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f.i.r滤波器毕业论文【摘要】本文主要是对FIR的基本原理进行概述。对直接型，级联型，第一类线性相位等结构图进行了分析。采用了窗函数法，小波分析法，频率采样法，切比雪夫法来设计FIR数字滤波器。 分析了FIR DF 的特点之后, 根据小波逼近方法利用多个小波函数来逼近理想滤波器的频率特性，很容易设计多通带的带通滤波器和多通带移相器。 采用MATLAB软件对FIR数字滤波器进行了仿真。 利用FPGA来实现FIR数字滤波器，对FIR数字滤波器的内部模块结构进行了仿真。通过硬件描述语言给出了利用FPGA器件进行数字系统设计的设计流程以及模块仿真。采用了TMS320C54芯片来实现，应用FIRS指令来进行编程。【关键词】： FIR、MATLAB、TMS320C54、 FPGA、【Abstract】This paper is FIR, the basic principles outlined. Direct type, Cascade, the first class of linear phase structure chart analysis. Using the window method, wavelet analysis, the frequency of sampling, Chebyshev method to design FIR digital filter. FIR DF analysis of the characteristics, According to wavelet approximation method using wavelet function over to approximate the ideal frequency of the filter characteristics, very easy to design a multi-band-pass filters and multi-band phase shifter. MATLAB software FIR digital filter for the simulation. FPGA to achieve FIR digital filter, the FIR digital filter module in the internal structure of the simulation. Through hardware description language is the use of FPGA devices for Digital System Design Process. TMS320C54 chip used to achieve application FIRs instructions for programming. 【Keyword】FPGA、FIR、MATLAB、TMS320C54II 目 录【摘要】I【ABSTRACT】II前 言1第1章 滤波器的基本概念21.1滤波器的原理和分类21.1.1滤波器的实现步骤21.1.2采样定理21.2滤波器的技术指标31.3数字滤波器的系统特性31.3.1离散系统的实现31.3.2状态和张弛系统51.3.3因果性和可实现系统51.3.4稳定性51.3.5时不变性51.3.6线性和叠加性61.4滤波器的分类61.5数字滤波器设计的基本步骤6第2章 FIR数字滤波器的基本网络结构82.1 FIR网络结构82.1.1直联型82.1.2 级联性与线性相位结构82.1.3 频率采样结构92.2频率采样结构有两个突出优点10第3章 FIR数字滤波器的设计113.1 FIR 滤波器设计113.1.1 FIR数字滤波器的简介113.1.2 FIR数字滤波器的传统设计方法113.1.3 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点113.1.4 FIR数字滤波器设计原理分析123.2采用窗函数方法设计线性相位FIR滤波器的方法133.3 小波分析法153.3.1 的结构特征163.3.2 小波分析163.3.3 滤波器设计的小波方法173.4 利用频率采样法设计FIR滤波器183.4.1 用频率采样法设计滤波器的线性相位条件183.4.2 逼近误差及改进措施183.5 切比雪夫逼近法设计FIR滤波器193.5.1 切比雪夫法最佳一致逼近准则193.5.2 利用最佳一致逼近准则设计线性相位滤波器20第4章 MATLAB仿真224.1 MATLAB的背景224.2 MATLAB在FIR中的应用224.3 FIR滤波器的MATLAB仿真实例23第5章 数字滤波器的实现275.1数字滤波的实现方法275.2 FIR数字滤波器的C54实现285.2.1TMS320C5402 简介285.2.2 TMS320C5402 编程285.2.3FIR 滤波器在TMS320C5402 中的实现295.3 硬件描述语言（HDL）315.3.1 HDL设计方法315.3.2 VHDL语言315.4 采用FPGA的实现325.4.1研究思路及方法335.4.2 FPGA的设计流程355.5 FIR滤波器的模块划分365.5.1输入模块375.5.2乘累加模块375.5.3锁存模块385.5.4控制模块38 5.6总结与展望.38【致谢】39参考文献40附录1：电路仿真41附录2：执行程序43附录3：英文原文46中文翻译57 前 言模拟滤波器与数字滤波器的设计对工程，应用数学及计算机科学都是非常重要的。对设计人员来说，滤波器是控制，信号处理和通信领域的重要组成部分。在数字信号处理中，数字滤波是其基本处理方法之一，占有极其重要的地位。数字信号发展过程中的另一个重大进展是数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的长度分类可分有限脉冲响应(FIR)滤波器和无限脉冲响应(IIR)滤波器。两者各有优缺点：IIR滤波器能以较低的阶次获得相同的幅度滤波性能，但一般为非线性相位；FIR滤波器单位脉冲响应是有限长的，系统必定稳定，且可以做成严格的线性相位，故在图像处理、数据传输等需要信道具有线性相位特性的场合应用广泛。FIR滤波器的设计方法有窗函数法、频率抽样法等，两种方法分别从时域和频域为出发点来进行设计。早在20世纪90年代中期，MATLAB就已成为国际公认的信号处理的标准软件和开发平台。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。该软件包括：数值分析、矩阵计算、数字信号处理、建模和系统控制等应用程序。MATLAB语言简洁、紧凑、使用方便，有丰富的运算符号和库函数，还具有结构化的控制语句和面向对象编程的特点，随着其版本的功能越来越强，从而被广泛用于仿真技术、自动控制和数字信号处理等领域。随着微电子技术及计算机辅助设计(CAD)、辅助工程（CAE）的发展，特别是近二十年来，可编程ASICFPGA，CPLD、EPLD和硬件描述语言ABEL、VHDL的产生和发展，把电子系统设计与实现推向了一个全新的概念-电子系统设计自动化(ESDA)。它可以采用自顶向下的设计方法，从系统行为级的数学模型描述与仿真论证系统的可行性及确定最佳方案：它可以采用自顶向下的递阶结构加强结构化，既易于设计调试，又便于对问题的查找和解决。它可以采用原理图、硬件描述语言或状态机等多种方法输入，并可调用软件系统提供的丰富的库文件，生成数字电路并映射到可编程逻辑器件中，进行逻辑功能仿真及实现后的时延仿真，设计者只需根据仿真结果修改电路直到满足设计要求，从而可以编程ASIC的片上设计与调试替代了板级设计与调试。所有这些都可以在计算机平台上通过支持系统设计实现的EDA软件在实验室里进行，极大地提高了产品的开发效率。这不仅使复杂数字系统实现了系统设计自动化、系统生成单片化、系统设计与实现用户化，而且还把设计者从繁琐的工作中解脱出来，集中精力从事创造性的工作。可编程逻辑器件是一种可以构成各种用途逻辑的通用芯片，它是实现专用集成电路ASIC（Application Specific Integrated Circuit）的半定制器件，它的出现和发展使电子系统设计师借助于CAD手段在实验室里就可以设计自己的ASIC器件。特别是FPGA（Field Programmable Gate Array）的产生与发展，使其成为继微处理器、存储器之后的为电子数字系统设计而确定的又一种新的工业标准(即可以按标准产品目录在销售市场上购到)。数字系统正朝向以微处理器、存储器、FPGA三种标准积木块构成的集成方向发展。数字信号处理器(Digital Signal Processor)是一种适合对数字信号进行高速实时处理的专用处理器，其主要用来实时快速地实现各种数字信号处理算法。在当今的数字化时代背景下，DSP已成为通信、计算机、消费类电子产品等领域的基础器件。71 第1章 滤波器的基本概念1.1滤波器的原理和分类1.1.1滤波器的实现步骤滤波器是用于根据给定的要求对信号频谱进行修改或整形。通常，大多数的滤波器的功能是分离需要的信号与不需要的信号或噪声。信号或噪声一般根据其在频带内的频率成分或信号的能量进行描述，滤波器的技术指标一般是指频域内的幅频响应，增益或衰减。滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件或软件。如果滤波器的输入、输出都是离散信号，则该滤波器的冲击响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。一个数字滤波器可以用一个系统函数表示如下： (1.1) 数字滤波器的功能，就是把输入序列X(n)通过一定的运算变换成输出序列Y(n)。一旦知道了对滤波器的要求，就可以确定滤波器的技术指标，设计是从技术指标开始的，滤波器实现的过程包括四个一般步骤：(1)函数逼近(2)电路实现(3)缺陷研究(4)产品实现函数逼近是产生满足理想技术指标的转移函数。电路实现滤波器的转移函数转换为方框图（也叫数字滤波器网络）或转换为乙组对输入数字序列进行顺序计算的方程。缺陷研究研究各种非理想因素的影响，如存储采样值和稀疏的有限字长，或在不违反滤波器技术指标的条件下所允许的最大化量步长。产品实现使用硬件（DSP处理器，专用硬件，常用VLSI芯片）或者在普通计算机，专用计算机或阵列处理器上运行的软件构建滤波器的原型，需要作出以下判定：（a）期间的类型；（b）制造方法、数据字长、系数字长等等。1.1.2采样定理自然界发生的信号一般都是连续的，如果我们选用数字系统（如计算机）来处理信号，就需要把连续信号转化为数字信号，可能还要把结果在转化为连续信号。数字系统应该能去除不需要的信号及干扰信号。在处理信号之前，必须选择采样周期和量化电平数，采样周期选择错误会产生严重误差并丢失信息。一个重要的定理叫做采样定理，它给出了选择采样周期T准则。 为了对采样定理的重要性有一个感性的认识，我们先考虑一频率的正弦信号。对频率为的连续正弦信号采样时，采样定理要求采样频率应大于的两倍： =1/T 以使 2首先假设连续信号有一个或多个正弦信号组成，其最高频率是，如果采样频率至少是最高频率的两倍，则正弦信号可由其等间隔的样值唯一表示。当采样序列通过一个对高于的正弦信号有抑制作用的系统时，原始连续信号就可以由采样序列重建。最小采样频率是=2，采样频率的一半叫做奈奎斯特频率，也叫做折叠频率。奈奎斯特频率=/2=1/2T如果正弦信号的频率又大于奈奎斯特频率/2，经采样成为离散时间信号时就有小于奈奎斯特的信号混入，混入频率的出现就好像有两个信号存在，一个频率是，另一个是，新词成为混叠频率。混叠效应可通过一个称为连续低通抗混叠滤波器的系统消除，该系统常用在连续信号离散化之前。在实际应用中，通常选择采样频率为信号频率最大值的4倍。1.2滤波器的技术指标滤波器的技术指标可用以下几种方式来表示：1. 幅度范围定义了通带的最小幅度和阻带的最大幅度M。2. 幅度容限值指定通带幅度减小的最大值 和阻带幅度的最大值M。3. 幅度纹波容限描述了通带内幅度变化最大量 和阻带内幅度变化最大量。4. 衰减范围用dB表示，指定通带内的最大衰减和阻带内的最小衰减。5. 增益范围用dB表示，指定通带内最小增益恶化阻带内最大增益。（1）低通滤波器的技术指标： =1,00.3；=0，0.3。 （2）带通滤波器的技术指标：=0，00.4；=1；0.40.6；=0，0.6。（3）高通滤波器的技术指标： =0，00.7；=1，0.7。（4）带阻滤波器的技术指标： =1，00.3； =0；0.3w0.7；=1，0.7w。1.3数字滤波器的系统特性1.3.1离散系统的实现系统的时间响应是在指定的运算条件下，一组给定的输入信号施加于系统时输出信号随时间变化的函数。在连续时间系统中，输入和输出都是连续时间信号，离散时间系统具有离散时间的输入输出信号。如果一个离散时间系统对幅度被量化的离散时间信号进行操作，就是数字系统。量化把每个连续的幅值应设成一个数。数字系统既可以直接用通常的逻辑电路形式运算，也可以间接的通过编写执行对信号的操作的计算机程序来处理。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器可以用软件或设计专用的数字处理硬件两种方式来实现。用软件来实现数字滤波器优点是：随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能。具有精度高、可靠性高和灵活性高等特点，对于消除干扰，提高通信质量有重要的作用，目前得到了广泛的应用。数字滤波器的技术指标通常是给定的，但在许多情况下设计者必须自己建立技术指标，这是滤波器设计中最重要的先决条件。就是说，如果技术指标太苛刻（比如通带和阻带容差非常低，过度区较窄），那么滤波器是不可能实现的。选择合适的技术指标必须根据信号的特点（如需要的和不需要的信号或噪音的频带及相应的电平值）和现有的硬件或软件（浮点或定点计算，系数字长等）。现在考虑离散时间线性时不变系统（DTLTI）如图1-1所示。其输入为正弦序列x (n)：x(n)=Xsin(2fn+ )稳态输入序列为y(n)： y(n)=Ysin(2fn+ )比值M(f)=Y/X描述了正弦序列的幅度变化，称为频率响应。(f)= -表示正弦输入序列的相位变化，称为相频响应。 DTLTIX(n)Y(n) 图1-1 离散系统也即是说，M(f) 表示频率为f的输入信号如何通过系统传输。由频率响应可推出转移函数。DTLTI的转移函数H(z)是复变量z的有利函数，当z=e 时，转移函数即为频率响应H(e)=M(f)。由频率响应M(f)= 可推出几个函数。频率响应平方的倒数成为损耗函数： L (f)=1/M(f) （1.2）称函数为特征函数： K(f)= （1.3）衰减（用dB表示）或损耗特征定义为： A(f)=201/M(f) （1.4）增益（用dB表示）等于衰减的负值： G(f)=-A(f)= 201/M(f) （1.5）假设频率响应的最大值为1： maxM(f)=max =1 （1.6）如果不是1，则用一个常数与H(z)相乘来补偿所要求的衰减或增益。1.3.2状态和张弛系统 在时刻的输出不仅依赖于时刻的输入还与时刻之前或之后的输入有关。在时信号输入系统，如果不知道时刻以前的系统所加的输入信号，那么时的输出一般不能唯一的确定。若在时刻之前所见的输入不同，则即使在时是同一输入，在时得到的也会不同。因此要得到输入输出关系，在施加输入信号前必须假设系统时张弛的或静止的，且输出是由所施加的输入单独激励产生的。这一定义对任意系统都成立，如连续时间系统等。1.3.3因果性和可实现系统 以时间为自变量的系统，如果其输出仅与现在时刻和过去时刻的输入值有关，就叫做因果系统。即如果是输出，那么仅取决于输出在的值。 如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以前的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式： h(n)=0， n0 满足此式的序列为因果序列，因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列，因此系统的条件从概念上也是容易理解的，因为单位取样响应是输入为的零状态响应，在n=0时刻以前即n0时，没有加入信号，输出只能等于零，因此得到因果性的条件。1.3.4稳定性系统的稳定性由系统对输入或扰动的响应决定。稳定系统是指只要没有外部源的激励，系统就保持静止的状态，或者当去掉所有激励时系统仍返回到静止状态的系统。稳定系统的定义基于系统对有界输入的响应。有界输入指任意时刻的输入值都小于某一有限值。如果张弛系统的每一个有界输入都产生一个有界输出，该系统就称为有界输入有界输出（BIBO）稳定系统，根据输入输出关系定义的稳定性仅适用于张弛系统，这种稳定性叫做输入输出稳定性。一个零输入系统如果当时间t区域无穷使系统的响应逐渐趋于零就叫做渐近稳定系统。如果当时系统的响应保持有界，就称为具有有界稳定性。判定系统的稳定性有几种方法：Routh准则，Hurwitz准则， Lienard-Chipart准则，奈奎斯特准则。考虑到系统的稳定性提供了有关系统性能的重要信息，故它也是系统设计中的一个主要的问题，因此有必要确定特定系统参数值的范围来确定系统稳定。1.3.5时不变性对于张弛系统，如果输入信号的时移引起输出信号的时移就叫做时不变的，也称为固定的或稳定的。即如果输入产生输出，即输入产生，也就是说，无论什么时间输入信号施加到时不变张弛系统上，输出都是同一个波形，或者说，如果输入延迟秒，这个系统就是时不变的。对于张弛的离散时间系统，如果一个有时移的输入信号产生一个有时移的输出信号，那么这个系统就是时不变的。在离散时间数字系统中，经常用时移不变这个词代替时不变。时不变系统的特性和参数不随时间变化。非时不变的张弛系统称为时变系统。1.3.6线性和叠加性叠加原理：几个输入同时作用于线性系统的响应等于每个输入单独作用于系统是的响应之和。1.可加性 如果输入产生输出，输入产生输出那么对所有输入和有，输入 + 产生输出+。2.均匀性 输入产生输出，对任何输入及任何常数a有输入ax(t)产生输出ay(t)。1.4滤波器的分类 滤波器的种类很多，分类方法也不同，例如可以从功能上分类，可以从实现方法上分类，或从设计方法上来分类等等。滤波器在功能上总的可分为四类，即低通（LP），高通（HP），带通(BP)，带阻（BS）滤波器等，每一种又分为模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。从数字滤波器的单位冲击响应来看，可分为两大类：有限冲击响应（FIR）数字滤波器和无限冲击响应（IIR）数字滤波器。IIR滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可以用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，经济而效率高，但是系统函数的极点也可能位于单位圆外，可能会引起系统的不稳定。同时IIR滤波器的相位是非线性的，且它的选择性越好，相位的非线性就越严重。相反FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器的系统函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数来实现其高选择性，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数要比IIR高5至10倍，所以成本较高，信号延迟也较大。但是如果要求相同的线性相位，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样也要增加滤波器网络的节数和复杂性。FIR滤波器可以用非递归的方法实现，在有限精度下不会产生振荡，同时由于量化舍入以及系数的不确定性所引起的误差的影响要比IIR滤波器小的多，并且FIR滤波器可以采用FFT算法，运算速度快。但是不像IIR滤波器可以借助模拟滤波器的成果，FIR滤波器没有现成的计算公式，必须要用计算机辅助设计软件（如MATLAB）来计算。由此可知，FIR滤波器应用比较广，而IIR滤波器则用在相位要求不是很严格的场合。1.5数字滤波器设计的基本步骤（1）确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标，它以分贝值的形式给出要求。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中能有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：只包含实数算法，不涉及复数运算；不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。（2）逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。（3）性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分方程或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。（系统在正弦激励下的稳态响应随正弦频率变化的特性称为系统的频率响应特性。在正弦激励下的系统稳态响应仍为同频率的正弦信号，但幅度和相位均发生了变化，变化的大小取决于系统函数在处的值。当正弦激励的频率为变量时，就是系统的频率响应特性，其幅度绝对值为幅频特性，相位为相频特性。由稳定系统的拉普拉斯变化与傅里叶变换的关系知，系统的频响特性实际上就是冲激响应h(t)的傅里叶变化。用软件来实现时，它只是一段线性卷积程序。软件实现的优点是：系统函数具有可变性，仅信赖于算法结构，并且易于获得较理想的滤波性能。所以软件滤波在滤波器的使用中起到了越来越重要的作用。FIR 滤波器是有限长单位冲激响应滤波器，在结构上是非递归型的，FIR 滤波器具有以下的优点：（1）可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的线性相位；（2）由于FIR 滤波器的单位脉冲响应h（n）是有限长序列，因此FIR 滤波器没有不稳定的问题；（3）由于FIR 滤波器一般为非递归结构，因此在有限精度运算下，不会出现递归结构中极性震荡等不稳定现象，误差较小。FIR 滤波器的缺点在于：对于相同的设计指标，FIR 滤波器所要求的阶数比IIR 滤波器高25 倍，信号的延迟偏大。考虑到用高性能的DSP 或FPGA来实现，由于其处理速度快，此缺点是可以避免的。 第2章 FIR数字滤波器的基本网络结构2.1 FIR网络结构2.1.1直联型 FIR滤波器有直接型、级联型和频率抽样型三种基本结构，其中直接型是最常见的结构。由于本次设计采用的是直接型数字滤波器结构，所以只对直接型结构作讨论。 X(n)ZZZ H(N-1)H(N-2)H(2)H(0)H(1) Y(n) 图2-1 直接型结构沿着这条链每一抽头的信号被适当的系数(脉冲响应)加权，然后将所得乘积相加就得到输出y(n)。转置定理定义为，如果将网络中所有的支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不变。将转置定理应用于上图，就可以得出FIR的转置直接型。Y(n)ZZZH(N-3) H(0)H(1)H(N-2)H(N-1)X(n) 图2-2转置直接型结构2.1.2 级联性与线性相位结构在许多应用领域，例如通信和图像处理中，在一定的频率范围内维持相位的完整性是一个期望的系统属性。可以证明，如果FIR滤波器的单位取样响应h(n)为实数，而且满足线性相位条件，则滤波器的单位取样响应h(n)满足以下两个条件之一： 偶对称 h(n) =h(N-1-n)奇对称 h(n)= -h(N-1-n)其对称中心在处。所谓线性相位特性是指滤波器对不同频率的正弦波所产生的相移和正弦波的频率成直线关系。X(n)Y(n)X(n)图2-3 级联型结构图上图显示了线性相位FIR滤波器的结构。可以看出，线性相位FIR滤波器的固有对称属性可以降低所需要的乘法器的数量，它使得乘法器的数量降低了一半，而加法器的数量则保持不变。H(1)H(N/2-1)ZZZZZX(n)ZZZZH(0)Y(n)Z ZH(2) 图2-4线形相位FIR滤波器结构我们已经知道，频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号的失真，此时原序列Z变换为H(z)与频率采样值H（k）满足下列关系式： (2.1) 2.1.3 频率采样结构设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为M，系统函数H(z)=ZTh(n)， 则（2.1）式中H(k)用下式表示：， k=0,1,2,N-1 （2.2）要求频率采样点数。（2.2）式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。将（2.1）式写成下式： （2.3） 式中 这样H(z)是由梳状滤波器和N个一阶网络的并联结构进行级联而成的，其网络结构如图2-5所示。我们看到该网络结构中有反馈支路它是由产生的，其极点为： k=0,1,2N-1 （2.4） 刚好和极点一样，等间隔的分布在单位圆上。理论上极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性，是频率域采样结构仍属FIR网络结构。X(n)H(0)H(N-1)Y(n)图2-5 FIR滤波器频率采样结构2.2频率采样结构有两个突出优点 (1) 在频率采样结点 ，只要调整（即一阶网络 中乘法器的系数），就可以有效地调整频响特性，使实践中调整方便。（2）只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化，模块化。 第3章 FIR数字滤波器的设计3.1 FIR 滤波器设计3.1.1 FIR数字滤波器的简介有限冲激响应（FIR）滤波器的基本结构是一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。数学上表示为： （3.1）用一条均匀间隔抽头的延迟线上对抽头信号进行加权求和构成。根据上式，可以看出FIR 数字滤波器涉及到大量的卷积运算，使用常规硬件设计的基本部件包括延迟器、乘法器和加法器，实现时会占用大量的资源。3.1.2 FIR数字滤波器的传统设计方法传统的FIR 数字滤波器设计流程分为2 个部分：开发设计和产品实现。在开发设计部分完成方案设计和算法设计与验证，一般用MATLAB语言进行仿真，当仿真结果满意时再进入产品的实现阶段。在实现阶段,将开发设计阶段的算法用C/ C+ + 或者汇编语言实现,在硬件的单片机或DSP 目标板上实现。3.1.3 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点1.线性相位条件对于长度为N的h(n)，传输函数为 （3.2） （3.3） 式中，称为幅度特性， 称为相位特性。其中，这里不同于，为的实函数，可能取负值，而总是正值。线性相位是指是的线性函数，即 =，为常数 （3.4） 如果满足下式 =是起始相位 （3.5） 此时不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即 （3.6）也称作这种情况为线性相位。一般满足（3.4）式是第一类线性相位；满足（3.5）式为第二类线性相位。满足第一类线性相位的条件是： （3.7）满足第二类线性相位的条件是：h(n)是时序列且对（N-1）/2奇对称，即 （3.8）2. 线性相位FIR滤波器幅度特性的特点 （1） ，N=奇数其幅度函数为 （3.9） （2） ，N=偶数其幅度函数为 （3.10）（3） ， N=奇数 （3.11） （4） ，N=偶数 (3.12)3.1.4 FIR数字滤波器设计原理分析设数字滤波器的传输函数为，是与其对应的单位脉冲响应， H( z) 为系统函数 = （3.13） （3.14） （3.15） 一般说来，是无限长的， 需要求对的一个逼近。采用窗函数设计法时，可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器 h ( n) =( n) （3.16）其中，( n) 是一个长度有限的窗,在区间0 n N外值为0，且关于中间点对称( n) = ( N - 1 - n) （3.17）频率响应根据式（3.15）由卷积定理得出 （3.18） 理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换 “平滑”了。采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应的逼近程度，由两个因数决定:主瓣的宽度； 旁瓣的幅度大小。理想的情况是主瓣的宽度窄，旁瓣的幅度小。但对于一个长度固定的窗函数来说,这些不能独立地达到最小。窗函数的一些通用性质为：窗函数的长度N 增加，主瓣的宽度减小， 使得过渡带变小。关系为 NB = C其中：B 是过渡带的宽；C 是取决于窗函数的一个参数。如矩形窗为4。调整N 可以有效地控制过渡带的宽度，但N 的改变不改变主瓣和旁瓣的相对比例。随着N 值增加，过渡带变窄，波动频率也随着增加，虽然总的幅度有所减少，但截止频率附近的肩峰并不减少，而只是随着N 值的增加，肩峰被抑制在愈来愈小的范围内，使肩峰宽度变窄。窗函数的旁瓣的幅度大小取决于窗函数的选择。选择恰当的窗函数使主瓣包含更多的能量,相应旁瓣的幅度就减小。旁瓣幅度的减小，可以减少通带和阻带的波动，使通带尽可能趋近水平，阻带尽可能达到最大衰减。但通常此时过渡带会变宽。取不同的窗函数对幅度特性的整形效果比单纯的增加窗口长度要强得多。FIR滤波器设计方法以直接逼近所需离散时间系统的频率响应为基础。设计方法包括窗函数法和最优化方法(等同波纹法)。其中窗函数方法是设计FIR数字滤波器最简单的方法，也是最常用的方法之一。3.2采用窗函数方法设计线性相位FIR滤波器的方法任何数字滤波器的频率响应都是的周期函数，它的傅立叶级数展开式为： （3.19）其中，。图（2-4）显示了线性相位F