基于非线性修饰和零阶保持器的船舶航向保持控制.pdf

本文网址：http:/www.ship- J.中国舰船研究,2024,19(1):8489.ZHANG X K,HONG H C.Design of ship course keeping controller based on zero-order holder and nonlinear modificationJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(1):8489(in both Chinese and English).基于非线性修饰和零阶保持器的船舶航向保持控制扫码阅读全文张显库*，洪皓辰大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026摘 要:目的目的为了解决船舶在海上航行时控制器舵角输出大、打舵频率高、控制速度较慢以及控制精度较低的问题，利用三阶闭环增益成形算法设计鲁棒控制器。方法方法首先，利用三阶闭环增益成形算法设计出线性鲁棒控制器，然后，在控制策略中加入双曲正切非线性修饰以及零阶保持器，在不同海况下对该控制器的性能进行仿真实验。结果结果仿真结果表明，相比于基于非线性修饰的传统 PID 控制器，在一般海况下，所提控制器在延迟时间、控制精度以及能量输出上分别改进了 36%，14%和 32%；在恶劣海况下，分别改进了27%，7%和 16%。此外，不同海况下该控制器的仿真结果都具有稳定的舵角输出，并可以较快地稳定在临界值附近，证明了其具有较好的鲁棒性。结论结论改进的控制器符合工程实践，对于智能船舶的控制具有较好的应用参考价值。关键词：闭环增益成形算法；零阶保持器；非线性修饰；航向保持控制；航海中图分类号:U664.82文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03036 Design of ship course keeping controller based on zero-order holder andnonlinear modificationZHANG Xianku*,HONG HaochenNavigation College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,ChinaAbstract:ObjectiveIn order to solve such problems as the large rudder angle output,high steering fre-quency,slow control speed and low control accuracy of controllers when ships sail at sea,a third-order closed-loop gain shaping algorithm is used to design a robust controller.MethodFirst,the linear robust controlleris designed using the third-order closed-loop gain shaping algorithm,and hyperbolic tangent nonlinear modi-fication and a zero-order holder are added to the control strategy.The performance of the controller is thensimulated under different sea conditions.Results As the results show,compared with the traditional PIDcontroller based on nonlinear modification,the proposed controller has improved delay time,control accuracyand energy output by 36%,14%and 32%respectively under general sea conditions,and improved delay time,control accuracy and energy output by 27%,7%and 16%respectively under heavy sea conditions.In addition,the simulation results of the controller under different sea conditions show stable rudder angle output and theability to stabilize near the critical value quickly,proving that it has good robustness.ConclusionThe im-proved controller is in line with engineering practices and has good application reference value for the controlof intelligent ships.Key words:closed-loop gain shaping algorithm；zero order holder；nonlinear modification；course-keep-ing control；navigation 收稿日期:20220809 修回日期:20221028 网络首发时间:20230330 17:34基金项目:国家自然科学基金资助项目（51679024）作者简介:张显库，男，1968 年生，博士，教授，博士生导师。研究方向：船舶运动控制，智能控制。E-mail：洪皓辰，男，2000 年生，硕士生。研究方向：船舶运动控制。E-mail：*通信作者:张显库 第 19 卷 第 1 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.12024 年 2 月Chinese Journal of Ship ResearchFeb.20240 引言船舶运动控制一直是船舶科学研究中的核心问题。一个控制精度高、响应速度快、能量输出少的控制器可以大大提升船舶的安全以及运营效率。随着技术的发展，越来越多的智能化技术被运用到船舶运动控制中。张婷等1将小波神经网络技术用于集装箱船纵摇角度的预测中，结合神经网络预测性强、适应性高的优势保证集装箱船的安全；李宗宣等2利用模型预测控制（MPC）并且结合船舶的速度和干扰实现船舶的路径跟踪；Liu3将自适应滑模控制（SMC）以及非线性干扰观测器用于船舶航向保持控制；王国栋4利用遗传算法和模糊算法结合的船舶运动学与干扰力模型设计出一种新型船舶运动控制系统；徐东星5在船舶纵摇的运动预测中引入了一种具有自适应的天牛群搜索算法以提升预测精度；Zhang 等6设计了一种误差驱动的自适应控制器来抵消船舶航向控制中模型参数不定以及控制饱和的影响；Long 等7针对无人艇设计了一种结合 A*算法与细菌觅食优化（bacterial foraging optimization,BFO）算法（AS-BFO）的新型控制器，相比传统方法具有更好的全局路径跟随效果；Liu 等8设计了一个SMC 并结合船舶动态模型降低船舶速度损失。基于智能算法的控制策略都具有较好的控制精度，但是同样也存在如下问题：首先，基于神经网络等技术的智能算法参数较多，模型较为复杂，因此在工程实际运用中可能出现不收敛的现象；其次，基于智能控制设计的控制器相比传统的比例积分微分（PID）控制器输出较大。因此，本文将在文献 9 的基础上，改非线性反馈控制为非线性修饰控制，并增加零阶保持器，进一步降低操舵频率，以达到降碳节能的目的。本文的控制器将进行两点创新：1)设计一种基于闭环增益成形算法、非线性修饰以及零阶保持器的控制器。该控制器参数较少，控制器形式简单，具有较好的工程应用前景；2)非线性修饰和零阶保持器的加入可在保持控制器稳定的前提下，降低舵机的打舵频率，减小船舶的输出舵角，更好地提高船舶的运营效率。1 船舶运动数学模型选取响应型数学模型非线性 Nomoto 模型作为本文的仿真对象10-12。该模型的优势体现在模型的参数可以从实船的参数中获得，避免了因大量的力学分析建立状态空间而对船舶进行复杂的船模实验。二阶非线性 Nomoto 模型为+K0T0(+3)=K0T0(1)K0T0式中：为角加速度；为角速度；和为船舶的操纵性指数；和 为船舶艏摇角速度的非线性系数；为舵角。式（1）为系统仿真时用到的数学模型。传递函数形式的线性 Nomoto 模型为G(s)=K0s(T0s+1)(2)2 控制器设计 2.1 零阶保持器由于零阶保持器具有幅值随频率增大而快速衰减的特性，因此具有较好的低通滤波性13，与船舶控制信号在低频段起较大作用这一特点较为吻合。此外，零阶保持器具有降低转向频率以保护转向器免受磨损的作用，因此将零阶保持器纳入控制器中。零阶保持器的传递函数 Gh(s)为Gh(s)=1eass(3)a式中，为系统的采样周期。将式（3）进行泰勒级数展开，得到零阶保持器的简化形式如式（4）所示，式（4）也为控制器中需要用到的零阶保持器形式13。Gh(s)=1eass=1s(11eas)a1+as(4)2.2 线性控制器设计结合三阶闭环增益成形算法进行线性控制器设计。闭环增益成形算法可被视为一种工程简化的控制算法，具有参数整定简单、控制器鲁棒性较强的特点。为了使控制信号可以无静差并且稳定地跟踪目标信号，闭环的控制系统需要闭环频谱为低通、系统的最大奇异值为 1 且频谱峰值为0。由于响应型数学模型为标准的单输入单输出系统（SISO），设闭环系统的带宽频率为 1/T1，关门斜率取为60 dB/dec，则可得到最大奇异值为 1的三阶惯性系统：T=1(T1s+1)3=GK1+GK(5)式中：G 为本文选取的控制对象 Nomoto 模型；K 为将式（2）代入式（5）得到的通过三阶闭环增益第 1 期张显库等：基于非线性修饰和零阶保持器的船舶航向保持控制85成形算法设计的鲁棒控制器：K=T0s+1K0T1(T12s2+3T1s+3)=(T0sK0T1+1K0T)(1T12s2+3T1s+3)(6)从式（6）可以看出，本文的控制器可以理解为一个二阶低通滤波器串联了一个 PD 控制器。为了消除静差对船舶控制的影响，在控制器的积分项上加入一个很小的数 以达到该效果。为了减小船舶的调节时间，在控制器的比例项上加入一个取值范围 110 的常数，可以在不影响系统稳定性的情况下达到该效果14。加入零阶保持器，得到线性控制器的最终形式为G(s)=a1+as(T0sK0T1+K0Ts+1K0T+)(1T12s2+3T1s+3)(7)2.3 稳定性分析Z=P2N=020=0本文选用了经典控制领域的奈奎斯特判据13来判断控制器是否具有稳定性，稳定性是判断一个控制系统是否可用的最基本标准。奈奎斯特（Nyquist）判据的定理内容如下：对于封闭的曲线，设 Z 和 P 分别为闭环传递与开环传递函数在右半平面的极点个数，N 为系统开环特性曲线顺时针包围(1，j0)的圈数，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正，若成立，则可以判定该系统稳定。本文控制器的奈奎斯特图像如图 1 所示。403020100101001020实轴虚轴3040506070203040图 1奈奎斯特曲线Fig.1 Nyquist curve +Z=P2N=020=0图 1 为本文控制器的频率从 变化时的变化曲线。从图上可以看出，控制器的开环传递函数在右半平面有 0 个极点。而奈奎斯特曲线绕(1，j0)的圈数为 0。通过计算得到，当频率从变化时，。本 +Z=P2N=0文提出的控制器的奈奎斯特曲线频率在变化的过程中，成立，因此本文的控制器是稳定的。此外，本文选取双曲正切函数 tanh(0.6u)作为本文的非线性修饰函数。非线性修饰技术可在不影响控制器稳定的前提下有效降低控制器的打舵频率，起到保护舵机、节能减排的效果。证明过程与文献 9 给出的过程相同，本文在此不再赘述。图 2 给出了本文控制器结合非线性修饰后的仿真框架，图中，r 为参考信号，u 为误差，为输出的舵角，为船舶的艏向角。r+控制器船舶模型风浪反馈tanh(0.6u)图 2仿真框架图Fig.2 Simulation framework 本文控制器结合了三阶闭环增益成形算法、非线性修饰以及零阶保持器。非线性修饰可以起到降低打舵频率的效果，而闭环增益成形算法设计的控制器具有较强的鲁棒性，这几个特点展现了控制器具有较强的航海实践意义。通过式（7）控制器的表达式可以看到，本文的控制器相当于串联了一个二阶低通滤波器与一个零阶保持器，这两者都具有控制信号低通滤波的特性，符合在控制船舶这种大惯性载体时，低频段信号起主要控制作用的要求15-16。3 仿真实验运用 Matlab 的 Simulink 工具箱，对教学实习船“育鹏轮”进行仿真实验。选取非线性修饰改进的传统 PID 控制器17作为参考对象来判断本文控制器的改进程度。“育鹏轮”的相关参数如表 1所示。表 1 “育鹏轮”参数值Table 1 Variable values for Yupeng ship参数数值参数数值L/m189Cb0.72B/m27.8/m342 293.0dm/m11V/kn17.6Xc/m1.8AR/m238 为了贴近航海实践，仿真实验将船舶的打舵速度限制为 5()/s，最大转角设置为 35。此外仿真实验中还加入了风、浪的干扰。风的干扰通过文献 18 中提到的经验公式计算压舵角：86“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷Wind=K0(VRV)2sin()(8)WindVRK0式中：为压舵角；为风速；V 为船速；为风压差系数；为风速与船速的夹角。此外，本文采用 Kallstrom 提出的白噪声代替方法进行处理19-22，该白噪声的偏差与绝对风速的平方成正比：Y=0.2AVT2|CY(R)|2L2(9)N=0.2AVT2|CN(R)|2L3(10)Y，NALCY(R)CN(R)式中：为风力的白噪声干扰；为空气密度；为船舶的长度；和分别为风力以及风力矩的无量纲化系数。tdJ=r|dt为了进一步验证系统的鲁棒性，本文分别在6 级和 8 级风的海况下进行仿真，以及选取经典控制理论当中的延迟时间、超调量，以及能量性能指标函数来衡量船舶的能耗。最后，将如上 3 个指标的数据进行计算，得出 3 个指标提升或下降的百分比并赋予相同的权重，得到一个总的评价指标 E 来衡量控制器的改进效果，计算该总指标的公式如式（11）所示。E=13+13J+13td(11)3.1 一般海况下的仿真实验大多数情况下，船舶航行的海况为一般海况，将 6 级风的风速设置为 10.8 m/s23，通过计算得到船舶的压舵角为 3。代入仿真实验，得到仿真实验的定量化分析结果如图 3 所示，定性化分析结果如表 2 所示。从图 3 可以看出，2 个控制器在控制的过程中出现了一定的超调量，但本文提出的控制策略可以在更快的时间内使船舶艏向角达到目标航向，并且以更快的速度稳定在目标航向附近，并且没有太大的波动，此外，本文的舵角输出曲线更为平滑。通过表 2 的数据也可以得到相同的结论，响应时间减少 36%，控制精度提升 14%，能耗减少 32%。本文控制器输出的舵角和打舵频率明显低于基于非线性修饰的传统 PID 控制器。将3 个指标得到的百分比代入式（11）计算，可以得出本文的控制器在综合指标上比基于非线性修饰的传统 PID 控制器提升约 27%。3.2 恶劣海况下的仿真实验当船舶行驶在恶劣海况下时，将 8 级风的风速设置为 20.8 m/s23，通过计算得到船舶的压舵角为 7，代入仿真实验，得到定量化分析结果如图 4所示，定性化分析结果如表 3 所示。从图 4 可以看出，在恶劣海况下，船舶的操纵性能降低，打舵频率与输出舵角比一般海况下的更大。2 个控制器在控制过程中的超调量相比一般海况下也有了一定的增大，但本文提出的控制策略仍可在更快的时间内使船舶艏向角达到目航向。通过表 3 的数据也可得到相同的结论，响应响应时间缩短了 27%，控制精度提升了 7%，能耗减少 16%。此外，在恶劣海况下，本文所提控制器仍可以保持着更小的输出舵角以及更低的打舵频率。将 3 个指标得到的百分比代入式（11）进行计算，可得出本文的控制器的综合指标比基于非线性修饰的传统 PID 控制器提升约 17%。从上述的仿真结果可以看出，本文基于闭环增益成形算法、非线性修饰和零阶保持器的控制器在系统的响应时间、控制精度、舵角输出以及 9080605040300200400时间/s(a)一般海况下的航向跟踪结果非线性修饰的 PID 控制器目标航向本文控制器艏向角/()6008001 0002010100403020100200400时间/s(b)一般海况下的打舵情况非线性修饰的 PID 控制器本文控制器艏向角/()6008001 0000103020图 3一般海况下航向保持仿真结果Fig.3 Simulation results of course-keeping under general sea con-dition 表 2 定性化分析结果Table 2 Qualitative analysis results控制器延迟时间/s超调量/%能耗E非线性修饰的PID控制器1065.72.81本文控制器684.91.90.73第 1 期张显库等：基于非线性修饰和零阶保持器的船舶航向保持控制87打舵频率上均优于以非线性修饰作为基础的传统 PID 控制器。因此，本文的控制器响应更快、能量输出更少并且控制更精准，符合工程实践和航海实践的要求。此外，在 6 级和 8 级风的海况下分别对本文控制器进行了仿真实验，均取得不错的效果，间接证明了本文的控制器具有较好的鲁棒性。4 讨论为了降低静差对于控制器输出的影响，本文在控制器的积分项中加入一个很小的量以达到该效果。在一般海况下上述小量的加入有不错的效果，超调量被控制在 5%以内。但外界仿真环境变为恶劣海况时，本文控制器的超调量接近 10%。因此，未来可研究如何令控制器在变化的海况下仍保持较高的控制精度，理想情况是在恶劣海况下，系统的超调量也能控制在 5%以内。5 结语本文提出了一种基于闭环增益成形算法的鲁棒控制器。为了进一步提升控制器的控制效果，本文在三阶闭环增益成形算法的基础上，结合非线性修饰技术和零阶保持器，降低系统的响应时间、提升系统控制精度并降低舵机的输出能量。实验结果表明，在一般海况下，本文的控制器在响应时间、控制精度与能量输出上分别改进了 36%，14%和 32%，综合指标提升 27%。在恶劣海况下，3 个性能指标分别改进了 27%，7%和 16%，综合指标提升 17%。优化后的控制器更加符合经典控制对控制系统稳、准、快的要求，满足航海实践的要求。因此，船舶非线性修饰控制技术是一种低碳节能技术。参考文献：张婷,王志明,王培良.基于改进小波神经网络的集装箱船纵摇角度预测 J.广东海洋大学学报,2022,42(3):117121.ZHANG T,WANG Z M,WANG P L.Pitch angle predic-tion of container ship based on improved wavelet neur-al networkJ.Journal of Guangdong Ocean University,2022,42(3):117121(in Chinese).1 李宗宣,卜仁祥,范艺.结合速度和干扰观测的船舶路径跟踪模型预测控制 J.上海海事大学学报,2021,42(1):1925.LI Z X,BU R X,FAN Y.Model predictive control ofship path following combined with velocity and disturb-ance observersJ.Journal of Shanghai Maritime Uni-versity,2021,42(1):1925(in Chinese).2 LIU Z Q.Ship adaptive course keeping control with non-linear disturbance observerJ.IEEE Access,2017,5:1756717575.3 王国栋.遗传算法在大型工程船舶运动控制的应用 J.舰船科学技术,2020,42(4):79.WANG G D.Research on the application of genetic al-gorithm in 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