基于多元非线性回归和BP神经网络模型对黄河水沙监测数据特征分析的比较.pdf

第2 3 卷第1 期2024年3 月浙江工商职业技术学院学报Journal of Zhejiang Business Technology InstituteVol.23 No.1Mar.2024基于多元非线性回归和BP神经网络模型对黄河水沙监测数据特征分析的比较孔豪杰（浙江工商职业技术学院，浙江宁波3 1 5 0 1 2)摘要：利用2 0 1 6-2 0 2 1 年黄河水位、水流量和含沙量已有的历史数据，采用三次样条插值方法，可建立多元非线性回归和BP神经网络模型。比较两种模型的误差率，进而得到BP神经网络预测精度更高（平均误差率：0.1 9 8 1)。这为预测含沙量提供可靠的依据，也为监管机关制定合理有效的检测方案提供了有力的支持。关键词：三次样条插值；多元非线性回归；BP神经网络；误差率中图分类号：TV882.1文献标识码：A文章编号：1 6 7 1-9 5 6 5(2 0 2 4)0 1-0 1 8-0 5Characteristic Analysis of Water and Sediment Monitoring Data of the Yellow RiverBased on Multiple Nonlinear Regression and BP Neural Network Model ComparisonKONG Hao-jie(Zhejiang Business Technology Institute,Ningbo 315012,China)Abstract:Based on the historical data of the Yellow River water level,flow rate,and sediment concentrationfrom 2016 to 2021,a multivariate nonlinear regression and BP neural network model can be established by usingthe cubic spline interpolation method.Comparing the error rates of the two models,it can be concluded that theBP neural network has higher prediction accuracy(average error rate:0.1981).This provides a reliable basis forpredicting sediment concentration and also provides strong support for regulatory authorities to develop reasonableand effective detection plans.Key words:cubic spline interpolation;multivariate nonlinear regression;BP neural network;error rate黄河是我国重要的河流之一，其水流和泥沙的监测与调控对河流生态系统的健康、防洪以及人类社会的可持续发展具有重要意义。黄河的含沙量高，这使黄河成为世界上最具挑战性的河流之一，对其水沙监测与分析的准确性、及时性以及精细化程度要求极高。通过对黄河水沙的监测以及数据分析，可以深入了解黄河水沙的动态变化,预测未来的水沙趋势，为河流生态环境的保护、防洪减灾等提供科学依据。近年来，对河流含沙量预测的研究模型大多是收稿日期：2 0 2 3-0 9-1 3基金项目：浙江工商职业技术学院2 0 2 2 年度校级教学改革项目“互联网+时代数学实验与数学建模融入高职数学课堂研究”（编号jg202235)阶段性研究成果。作者简介：孔豪杰（1 9 9 4-），男，河南信阳人，浙江工商职业技术学院助教，主要从事数学建模和职业教育方面研究。建立在快速发展的机器学习基础之上，如ARIMA模型 2 、极限学习机 3 、BP神经网络 4 、小波神经网络 5 等。在利用神经网络预测含沙量的领域，钱立鹏 6 等提出一种基于深度信念网络的径流量预测方法；高雪梅 7 等提出基于WPT-ARO-DBN/WPT-EPO-DBN模型的月含沙量多步预测。这些主要采用三次样条插值方法，建立了多元非线性回归和BP神经网络模型模型对含沙量进行预测，进而得到BP神经网络为最优模型，可以帮助监管机关制定合理有效的检测方案。.18含沙量第2 3 卷第1 期2024年3 月孔豪杰：基于多元非线性回归和BP神经网络模型对黄河水沙监测数据特征分析的比较1数据来源与分析数据进行分析，建立回归分析模型。1.1数据来源2回回归分析模型本文以2 0 2 3 年“高教社杯”全国大学生数学建2.1多元非线性回归模型模竞赛E题附件1 的数据为研究对象,通过观察数多元非线性回归模型8 是通过样本数据进行非据，发现近六年来，每个时间点的水位和流量信息线性函数拟合，再采用拟合函数来达到预测响应值都是完整的,并且每天的变化幅度较小。含沙量记的目的。其中,常用的函数形式有幂函数、指数函早上8 点录的数据最多，个别天数8 点无记录，但数、对数函数等。其他时间有记录，个别天数各时刻均无记录。因此多元非线性回归模型的基本形式化描述如下：以水位、流量的当天平均值和日平均含沙量记为当y=f(x,b)+8天数据。其中b为常数项,b.bn为回归系数，8 为随机误1.2数据预处理差。利用Excell的透视表对附件进行分析，以当天2.2BP神经网络模型水位、水流量的平均值作为当天数据，含沙量是使BP神经网络9 是监督式学习算法，由输入层、用各次测含沙量的算术平均值来计算并作为日平隐含层、输出层及每一层的若干个神经元组成，在均含沙量。每年将会统计出3 6 5 天的数据。以2 0 2 1网络设计过程中，隐含层神经元个数的确定十分重年为例，整理出的含沙量、水流量、水位、时间等信要，若隐含层节点数过多，会加大计算量并容易产息，见表1。生训练过度的问题；若节点数过少，则从样本中获表1 附件1 中2 0 2 1 年部分数据取的信息较少,达不到较好的效果。因此,为更好构时间水位(m)流量(m%s)含沙量(kg/m)2021-01-0142.92021-01-0242.9822021-01-0342.879：2021-12-2943.092021-12-3043.0872021-12-3143.082从表1 中明显发现某一日的含沙量数据存在缺失，为减少信息量的损失，选用三次样条插值。因为该方法可以很好地保持数据光滑性和连续性，最终对含沙量数据进行补全。2 0 2 1 年补全的数据如表2。表2 三次样条插值补充后的2 0 2 1 年部分数据时间水位(m)流量(m%/s)含沙量(kg/m)2021-01-0142.92021-01-0242.9822021-01-0342.879：2021-12-2943.092021-12-3043.0872021-12-3143.082同理，填补出所有的缺失数据，利用处理后的Vol.23 No.1Mar.2024(1)建网络，根据公式S=Vm+n+入确定隐含层节点550.551.0737590.55541：11051096.71091.7550.55590.55541：11051096.71091.7数，其中，为输出神经元个数，n为输人神经元个数,n为 1,5 间常数,计算得到隐含层节点数的S1.42取值范围为 2,7 。确定输入层为3 个神经元,即时间、水位、水流量，隐含层为1 层，神经元个数为7个,输出层节点个数为1,即含沙量。构建BP神经3.12网络结构,如图1。2.39输入层隐舍层输出层时间X水位水流量图1 BP神经网络模型结构2.3相对误差率1.07371.24691.42：2.8583.122.39输出结果相对误差率=司，其中y为实际值，n为i=1预测值，为数据总量。3结果分析3.1含沙量、水流量、水位与时间影响因素关系分析.19(2)第2 3 卷第1 期2024年3 月根据预处理后的数据分别以秒为单位对含沙量、流量和水位绘制折线图，如图2。图2 含沙量、流量和水位与时间的关系从图2 中能明显发现：随着时间的变化，含沙量最大值集中在5-9 月，尤其6-9 月含沙量最大，10-12月含沙量较小，最小值集中在1-3 月，但含沙量受降雨、自然灾害等因素影响，表现出高度非线性等特征。同时,水流量和水位也是在同样的时段较高，秋冬季较低，因此水位和水流量和含沙量存在非线性关系。3.2含沙量与时间、水流量、水位影响因素关系分析水文站黄河水的含沙量与时间、水位、水流量等密切相关，利用附件1 处理后的数据，将2 0 1 6-2021年水文站黄河水的数据对含沙量与时间、水位、水流量等主要因素进行统计分析，见图3。504540353025201510504540353025201510Vol.23 No.1浙江工商职业技术学院学报Mar.20243.2.1含沙量与时间的关系。由图3(a)可见,黄河水的含沙量与时间呈非线性关系，且在每年的七八月份含沙量有个突出增长，查阅相关信息不难发现每年的七八月份是暴雨的高发期，随着雨量的增加，导致含沙量也增多,其他月份含沙量变化相对平缓。3.2.2含沙量与水流量的关系。由图3(b)可见，黄河水的含沙量与水流量呈非线性关系，不难发现水流量变化增大时，含沙量也随之增加；水流量变化较大时，含沙量则在减少。3.2.3含沙量与水位的关系。由图3(c)可见,黄河水的含沙量与水位呈非线性关系。不难发现水位较低时，含沙量明显较少；水位增高，含沙量则出现了一个先增大后减少的过程。3.3基于多元非线性回归的黄河水沙监测数据特征分析由图2 和图3 可见，含沙量与时间、水流量、水位的非线性相关关系较好。为了进一步研究含沙量与时间、水流量、水位的关系，用x1表示时间，x2表示水流量，x3表示水位，y表示含沙量，利用模型：y=bo+b1 X2+b2 X3+b3 X1*X2+b4 X3 X3+bs X2*X3+b6 x12+2016年535302520510(a)含沙量与时间的关系2016年2017年2018年2018年2020年2021年252015102017年2016年2018年2021年2016年2017年2018年2019年2020年2021年b722确定含沙量与时间、水流量、水位的关系,进而得到2 0 1 6-2 0 2 1 年这6 年的含沙量与时间、水位、水流量的关系预测数据与实际值进行对比，如下图4所示：500504535302520151011000150020002500 30003500400045005000(b)含沙量与水流量的关系2016年0182021年4243图3含沙量与各影响因素的关系50010001500 20002500 300035004000450050002018年452019年2017号201402021年30252015104445(c)含沙量与水位的关系图4 多元非线性模型对含沙量的预测值与实际值然后,通过各观测的预测数据和已有的历史数据计算出残差，残差图如下图5。46474242.54343.54444.54545.54620第2 3 卷第1 期2024年3 月孔豪杰：基于多元非线性回归和BP神经网络模型对黄河水沙监测数据特征分析的比较图5 22016-2021年的残差图进而算出含沙量与时间、水位、水流量的关系的预测值与实际值的误差率，见表3。表3 2 0 1 6-2 0 2 1 年多元非线性回归模型的误差率2016年2017年2018年2019年2020年2021年误差率0.1908 0.18330.55450.450.30550.2686运用MATLAB2022a进行计算，得出2016-2021年含沙量与时间、水位、水流量的关系的回归系数,见表4。表4 2 0 1 6-2 0 2 1 年多元非线性回归系数年份X2常数X3X1X2XiX3X2X32016-2253.800.000.000.00106.22-0.03-1.250.0012017-4442.000.000.000.00210.61-0.24-2.500.0062018-21853.730.00 0.000.001030.95-0.55-12.160.0132019-16937.150.000.000.00797.33-0.27-9.380.0062020563.330.00 0.000.0028.430.13-0.360.00320213266.920.000.000.00153.60-0.02-1.810.001进而得到2 0 1 6-2 0 2 1 年含沙量与时间、水位、水流量的关系的回归函数,见表5。表5 2 0 1 6-2 0 2 1 年多元非线性回归函数时间y=-2253.80+106.22x1 x3-0.03x2 x3-1.25x/2+2016年0.001x2y=-4442.00+210.61xl*x3-0.24x2*x3-2.50 x?+2017年0.006x2y=-21853.73+1030.95x1*x3-0.55x2*x3-12.16x/2+2018年0.013x2=-16937.15 797.33x1 x3 0.27x2*x3-9.38x/2+22019年0.006x2y=563.33+28.43x1*x3 0.13x2*x3 0.36x?22020年0.003x2y=-3266.92+153.60 x1 x3-0.02x2*x3-1.81x/?+2021年0.001x22模型较好地通过检验，误差率（表3）残差图(图4)和回归图（图5)，也说明回归效果较好。3.4基于BP神经网络的黄河水沙监测数据特征分析Vol.23 No.1Mar.2024根据多元非线性回归分析结果，发现2 0 1 6 年和2 0 1 7 年拟合效果明显较好，应该是数据比较集中,无较大和较小的。但是2 0 1 8 年的数据普遍都在这个范围内，有部分天数的含沙量却在均值以上，导致回归效果较差。因此非线性回归也不适用于所有年份的数据，接下来采用神经网络进行拟合，以2021年为例,通过1 0 0 0 次迭代，得到如图6 所示的最佳性能验证图，显示在训练6 0 次后呈现最优，且最终平均方差均达到较小值，拟合程度到达最优。最佳验证性能是第6 0 轮的0.0 1 4 5 1 40N104x106轮0图6 训练结果根据BP神经网络回归分析结果，可以看出训练效果较好。图7 为网络训练、验证、测试以及总的拟合系数图。根据训练结果可以发现，拟合优度接近于1，回归的情况较好，从而说明整体神经网络拟合理想，检验通过，可以用于数据预测。训练:R=0.9657。数据拟合回归函数Y=T-0.2-0.4-0.6-0.80-0.2-0.40.6-0.8同样选用2 0 2 1 年的含沙量与时间、水位、水流量进行预测，并与实际值进行对比，结果如图8所示。10验证:R=0.96741280-+4日+8 5 0=数据拟合0.5Y=T-0.5-0.8-0.6-0.4-0.2目标测试:R=0.90273。数据一拟合Y=TO-0.8-0.6-0.4-0.2目标图7拟合优度201-0.5全部：R=0.933770+4日+2 0=数据0.5报合Y=T00.5-13066轮。0.5目标-0.50.5目标40601121第2 3 卷第1 期2024年3 月5045403530151004两种模型的比较分析利用MATLAB2022a进行计算，得出多元非线性回归模型和BP神经网络预测结果的误差率，见表6。表62016-2021年拟合数据的误差率201620172018201920202021年年年年年年差率多元非4杨加璐,杨奉广基于ABC-BP神经网络的年均0.19080.18330.55450.450.30550.26860.3255线性BP神0.17220.13310.27770.25110.21760.13710.1981经网络总体来看，两种模型误差都很小，但神经网络预测结果更加准确。因此可建立含沙量与时间、水位、水流量的神经网络关系。进而估算近6 年该水文站的年总水流量和年总排沙量，得出结果见表7。表7 22016-2021年总水流量和年总排沙量时间水流总量(m)2016年14388181097.142017年11042057005.712018年38913777992.002019年38744230204.032020年43364584310.172021年47288281715.925结论根据研究可以得出，多元非线性回归与BP神经网络均可以预测含沙量与时间、水位、水流量的关系,其中BP神经网络具有非线性映射功能,有较强的自学习能力、自适应能力和容错能力，且预测精度Vol.23 No.1浙江工商职业技术学院学报Mar.2024402021年神经网络的我举图2021年神经用结国典20250100150200时间图8 BP神经网络对含沙量的预测值与实际值沙总量(kg)18317188354.4219027426464.51294080813213.93305010492130.09350345274713.12227548675184.00更高。并估算了近6 年水文站的年总水流量和年总353251510250300350排沙量，为预测含沙量提供可靠的依据，也为监管机关制定合理有效的检测方案提供有力支持。参考文献：4000.51.5时间22.5平均误351071陈翠霞，安催花，罗秋实，等黄河水沙调控现状与效果D.泥沙研究,2 0 1 9,4 4(2):6 9-7 4.DOI:10.16239/ki.0468-155x.2019.02.010.2艾克拜尔吾迈尔.基于ARIMA模型的新疆喀什地区河流含沙量预测研究.地下水,2 0 1 9,4 4(4):138-139.3何洋，李丽敏,温宗周，等.基于GWO-ELM算法模型的水体含沙量预测.科学技术与工程，2022,22(3):910-917.含沙量预测研究D吉林水利,2 0 2 0，（1 2)：5-7,12.DOI:10.15920/ki.22-1179/tv.2020.12.002.5吴海波,刘银,石.基于小波神经网络模型的含沙量预测研究人民珠江,2 0 1 5,3 6(6)：4 7-4 9.6钱立鹏，刘长征，陈翠忠，等一种基于深度信念网络的径流量预测方法.石河子大学学报（自然科学版）,2 0 2 1,3 9(2)：2 5 9-2 6 4.DOI:10.13880/ki.65-1174/n.2020.21.047.7高雪梅,崔东文.基于WPT-ARO-DBN/WPT-EPO-DBN模型的月含沙量多步预测/OL.人民珠江:1-1 1 2 0 2 3-0 9-2 6 .http:/ 0 1 9,3 5(6):6 4-7 1.DOI:10.15955/jissn1000-3924.2019.06.12.9王嵘冰,徐红艳,李波,等.BP神经网络隐含层节点数确定方法研究.计算机技术与发展,2 0 1 8,2 8(4):31-35.【责任编辑：黄素华】22