图；

6.2.模型假设 
（1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的； 
(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布； 
(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射； (4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性； 
(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化； 
(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用； 
(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等
模型公式推导 
 由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为：

（1） 由概率统计理论可以写出方差的表达式为：

由假设可以写出源强的积分公式

式中：∂ys、∂zs为泄漏气体在y、z方向分布的标准差，单位为 m；X（x,y,z）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m3；u为平均风速，单位为 m/s；Q为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s；
将（1）式代入（2）式，积分可得

将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得

再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得：

上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H）的实源和位于（0,0,-H）的像源在P点处所造成的泄漏物浓度之和。
其中，实源的贡献为

其中，像源的贡献为

则该处的实际浓度为

由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为

其中：X（x,y,z）为下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体浓度，单位为kg/m3；Q为源强（即源释放速率），单位为kg/s；u为平均风速，单位为m/s；ys为水平扩散参数，单位为m；zs为垂直扩散参数，单位为 m/t. 为泄漏后是时间，单位为s；H为泄漏源有效高度，单位为m；y为横向距离，单位为m；z为垂直方向距离，单位为m。 
如：式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式：

令y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式：

其中，X（x,y,0）为下风向x米、横向y米处的地面扩散气体浓度，单位为kg/m3；若令y=0，则可以得到下风向中心线上的浓度分布
6.3. 结果分析

政府可以根据途中污染物的分布密度来检测有害气体的污染情况。
6.3模型的评价
此模型的优点是把各种因素都考虑进去了，与实际情况相吻合，对污染物浓度的分析比较可靠。
缺点是有很多因素都在不停地变化，所以计算结果有一定的偏差。
7．问题三的解答
7.1模型的建立
对表三进行分析，用最小二乘法拟合求出时间与损坏累计量的关系

有线性回归进行分析求解b

因为稳定系数最大为1，所以λ=1，
因为当损耗速率为1056时Y≈0，
取Y等于非常小的数即设为1x108
Y1=a29.036(0<a<1);
a≈=0.99
所以Y1=0.7469；
Y0=1；
所以
Y0=Y1（1+M）；
M=（Y0/Y1-1）%=（1/0.7469-1）%=33.89%
新型除尘系统的稳定性比布袋除尘器稳定性提升了33.89%。

7.2模性分析
此模型误差较大，行为有很多影响因素被忽略，确定数值用的是极限的方法所以得出的结果误差较大。稳定性提升了33.89%。
8．参考文献
[1]（美）Mark M.Meerschaert著.刘来福，杨淳，黄海洋译.数学建模方法与分析.
北京：机械工业出版社,2009.
[2] 王薇.MATLAB从基础到精通.北京：电子工业出版社，2012.
[3] 刘鹤欣，罗锐，冉小鹏，王宁莹，李换琴，李继成.采用高斯模型的垃圾焚烧污染物环境监测及布点.西安交通大学学报，第49卷第五期2015年5月.
[4]周能芹.区域环评中环境容量估算和总量控制方案的制定.
[5] 杨爱超超.高斯烟雨.
2016年5月2号.
9.附录
Matlab 程序一
根据分析使用matlab解出相应结果
根据二恶英排放数据源强Q=5.365x10-3,u=2 z=30 cs=1x10-7
大气稳定度为C~D之间。
clear all;
[x,y]=meshgrid(0:50:3000,-200:50:200); %设定网格，下风向排放点距离x米，烟气中心轴水平距离y米
Q=0.005365;%源强，释放速度
gam1=0.110726;gam2=0.104534;
alp1=0.929418;alp2=0.826212;
gam3=0.146669;gam4=0.400167;
alp3=0.888723;alp4=0.632023;

sigy=gam1*x.^alp1.*(x>=0&x<=1000)+gam3*x.^alp3.*(x>1000);%水平扩散系数
sigz=gam2*x.^alp2.*(x>=0&x<=1000)+gam4*x.^alp4.*(x>1000);%垂直扩散系数
u=2;%风速
cs2=0.0000001;
z=30;%高度

Qpi=2*Q./(2*pi*u.*sigy.*sigz+eps);%计算公式第一部分
ex1=exp(-0.5*(y./(sigy+eps)).^2);%计算公式第二部分
ex2=exp(-0.5*((z-cs)./(sigz+eps)).^2)+exp(-0.5*((z+cs)./(sigz+eps)).^2);%计算公式第三部分
C=Qpi.*ex1.*ex2;%计算扩散气体浓度
contour(x,y,C);
shading flat;
colorbar;
xlabel('x轴下风向距离(m)'),ylabel('y轴向距离(m)'),zlabel('气体扩散浓度'),
[Cmax,I]=max(C(:));%计算c的最大值（Cmax），并得到下标
xmax=x(I);%利用下标得到x的最大值（xmax）
axis([0,3000,-200,200]);
grid on
matlab程序2
用matlab进行求解
x=[1,2,3,4,5,6];
y1=[25,80,83,87,107,113];
y2=[22,85,97,142,208,229];
p1=polyfit(x,y1,2);
p2=polyfit(x,y2,2)
x1=0.5:0.05:3.0;
y3=polyval(p1,x1);
y4=polyval(p2,x1);
plot(x,y1,'*r',x1,y3,'-b',x,y2,'+g',x1,y4,'.y');
grid on;
ylabel('累计消耗个数');
xlabel('时间段');
axis([0,8,0,130]);
title('布袋除尘折损率')
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