基于DDS-PLL技术的MEMS陀螺仪闭环驱动系统设计.pdf
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1、第 32 卷第 1 期 中国惯性技术学报 Vol.32 No.1 2024 年 01 月 Journal of Chinese Inertial Technology Jan.2024 收稿日期:收稿日期:2023-05-04;修回日期:修回日期:2023-10-29 基金项目:基金项目:国家自然科学基金(62271262)作者简介:作者简介:姜波(1988),男,副教授,从事 MEMS 陀螺仪研究。文章编号:文章编号:1005-6734(2024)01-0071-08 doi.10.13695/ki.12-1222/o3.2024.01.010 基于基于 DDS-PLL 技术的技术的 MEM
2、S 陀螺仪闭环驱动系统设计陀螺仪闭环驱动系统设计 姜 波,郑雄斌,周 怡,周 同,苏 岩(南京理工大学 机械学院,南京 210094)摘要摘要:为了提高科氏振动陀螺仪驱动模态的控制精度与稳定性,设计了基于 DDS-PLL 技术的 MEMS陀螺仪闭环驱动系统。利用基于直接数字频率合成器(DDS)算法的数字锁相环实现对陀螺谐振频率和相位的跟踪,采用数字自动增益模块(AGC)实现驱动幅值的稳定控制。实验结果表明,通过DDS 算法实现的闭环驱动系统具有更高的控制精度,驱动幅值变化的均方差缩小到 0.0011 mV,幅度稳定性为 183 ppm,谐振频率变化的均方差缩减至 0.07 Hz,频率稳定性为
3、3.48 ppm,陀螺仪驱动模态的幅值和频率控制精度得到了提高。关 键 词:关 键 词:陀螺仪;锁相环;均方差;频率稳定性 中图分类号:中图分类号:U666.1 文献标志码:文献标志码:A Design of MEMS gyroscope closed-loop drive system based on DDS-PLL technology JIANG Bo,ZHENG Xiongbin,ZHOU Yi,ZHOU Tong,SU Yan(Nanjing University of Science and Technology,School of Mechanical Engineering,
4、Nanjing 210094,China)Abstract:In order to improve the control accuracy and stability of the driving mode of Coriolis vibration gyroscope,a closed-loop driving system of MEMS gyroscope based on DDS-PLL is designed.The digital phase-locked loop(PLL)based on direct digital frequency synthesizer(DDS)is
5、used to track the resonant frequency and phase of gyro,and the digital automatic gain control(AGC)is used to control the driving amplitude stably.The experimental results show that the closed-loop driving system based on DDS algorithm can achieve higher control accuracy.The mean square error of the
6、driving amplitude change is reduced to 0.0011 mV,the amplitude stability is 183 ppm,the mean square error of resonant frequency change is reduced to 0.07 Hz,and the frequency stability is 3.48 ppm.The precision of amplitude and frequency control of gyroscope driving mode is improved.Key words:gyrosc
7、opes;phase locked loop;mean square error;frequency stability MEMS 陀螺仪具有体积小、重量轻、成本低、易批量生产等优点,在汽车行业、医疗行业、惯性导航、武器制导等领域都有较为广泛的应用1,2。由于 MEMS 陀螺仪体积小,性能容易被环境因素所影响,因此需要更高的控制精度消除温度、气压变化带来的不良影响3,4。同时因为驱动电极和检测电极的间距很小,大部分都为几微米级别,因此MEMS 陀螺仪容易受到寄生效应以及驱动电极与敏感电极的耦合作用干扰5。由于目前陀螺仪均采用真空封装的方式以达到更高的 Q 值,高 Q 值意味着高灵敏度但也使得陀
8、螺的机械带宽变得很窄,因此对驱动模态的控制精度提出了更高的要求。传统锁相环中的压控振荡器(Numerically Controlled Oscillator,NCO)采用坐标旋转数字计算方法(Coordinate Rotation Digital Computer,CORDIC)实现,由于该算法只采用了加法和移位运算,适合在 FPGA 中实现,但是为了实现高精度输出,一次运算需要经过多次迭代,导致运算速度慢且数据吞吐量小,因此CORDIC 算法通常采用多级流水线结构,这意味着消耗大量的硬件资源,运算精度受到有限资源的限制。72 中国惯性技术学报 第 32 卷 针对上述问题,本文设计了一种高精度
9、的数字闭环控制系统6,提高锁相环的频率分辨率,从而减小环境因素和模拟电路噪声干扰带来的不良影响,提高陀螺的控制精度。该系统利用基于直接数字式频率合成器(Direct Digital Frequency Synthesis,DDS)算法的数字锁相环(Phase-Locked Loops,PLL)实现对陀螺谐振频率和相位的跟踪,同时利用数字自动增益控制模块(Automatic Gain Control,AGC)实现驱动幅值的稳定控制7,8,通过 PI 控制器的调节,自动跟踪陀螺仪幅值和频率信息的变化,从而实现闭环驱动环路稳幅控频的功能。最后通过实验验证了理论计算与仿真分析的正确性。1 1 MEMS
10、 陀螺仪闭环驱动控制方案 陀螺仪闭环驱动控制方案 科氏振动陀螺仪的驱动模态可以等效成一个“弹簧-质量块-阻尼”系统,其动力学方程可以表示为:2xxxxxFxxxQm (1)其中,x 为驱动位移,x为陀螺的固有频率,xQ为驱 动 模 态 的 品 质 因 子,xm为 驱 动 质 量,cos()xfdFAt为输入的静电驱动力,fA为驱动幅值,d为驱动频率。求出上述方程的稳态解可以得到,驱动模态的振动位移()x t和相位d分别表示为:22222222/()cos()()/arctan()fxddxdxdxxddxxdAmx ttQQ (2)其中,静电力的驱动频率与陀螺固有频率的差值dx,对驱动模态谐振
11、频率为10100 Hz,品质因子在50000400000之间的微机械陀螺仪进行分析,可以绘制出不同Q值下的幅频特性曲线9和频差-相位d的关系曲线如图1、图2所示。图 1 MEMS 陀螺驱动模态幅频特性曲线 Fig.1 MEMS gyro-driven mode amplitude-frequency characteristic curve 图 2 MEMS 陀螺驱动模态相频特性曲线 Fig.2 MEMS gyro-driven mode phase-frequency characteristic curve 从图1、图2中可以看出MEMS陀螺仪的Q值越大,灵敏度越高但机械带宽就会越小。当驱
12、动静电力的频率与驱动模态的谐振频率相等时,陀螺的驱动效率达到最高,此时驱动位移信号与驱动信号的相位差d为-90。当Q值越大时,曲线随着频差的变大偏离-90 的速度也越快,意味着驱动高Q值的MEMS陀螺仪需要提供更高精度驱动频率信号,才能保证陀螺始终工作在谐振频率。同时让驱动模态的振动幅值保持在恒定值,为精确检测角速度信息提供条件10,11。为了满足对高Q值MEMS陀螺仪闭环驱动控制的精度要求,采用AGC幅值控制与DDS-PLL技术频率控制的方法设计出MEMS陀螺仪驱动模态的测控系统。具体设计的系统框架如图3所示,采用AGC和DDS-PLL双闭环实现对MEMS陀螺仪驱动模态的控制。MEMS陀螺仪
13、驱动模态经位移电压转换电路成为反映位移大小的电压信号,经过ADC芯片转换将模拟信号转换为数字信号,再分别输入sin()t与cos()t信号经过乘法器进行幅值解调和相位解调,解调输出的信号通过FIR数字低通滤波器后,获得MEMS谐振器工作时的幅值信息和相位差信息。振动幅值与系统所设定的参考值A进行比较得到偏差信号,PI控制器根据偏差信号输出一个幅值控制量,即为此时系统的幅值增益xA,形成交流驱动力反馈给驱动电极,实现幅值闭环控制。通过解调和数字滤波得到相位偏差信号,经过PI控制产生频率控制信号,采用FPGA控制DDS算法输出具有更高精度的频率控制信号0作为压控振荡器(DCO)的输入信号,再通过压
14、控振荡器(DCO)电路产生频率为谐振频率的余弦信号cos()dt,得到的相位误差e通过P分频反馈至鉴相器输出端,形成闭环控制回路。最终输出的频率信号与AGC回路形成的幅值增益xA作为反馈交流驱动信号,经过DAC和电压-静电力转换系数vfK的转换实现MEMS陀螺仪的驱动稳幅。第 1 期 姜波等:基于 DDS-PLL 技术的 MEMS 陀螺仪闭环驱动系统设计 73 图 3 微陀螺仪闭环驱动控制系统框图 Fig.3 Micro gyroscope closed-loop drive control system block diagram 1.1 CORDIC算法 实现锁相环中的NCO的一种传统方法
15、是采用基于坐标旋转数字式计算机的算法,即CORDIC算法12,13,基本思想是采用逐次逼近的方法实现三角函数计算,该算法突出的优点是仅做加减和移位运算,非常适合FPGA实现,下面简要介绍一下CORDIC算法的工作原理。图 4 圆坐标系旋转示意图 Fig.4 Diagram of rotation of circular coordinate system 如图4所示,在x-y坐标系中,将点(x1,y1)旋转角度到点(x2,y2),这种旋转关系可以用式(3)表示:2112cossinsincosxxyy (3)通过提取并消去cos项,得到伪旋转方程:21121tantan1xxyy (4)选取合
16、适的累加步进值,使得tan2ii,就可以得到一般形式的迭代方程:111221iiiiiiiixxddyy (5)其中,id是一个判决算子,用于确定下一次的旋转方向,它的值取决于每次迭代后剩余角度z的正负,当剩余角度为负数时,1id,否则1id。它们之间的关系满足下列式子:1arctan(2)iiiizzd (6)由于上述采用的伪旋转方程忽略了cos项,因此经过n次迭代后xn、yn被伸缩了Kn倍,当迭代次数确定时,可以计算出伸缩因子Kn的大小:(2)12innK (7)经过n次迭代后,可以得到:00000000(cossin)(cossin)0nnnnnxKxzyzyKyzxzz (8)选取上式
17、的001/,0nxKy,便可计算出n次迭代后0cosz和0sin z的数值。由于迭代次数n不能无限增大,因此无法完全消除输出误差,为了保证系统的运行速度,可选取迭代次数n=16或者选择流水线结构,由于流水线系统结构复杂,会消耗大量的硬件资源,当输入位宽大而输出位宽小的时候,出现流水迭代过早停止的情况,由于目前采用的DA转换芯片的位数大部分为8-16位,无法实现高迭代次数达到高频率分辨率的效果,因此不予考虑。而使用传统的CORDIC算法结构时,当迭代次数n=16时依然有74 中国惯性技术学报 第 32 卷 0.0017 的角度残差,通过统计理论值与计算值的误差分布,可以得到CORDIC算法输出的
18、频率分辨率为4.4 mHz。1.2 DDS-PLL技术 PLL属于频率控制系统,通过检测输入输出信号的相位差控制输出信号的频率,保持输入信号与输出信号具有相同的频率与相位信息。PLL的主要模块包括鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三部分。其中鉴相器可以分为多个种类,例如乘法器、JK触发器等,在此数字系统设计中选用了乘法器,当环路稳定时可以将它近似看作线性系统。其中输入信号为sin()ifduAt,压控振荡器的输出为cos()odeut,可以得到鉴相器的输出为:sin()cos()=sin(2)sin()2eiofddefdeeuu uAttAt (9)式中的前一项为二倍频信号,可以通过下一环节的低
19、通滤波器进行滤除,第二项为有相位差信息的直流分量。当相位误差较小时,sin()ee,当e时可消除相位误差,因此设置相位参考值00。在数字锁相环的数控振荡器中采用DDS算法进行频率合成实现谐振频率和相位的跟踪,这种DDS-PLL混合的结构可以利用DDS算法IP核提供高分辨率的频率信号保证足够小的频率步长,同时PLL的带通特性还可以很好地抑制DDS输出频谱中的部分杂散,实现DDS和PLL的优势互补。图 5 DDS 算法工作原理图 Fig.5 Working principle of DDS algorithm DDS的工作原理如图5所示,包括频率控制字转换单元、频率字寄存器、相位累加器、正弦查询表
20、ROM、数字低通滤波器和系统时钟六个部分,其中M为频率控制字,N为相位累加器的字长,m为ROM地址线位数。PI控制器输出的频率控制信号通过FPGA控制单元转换为对应的频率控制字M,其中转换系数为fK。在100 MHz的系统时钟cf驱动下,相位累加器对频率控制字M进行线性累加,同时对2N取模运算,得到的和作为相位值,以二进制代码的形式去查询正弦函数表ROM,将相位信息转变成相应的数字量化正弦幅度值,再使用数字低通滤波器对波形进行平滑处理得到所需的频率波形,最后将经过DDS算法处理后的频率值作为压控振荡器的输入控制信号。其中相位累加器平均每2/NM个时钟周期溢出一次,因此频率控制字M和时钟频率cf
21、反应了DDS输出信号的频率值,读取此时系统中M的值就能得到输出的频率值0f,它们之间的关系满足:o=2fcNK Mff (10)DDS算法的最小频率分辨率与相位累加器的字长相关,理论上累加器的位数足够多,可以达到无限高的频率分辨率,但是具体实现时会受到D/A转换速度的限制,并且更高的累加位数需要巨大的ROM表容量,在实际工作中难以实现。大多数DDS系统中,N的范围通常为24-32,这里选取32位的字长,可以得到系统输出的频率分辨率为2.3 mHz。本系统采用了DDS与PLL技术相结合的频率合成方法,具体原理如图6所示。驱动模态位移信号为:0()cos()xxxA tt (11)其中,()xA
22、t是振动幅值,0是DCO的初始频率,是PI控制器输出的频率调制量,x是驱动模态的相移。图 6 DDS-PLL 频率合成技术原理框图 Fig.6 Schematic diagram of DDS-PLL frequency synthesis technology 第 1 期 姜波等:基于 DDS-PLL 技术的 MEMS 陀螺仪闭环驱动系统设计 75 驱动位移信号与0cos()t信号相乘进行相位解调和数字低通滤波后得到的相位差信号为0.5()cos()xxA t,通过设置PI控制器的参考值为0来调节的大小,再利用FPGA控制DDS算法合成更高精度频率控制信号0,作为DCO电路的输入信号,经过压
23、控振荡器得到的相位误差信号e反馈至鉴相器输出端,若输入信号的相位或频率发生变化,通过压控振荡器模块的反馈控制,环路的输出信号也即压控振荡器频率和相位,就会跟踪输入信号的变化。2 闭环驱动控制系统分析 2 闭环驱动控制系统分析 2.1 驱动环路噪声模型 为了验证陀螺驱动闭环控制系统的可靠性,建立驱动环路噪声等效模型并对系统进行稳定性分析。在驱动闭环系统中,AGC回路使得谐振器处于恒幅振动状态14,驱动检测信号中的噪声主要来源于陀螺的机械热噪声、前放电路噪声、电馈通噪声15以及ADC与DAC噪声。对于机械热噪声,通常等效为噪声力来表示,具体表达式为:4BxxNBxk TmSQ (12)其中,Bk为
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- 基于 DDS PLL 技术 MEMS 陀螺仪 闭环 驱动 系统 设计
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