数学建模培训课程体系设计样本.doc

数学建模培训课程体系设计探讨
王茂芝，徐文皙，郭科
（成全部理工大学信息管理学院，四川成全部
610059）

摘要：数学建模培训目标是培养学生应用数学处理实际问题能力．对参与数学建模培训学生能力要求关键包含：
对数学学科宏观驾驭能力，分析和处理问题和数学建模能力，数学模型求解能力和对计算机工具和数学软件使
用能力，数学迁移能力和创新能力等．数学建模培训课程体系设计包含以下多个阶段：准备阶段，建模预处理阶段，专题培
训阶段及模拟和实战阶段．

关键词：数学建模；工科数学；数学教学改革

中图分类号：
G642.3，O29 文件标识码：
A 文章编号：1004–9894（）01–0079–03

全国大学生数学建模活动对于全方位提升学生素质
和能力；提升老师教学水平、业务能力和科研水平；促进
工科数学教学改革等方面全部起到了主动有效推进作
用．《数学模型》和《数学试验》课程开设，数学试验室
建立等多个教学方法、方法和手段出现全部是数学建模活
动开展带来实际教学改革结果．本文作者依据多年来组
织、指导全国大学生数学建模实际，针对在数学建模培训
过程中所讲授内容和开设专题，从数学学科角度对
数学建模培训课程体系设置进行部分探讨．

1 数学建模培训目标

数学建模是把数学作为一个工具，并应用它处理实际问
题教学活动方法．因为实际问题背景复杂性和广泛性，
同时也因为数学学科涵盖范围广泛性，造成在数学建模培
训过程中相关课程（或专题）开设既要考虑到点，又要照
顾到面．在点和面相结协议时，关键培养并提升学生多
种能力．这么才能达成应用数学处理实际问题目标
[1~3]．

因为大学生数学建模竞赛关键参赛对象是大学二、三
年级学生，所以参与培训学生通常全部含有一定数学基
础（基础全部学过《线性代数》《高等数学》《概率论和数理统
计》这
3门基础课程）．同时，因为数学建模集中培训（集
训）时间有限，不可能在这么短时间里把数学相关基
础课程和专业课程进行详尽地讲解．比较现实和可行方法
是：依据数学建模目标要求和数学学科特点，经过开
设部分专题讲座，有针对性地提升学生能力．

1.1 数学建模培训能力要求
经过多年实践和探索，我们认为对于参与数学建模培
训学生能力要求有以下多个方面．

第一是对数学学科宏观驾驭能力．也就是经过培训，
使学生对数学学科划分、专业设置、相关课程设置、学科
特点等全部有一定了解和认识．这实际上是一个占领制高点
过程，对于后续课程有一个清楚脉络和清醒认识．这

一步完成在很大程度上能够使整个培训过程达成事半功

倍效果．但前提是要求参与培训讲解指导老师需要有较

好数学素养．

第二是对于一个给定复杂问题背景，要学会理清两个

问题．一是透过问题背景知道告诉了我们什么已知信息；二

是要求我们明确做什么，处理什么问题．然后紧密联络上面

两个问题，实现两个量化．一是对已知条件符号化和量化；

二是对需处理问题转化和量化．最终，再联络自己对数学
知识把握、对数学建模方法领悟，借助一系列数学工具
（方程、函数、矩阵、向量等）把量化后符号（变量）组

织起来建立数学模型．

第三是数学模型求解能力，和对计算机和数学软件

使用能力．这关键是包含到对计算数学相关课程熟悉和

了解、计算机编程、数学软件使用这
3个方面内容．

第四是数学迁移能力和创新能力．在数学建模和对模型

求解过程中全部要求学生有较强领悟能力和迁移能力，同

时还要求在这种迁移过程中发挥本身发明性．这个过程可

以说是数学建模培训和数学建模竞赛关键和灵魂所在．

第五是自学能力、领悟能力和查阅和搜集资料能

力．数学建模培训过程中通常会在每一个专题以后部署大量

参考书籍供学生课后自学．所以要求学生要有较强自学

能力和领悟能力，同时还要学会使用计算机和网络资源查找

和搜集所需资料，这是一个必不可少步骤和过程．

第六是良好协调和协作能力．数学建模过程是一个团

队集体行为，所以需要有良好协调和配合能力．同时，

数学建模过程往往是一个反复和完善过程，在这个过程

中通常会不可避免地碰到部分问题，没有良好心理素质和

协作精神是极难完成．这已成为一个小组数学建模竞赛是

否成功一个决定性非技术原因．

第七是要有良好写作能力．这实际上是在良好数学

驾驭能力、较强抽象品质这两个前提下，再配以一定写

作方法和技巧来完成论文写作过程．

收稿日期：
–10–09

基金项目：四川省自然科学基金关键资助项目（
A143）；成全部理工大学资助项目（
R230246-3）
作者介绍：王茂芝（
1974—），男，江西吉安人，硕士，关键从事智能计算技术和小波分析技术及其应用研究．

80 数学教育学报第
14卷

1.2 数学建模培训目标
我们认为，经过数学建模培训要达成目标有以下多个
方面．（1）认识数学学科特点和分类，一定程度上提升数
学修养，提升宏观驾驭和应用数学能力．（2）针对多种不
同复杂问题背景，能够实现两个转化：实际问题数学量
化和描述（数学模型建立）和数学模型求解和求解结果
实际解释和反馈（模型求解和检验）．（3）增强良好心
理素质和团体精神．（4）掌握常见数学软件使用技巧，以
及熟练使用网络资料查找和搜集资料．（5）提升数学建模写
作水平．

2 数学建模培训课程体系设计

针对上述对数学建模培训能力和目标，在培训过程
中，我们分阶段开设了一系列课程（专题）来实施．具体
来讲，有以下
4个阶段和对应专题课程．

（1）第一阶段为准备阶段．这个阶段关键完成
3个方面
工作．一是和学生探讨数学学科专业划分、课程设置、
专业特点等问题，让学生结合本身所学数学知识认识数学
学科特点，提升其宏观驾驭能力；二是介绍怎样应用计算机
网络资源实现文件查找和资料搜集；三是介绍常见数学工具
软件功效、使用方法、编程技巧等内容．值得注意是，
这一阶段
3方面工作是一直贯穿整个数学建模培训过程
一直，是一个伴随培训过程进行逐步提升和完善过程．
（2）第二阶段为建模预处理阶段，这个阶段关键完成数
据分析和处理工作．培养学生依据问题背景提取数据并对数
据进行分析和处理能力．介绍常见数据分析和处理方
法：如回归分析、相关分析、聚类分析、主成份分析和其
它部分降维处理技术等多元数理统计中常见对数据进行
分析和处理方法和理论．还能够介入部分对数据进行插值
和拟合方法和思想．
（3）第三阶段是专题培训阶段．这个过程关键是依据数
学建模竞赛特点和数学学科专业划分和课程设置等
来展开，这是整个建模培训过程重心．一系列能力培养
和形成和完善全部是在这一阶段实现．根据数学建模竞
赛章程，通常全部是按连续和离散两个大方一直设置赛
题．我们在培训过程中设置了连续、离散和随机
3个大
方向．
对于连续这一方向，展开知识有：数学物理方程方
程类型划分和数值解法、微分方程定性和稳定性理论、
积分和微分数值计算方法、空间曲面插值和拟合方
法．展开关键模型有传染病模型、人口增加模型、确定毒
品走私船位置模型、一维和二维数据插值和拟合模型（海
底曲面插值和估量水塔水流量模型）等．

对于离散方向，关键是从运筹和优化角度展开．具体
展开知识有：组合数学、运筹学、图论、人工神经网络、
遗传算法、层次分析法、计算机模拟等．讲解和讨论模型
关键有：通讯网络极小生成树、图论和网络流模型、应急

设施优化选址问题、蠓虫分类问题、线性计划模型、非线
性多目标优化问题转化处理方法、彩票问题、电力修复系
统层次分析法模型、基于蒙特卡罗计算机模型等．

对于随机方向，展开知识有：排队论、随机过程和
时间序列分析基础知识和基础概念．展开讨论问题有：
公交车优化调度、股票（或天气）估计和分析等．

最终，在上述
3个方向对应知识点和模型讲解和讨
论以后，再集中一到两次课时间对部分带有交叉和综合性
质问题进行探讨．这个过程也是一个全方面回顾和提升
过程．考虑到实际建模问题背景高度复杂性、非线性性、
多目标性、高维性和优化特征，有针对性地在方法和算法
上进行综合．这个过程抓住实际问题优化特征，抽出其共
性，以
TSP问题为背景，围绕其求解方法进行展开．具体
地讲，因为
TSP问题是检验一个算法是否适合于求解一个
大规模、非线性问题“标尺”，所以从求解
TSP经典方
法进行补充往往对于实际建模和模型求解算法结构具
有很强指导意义．这个过程将以
TSP问题求解为中心
展开
3个专题：遗传算法应用于组合优化计算，连续
Hopfield
神经网络应用于优化计算，和蚂蚁算法应用于
TSP问题
优化计算．经过这
3个专题展开，还让学生认识到：在
结构非线性优化算法时，通常所结构算法全部含有在优化目
标搜索方向指导下随机性和潜在并行性．同时再合适
补充部分其它带有启发式思想方法和内容．

经过上述
3个步骤，对于培训学生来说，从知识结构以
及能力要求上基础已经含有建模和模型求解能力了．

（4）第四阶段为模拟和实战阶段．这一阶段是培训学生
以小组形成针对一个选定模拟题目用
3天时间完全按
照数学建模竞赛要求完成问题分析、模型建立和求解、论
文写作等步骤．同时，培训老师针对各小组存在问题进行
指导．经过这一阶段，全方面培养和提升培训学生宏观驾驭
能力、分析和处理问题能力、数学建模能力、数学迁移
和创新能力．同时，经过实战磨合，培养和形成良好心
理素质、健全人格、良好协作和协调能力和写作能力．
经过上面分析和描述能够发觉，从数学学科和专业
角度，数学建模培训过程实际上是一个跨学科、跨专业
而且综合性和应用性全部很强过程．它所展开内容几乎
涵盖了数学学科
5个专业方向相关课程．实践表明，我们
制订培训计划含有较强科学性、合理性和可操作性，
并受到学生欢迎和指导老师肯定．在这一培训计划指
导下（从
1999年开始实施），成全部理工大学校数学建模竞赛
成绩一直全部在四川省前列．

3 几点思索和提议

数学建模活动是一个培养、形成和全方位提升学生能
力过程．而数学建模集中培训是一个时间很短过程，
所以，为配合整个数学建模活动开展，还需要在培训之外
做一系列前期工作和辅助活动．为此，我们采取了一系

第
1期王茂芝等：数学建模培训课程体系设计探讨

列方法来保障数学建模活动顺利进行．这些方法包含：

（1）成立数学协会和数学建模爱好小组，由指导老师组织其
开展活动；（2）开设公共选修课程《数学模型》作为集中培
训前数学建模入门课程；（3）建立数学试验室和开设《理
工数学试验》课程，激发学生学习数学爱好；（4）聘用专
家开设一系列相关数学建模专题讲座和汇报，拓宽学生
视野和认识等．
经过多年对数学建模培训课程教学实践，和和其它
工科数学课程教学对比．我们对现在高校专业划分、课
程设置、教学方法、培养目标等全部做过部分探讨和思索．文

[4]~文[8]对此也有一定程度探讨，本文仅对此谈几点粗浅
认识．就专业划分和课程设置而言，我们比较倾向于目前
一些高校实施在专业相对固定前提下，自由（跨学科、
跨专业、甚至跨学校）选择专业基础课程和其它相关课程
做法；就教学方法而言，传统课堂式讲解和灌输式教学应
在条件许可前提下进行调整，讨论式教学和实践教学是值
得提倡两种教学方法；对于培养目标，就知识和能力关
系问题而言，本文作者认为知识和能力是互补，但作为教
学来说，传授知识并不是教学最终目标，传授知识应该是
教学一个过程，培养和形成能力才是教学目标所在．
因为数学建模培训过程是一个繁杂系统工程：不仅要
对参训学生进行知识传授，而且还要在短时间内，使得参训
学生多方面能力得到培养和提升、心理素质得到锻炼、人
格得到健全和完善等．在这个过程中，我们有以下几点提议
供同行参考：（1）提议学校、学院乃至系、部要重视并提供
支持和协调，这包含培训老师队伍组建、培训过程后勤
保障等工作；（2）提议指导老师队伍要基础稳定，尤其是核
心指导老师要有高度责任感和奉献精神；（3）提议指导教
师队伍最好要有一定科研经历，应含有一定学科敏感
性、数学修养和抽象品质，而且要对内和对外不停进行交
流和提升；（4）提议数学建模要和工科数学教学改革建立
联络，使之系统化和理论化，形成教学结果，并指导工科数
学教学实践．

以上是笔者多年参与全国大学生数学建模竞赛培训时，
从数学学科特点、专业划分、课程设置出发，联络数学建
模培训目标和能力要求，对培训课程体系设计所做一
些探讨．期望能对工科数学教学改革提供部分素材，同时也
期望能和更多同行磋商，以期能达成推进数学建模活动
开展、促进工科数学教学改革目标．

［参考文件］

[1]赵建昕．提升数学建模能力策略研究
[J]．数学教育学报，
，13（3）：50.52．
[2]洪双义．一个新型数学教育方法探索
[J]．数学教育学报，
，12（2）：91.94．
[3]柳劲松．数学确定性批判
[J]．数学教育学报，
，13（2）：63.64．
[4]陈燕龙．开展数学建模推进素质教育思索和设想
[J]．广州航海高等专科学校学报，
，17（2）：64.66．
[5]姜启源．数学试验和数学建模
[J]．数学实践和认识，
，31（5）：613.617．
[6]李医民，王学弟，丁丹平，等．数学素质教育改革系统工程
[J]．大学数学，
，19（4）：34.37．
[7]匡继昌．试论高等师范院校数学研究式教学
[J]．数学教育学报，
，12（2）：74.77．
[8] 杨宏林，丁占文，田立新．相关高等数学课程教学改革几点思索
[J]．数学教育学报，
，13（2）：74.76．
Discuss on Courses Design of Mathematical Modeling Training

WANG Mao-zhi, XU Wen-xi, GUO Ke
(School of Management of Information, Chengdu University of Technology, Sichuan Chengdu 610059, China)

Abstract: The goal of mathematical modeling training was discussed in this paper. And a detailed project of courses design on
mathematical modeling training was provided based on the goal. The plan was expatiated on four stages in detail. At last, some
suggestion and recognization and means on mathematical modeling training were also listed according to the goal of the training.
Key words: mathematical modeling; engineering mathematics; mathematical teaching reform

[责任编校：陈汉君
]