计算数学研究应用方向.doc

计算数学研究方向网上摘抄：计算数学研究方向及网上资料 计算数学目为物理学和工程学作计算。重要研究方向涉及： 数值泛函分析；持续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统； 非线性方程组数值解法；数值逼近论；计算机模仿与信息解决等；工程问题数学建模与计算等等。 当前发展最佳方向已经与应用数学CAGD 方向合二为一。当前最热方向应当是微分方程数值求解、数值代数和流形学习，数值计算名校：西安交通大学、北京大学、大连理工大学 从计算数学字面来看，应当与计算机有密切联系，也强调了实践对于计算数学重要性。 也许Parlett 专家一段话能最佳地阐明这个问题： How could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and notperceive that，with suitable pivoting，the results are impressively good?Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience，concentration on the inverse rather than on the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem for at least two years after the appearance of QR?Why did more than 20 years pass before the properties of the Lanczos algorithm were understood?I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension of the effects of finite-precision arithmetic. ( 引自.org/siamnews/11-03/matrix.pdf)既然是计算数学专业学生，就不能对自己领域内专家不有所理解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是由于冯康 院士独立于西方，创立了有限元 办法，而后又提出辛算法。这里只是列出几位比较年轻华人计算数学专家，由于她们代表了当前计算数学研究热点，也反映华人对计算数学发展贡献。 侯一钊（加州理工）研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模仿、多相流hou/鄂维南（Princeton 大学）北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模仿包刚（Michigan 州立大学） 吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中计算等bao/金石(Wisconsin 大学)清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、动力学理论等jin/汤涛（香港浸会大学）中科院，研究方向：移动网格法等ttang/舒其望（Brown 大学）中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱办法陈汉夫（香港中文 大学）研究方向：数值线性代数rchan/许进超（Pennsylvania 州立大学）北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法袁亚湘中科院，研究方向为非线性最优化yyx/张平文（北京大学）北京大学长江学者，研究方向为复杂流体模仿、多尺度计算与模仿、移动网格法等陈志明（中科院）研究方向：科学计算与数值分析，重要为有限元法zmchen/index-c.html其她尚有黄维章、吴宗敏、Xu Kun 、程今等人也非常突出。作为计算数学专业学生，经常阅读本专业中重要杂志也许是颇有裨益 。 理论：最佳基本是Mathematics of Computation Numerische Mathematik SIAM Journal on Numerical Analysis SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications SIAM Journal on Scientific Computing 较好有：BIT IMA Journal of Numerical Analysis Advances in Computational MathematicsInverse Problems尚有应用性质杂志：Journal of Computational Physics International Journal for Numerical Methods in EngineeringComputer Methods in Applied Mechanics and EngineeringInternational Journal for Numerical Methods in FluidsComputers and FluidsComputational Mechanics 尚有诸多带有Computational 字眼其她学科期刊： Journal of Computational Chemistry ，Computational Material Sciences 也可以浏览。但是作为入门 来说，人们综述特别能协助咱们这些新人迅速把握理解、把握一种领域，因而值得特别注重。 这方面最佳是剑桥大学出版社出版Acta Numerica 持续出版物。Acta Numerica 每年出版一本，作者均是该领域顶尖人物。例如说近来几年水平集办法非常热门，05 年就有一篇水平集办法创始人之一Stanley Osher 写Level Set Method in Image Science 。其她论题有：entropy stability (Tadmor E) ，radial basis function (Buhmann MD) 等等。该出版物可以从网上可以找到不少。此外一本就是SIAM Review 。SIAM Review 每一期里面均有几篇文章关于计算数学内容，经常从实际问题引伸出计算问题，或者是简介每一种领域最新进展等。 SIAM News 每一期也关于于计算故意思短文，不妨浏览浏览。作为数学系学生，无疑是需要读诸多数学书。计算数学书可以称得上是汗牛充栋。微分方程数值解是计算数学中核心论题 。老式办法有有限差分法、有限元法、边界元法和谱办法。有限差分法想法最为简朴，比较容易理解。李荣华那本微分方程数值解就简介了最基本东西：收敛性、相容性和稳定性。 Richtmeyer & Morton Difference Methods for Initial-Value Problems 则是差分法方面典型著作。 R. LeVeque 近来也有一本Finite Difference Method for Differential Equations 也很故意思，简介了差分办法新当代概念。LeVeque 书可以在她主页（rjl/ ）上下载，她此外一本书Numerical Methods for Conservation Laws 是守恒律数值办法方面非常出众著作。有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet The Finite Element Method for Elliptic Problems ，这也是系里专业科教材。 此外Brenner & Scott Mathematical Theory of the Finite Element Method 据说也是不错。谱办法对于规则区域上问题往往是最为有效办法。华东师大郭本瑜专家在这方面做过较好工作，她Spectral Methods and Their Applications 广受好评。Purdue 大学沈捷专家也有很出众工作，她一种讲义可从她主页（shen/ ）上下载，同步尚有有关Matlab 和Fortran Trefethen Spectral Methods in Matlab ，其她尚有Canuto 等人Spectral Methods in Fluid Dynamics 。除了上面这些办法之外，尚有近年来比较热门无网格办法，这些可以参照张雄和刘岩无网格办法（清华大学出版社， ，50 ￥）。 程序。谱办法方面最佳入 门书为计算数学重要工具是泛函分析 。普通推荐Yoshida Functional Analysis （有中译本：吉田耕作，泛函分析）或者Rudin Functional Analysis 。这两本书都是非常难，但是也是非常典型书，也许当字典比较适当。但是，泛函分析里面重要定理在计算里面并不见得特别有用，因此咱们要甄别那些也许有用东西，Sawyer 数值泛函分析引论也许是比较适当入门读物。这本书里面简介了某些泛函分析概念来由，如Holder 不等式导出，也有泛函分析在计算数学中应用，例如Kantorovich 迭代收敛性准则解释。张恭庆泛函分析强调泛函分析应用，里面也有某些应用于数值计算例子，例如Lax 等价定理，值得读一下。 计算数学尚有其她许多重要分枝，如矩阵计算、反问题、计算流体力学、最优化、逼近论 等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没有什么好说了。但愿计算数学这些方向其她同许能补充上去。最后补充一句，订阅mailing list 也是不错，可以迅速获得关于计算数学会议、新出版文章等信息。中文推荐使用CAM ，可在下面网址注册英文 推荐订阅Clever Moler NA Digest ，可在下面网址注册接下来简介几本矩阵计算方面书。浙大张振跃教师在这方面有很出众工作，中科院白中治，北京大学徐树方，复旦魏益民和曹志浩，澳门大学金小庆 都是这方向，尚有复旦出去柏兆俊。必定尚有许多学者在这方面有很突出工作，可惜我基本上没什么涉略，这里也不能列出来。国外大牛有Golub ，诸多这个方向人们都是她学生。Kahan，James Demmel，Peter Stewart，L N Trefethen,Higham，这个名单可以列很长，这些人是矩阵计算方面人们。 矩阵计算方面最典型书应当是J H Wilkinson The Algebraic Eigenvalue Problem （有中译本，石钟慈等人译，代数特性值问题，科学出版社，学校图书馆有，系里有英文版）。这本书虽然老，但是据说读一下还是很有启发。当前典型是Golub 和van Loan Matrix Computation （有中译本，袁亚湘译，矩阵计算，科学出版社），英文版电子版可以在网上找到。其她书有Demmel Applied Numerical Linear Algebra ，Trefethen & Bau Numerical Linear Algebra 据说也是较好。Yousef Saad 有两本书Iterative methods for sparse systems 和Numerical methods for large eigenvalue problems ，写挺故意思，在她主页（http:/www- users.cs.umn.edu/saad/ ）上可以down 。说到矩阵计算，还得提到Householder 一本老书，The theory of matrices in numerical analysis ( 有中译本，系里中英文版均有) 。LN Trefethen 当前是剑桥大学专家，她写每一本书都很典型，前面已经到过她几本书了，Spectral Method in Matlab ，Numerical Linear Algebra ，尚有Finite Difference and Spectral methods down ，）。读她书和文章感觉也是人生一大享有。她在Cornell 大学任教时，曾上过一门课，就是阅读数值计算典型文献 。为此她写过一种短文，列举了数值计算中十三篇典型文献，也许对人们有点启发。1. Cooley & Tukey (1965) the Fast Fourier Transform2. Courant，Friedrichs & Lewy (1928) finite difference methods for PDE3. Householder (1958) QR factorization of matrices4. Curtiss & Hirschfelder (1952) stiffness of ODEs；BD formulas5. de Boor (1972) calculations with B-splines6. Courant (1943) finite element methods for PDE7. Golub & Kahan (1965) the singular value decomposition8. Brandt (1977) multigrid algorithms9. Hestenes & Stiefel (1952) the conjugate gradient iteration10. Fletcher & Powell (1963)optimization via quasi-Newton updates11. Wanner，Hairer & Norsett (1978) order stars and applications to ODE12. Karmarkar (1984)interior pt. methods for linear prog.13. Greengard & Rokhlin (1987) multipole methods for particles她 remark 也很故意思，We were struck by how young many of the authors were when they wrote these papers (averageage：34)，and by how short an influential paper can be (Householder：3.3 pages，Cooley & Tukey：4.4). 这阐明人们都还是很有但愿，呵呵。 （在她主页上可以反问题无疑是计算数学中最热门方向之一。该方向当前有如下几本杂志：Inverse Problems ，Journal of Inverse and Ill-posed Problems，Inverse Problems in Sciences and Engineering( 此前叫Inverse Problems in Engineering). 第一本杂志最佳，第二本杂志上面有诸多苏联人工作，第三本偏向于应用。在诸多高档次杂志中均有反问题方面文章，例如 SIAM Journal on Numerical Analysis ，SIAM Journal on Mathematical Analysis，SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications ，SIAM Journal on Scientific Computing 上也有不少反问题方面文章。 在国内做反问题做最佳应当是复旦大学程晋教师，她在反问题理论预计方面有不少工作，南京大学金其年教师也有不少好成果（很年轻！），哈工大有几种人是做应用方面工作（她们前校长就是做地球物理中反问题）。国际上知名有HW Engl （澳大利亚），Yamamoto （日本）， Kress （德国）， Martin Hanke （德国）， Isakov （美国）等。反问题一种重要特点就是与实际问题联系特别紧密，往往需要依照问题特点设计专门算法，这也是反问题难点所在。诸多应用领域与反问题结合之后成为一种单独研究领域，如EIT 。 水平集办法应用于反问题似乎是当前反问题算法研究中一种热点。明尼苏达大学Fadil Santosa 最早将水平集办法应用于求解反问题，但是没有很大反响。Engl 学生Martin Burger 在 年将水平集办法应用于反问题（刊登在Inverse Problems 上），在国际上有很大反响。Martin Burger 在博士毕业后就被邀请到UCLA Osher 小组作研究，并和Osher 一起就水平集办法在反问题应用作了一种综述和展望，值得参照。反问题反面最为典型当属Tikhonov 和Arsenin Solutions of Ill-posed Problems （有中译本，不适定问题解法）。当前反问题反面每篇重要文章基本上都要引用这本书。这本书比较抽象，算法方面有所涉及，但是不多。日后Tikhonov 和Yogola 等人一起写过非线性反问题反问题理论方面书，还写过一本算法方面书，可惜书名我已经忘掉。 个人感觉Groetsch The theory of Tikhonov regularization for Fredholm equation of the first kind 是比较好入门书，这本书比较薄，也比较容易读懂。读了这本书之后，阅读反问题理论方面应当不会有很大问题。Kress Linear Integral Equations 和Kirsch An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems 也是不错入门书。 Engl 等人 Regularization of Inverse Problems 广受好评，应当可以作为进一步阅读材料。专门著作有诸多，如Isakov Inverse problems for partial differential equations ，Martin Hanke Conjugate Gradient Type Methods for Ill-posed Problems 应当也是不错。在反问题数值算法方面书籍不多，只有Hansen Rank-deficient and discrete ill-posed problems 和 Vogel Computational Methods for Inverse Problems 。两本书都是非常棒，规定基本基本上类似，对矩阵计算基本概念非常熟悉。但是侧重点有所不同，Hansen 书容易阅读，因此在工程师里面也是很popular 。Vogel 书稍微数学化，涉及范畴也稍微广一点，例如说很重要Total Variation regularization 在Hansen 书里就不讨论，但是Vogel 书里做了非常详细讨论。 反问题reading list 可以在下面链接中找到：borchers/geop529/readings/readings.html计算热点似乎有两个特点：一种是与详细应用结合形成新学科，例如说计算流体力学、计算空气动力学、计算力学、计算物理。这里强调是为新学科发展做出贡献，也就是所谓作为除实验和理论之外第三种研究手段 。材料和生物中计算问题似乎将是后来计算数学中一种热点，可以参照鄂维南教师评论文章。一种是应用新数学工具 。例如说应用Lie 群理论构造保格式微分方程数值解法，拓扑引出continuation method 。其缘由也许是基于某种物理上考虑，但是可以通过引入新数学工具来解决。这也应当是一种值得注意地方本文来自CSDN博客，转载请标明出处：