船舶自抗扰无模型自适应航迹控制.pdf

本文网址：http:/www.ship- J.中国舰船研究,2024,19(1):280289.LI S J,XU C Q,LIU J L,et al.Tracking control of ships based on ADRCMFACJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(1):280289(in both Chinese and English).船舶自抗扰无模型自适应航迹控制扫码阅读全文李诗杰1,2,5，徐诚祺5，刘佳仑*1,2,3,4，徐子茜5，孟凡彬2,61 武汉理工大学 水路交通控制全国重点实验室，湖北 武汉 4300632 中国船舶航海保障技术实验室，天津 3001313 武汉理工大学 智能交通系统研究中心，湖北 武汉 4300634 国家水运安全工程技术研究中心，湖北 武汉 4300635 武汉理工大学 交通与物流工程学院，湖北 武汉 4300636 天津航海仪器研究所，天津 300131摘 要:目的目的旨在研究船舶在真实海况下航行面临复杂环境干扰的影响，控制船舶克服干扰，实现航迹跟随、智能航行。方法方法首先，将无模型自适应控制（MFAC）算法引入自抗扰控制器（ADRC）中，设计改进自抗扰无模型自适应控制（ADRCMFAC）算法，通过 ADRC 跟踪系统的实时状态、识别系统所受未知扰动，根据 MFAC 建立输入数据（舵角）与输出数据（航向角、角速度）之间的非线性关系，实现稳定的航向控制。然后，结合自适应视线（LOS）制导策略，通过动态航向控制实现对航迹的精准控制。结果结果仿真结果表明，所设计的控制器能够控制船舶快速航行至预设轨迹并沿轨迹行进，在复杂环境扰动下仍能够实现理想的航迹控制。结论结论研究成果不依赖船舶具体模型，可为船舶航迹控制提供参考。关键词：航迹控制；自抗扰控制算法；无模型自适应控制算法；数据驱动控制中图分类号:U664.82文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03226 Tracking control of ships based on ADRCMFACLI Shijie1,2,5,XU Chengqi5,LIU Jialun*1,2,3,4,XU Ziqian5,MENG Fanbin2,61 State Key Laboratory of Maritime Technology and Safety,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China2 Laboratory of Science and Technology on Marine Navigation and Control,China State Shipbuilding Corporation,Tianjin 300131,China3 Intelligent Transportation Systems Research Center,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China4 National Engineering Research Center for Water Transport Safety,Wuhan 430063,China5 School of Transportation and Logistics Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China6 Tianjin Navigation Instruments Research Institute,Tianjin 300131,ChinaAbstract:ObjectiveThis paper aims to investigate the complex influence of environmental disturbanceson unmanned surface vehicles(USVs)under real ocean conditions,and control USVs to overcome disturb-ances and realize path following.MethodsAn improved active disturbance rejection controller(ADRC)based on the model-free adaptive control(MFAC)law(ADRCMFAC)is proposed to establish the non-linearrelationship between the input data (rudder angle)and output data (heading angle,angular velocity),andidentify the unknown disturbances of the system.In this way,stable heading control can be achieved.Com-bined with the adaptive line-of-sight(LOS)guidance law,it achieves accurate tracking control through dynamicheading control.ResultsThe simulation results show that the controller can control USVs to approach thepreset path quickly and achieve a desirable tracking control effect under complex disturbances.ConclusionThe research results do not depend on the specific model of USV and can provide valuable references for shiptracking control.Key words:tracking control；ADRC algorithm；MFAC algorithm；data-driven control收稿日期:20221223 修回日期:20230331 网络首发时间:20230517 09:01基金项目:国家重点研发计划资助项目（2022YFE0125200）；国家自然科学基金资助项目（62003250,52272425）；中国船舶航海保障技术实验室开放基金资助项目（2022010301）作者简介:李诗杰，女，1988 年生，博士，副教授。研究方向：船舶智能航行规划与控制。E-mail：徐诚祺，女，1998 年生，硕士生。研究方向：船舶运动与数据驱动控制。E-mail：刘佳仑，男，1987 年生，博士，副研究员。研究方向：船舶远程驾控与测试验证。E-mail：*通信作者:刘佳仑 第 19 卷 第 1 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.12024 年 2 月Chinese Journal of Ship ResearchFeb.2024 0 引言近年来，通信、计算机等现代化技术的高速发展大大推进了智能船舶的研究与应用。发展智能船舶的关键之一是感知船舶自身及周围环境信息，根据船舶目标任务对其各时刻动作行为发出控制指令，实现船舶的自主运动控制1。与其他被控系统不同，船舶运动具有非线性、惯性大、时滞长等特点，航行过程中极易受风浪流等外界因素的干扰，在复杂环境干扰下可能导致船舶脱离预计状态、偏离预设轨迹甚至失控2，故如何克服扰动影响是船舶运动控制领域的重要难题。目前，针对复杂扰动下智能船舶的运动控制问题已有很多有效的控制算法。例如，Witkowska等3针对船舶航向保持问题，考虑风、浪对船舶航向的影响，根据舵机的动态属性及船舶的完全非线性静态操纵特性，提出了一种自适应反步控制算法，通过实现非线性系统的动态调优来改善系统性能。Sun 等4针对船舶路径跟随控制问题，设计了一种基于参数估计的滑模控制算法，考虑未知环境扰动，增强系统鲁棒性，实现船舶自适应运动控制。Jimoh 等5针对船舶横摇运动稳定性问题，提出了基于扰动观测器的模型预测控制策略，通过预估系统的不确定性，以降低模型建模误差和复杂干扰对系统的影响。现有的算法多为基于模型的控制算法，需准确分析船舶受力特征及动力学行为，建立与船舶实际运动等效的动力学模型，再根据控制任务需求设计特定的控制器。在实际应用中，建模时对系统的假设很难完全得到满足，因此模型的精确性难以保证，使得基于模型的控制算法性能受到很大局限性6。相比而言，运用数据驱动算法，利用系统在线/离线的输入/输出数据设计控制器，可有效应对非线性系统无法精确建模的问题7。自抗扰控制（active disturbance rejection control,ADRC）算法运用数据驱动思想，将作用于被控系统的所有不确定因素均视为未知扰动，根据系统输入/输出信息对未知扰动进行实时估计并予以补偿8，结构简单，易于工程实现，在机器人9、风电场10等众多领域已成功得到实际应用。在船舶控制方面，针对 ADRC 算法也已展开了较多研究。熊和金等11将 ADRC 算法应用于船舶动力定位控制中，验证了该算法对强干扰环境下的船舶控制具有很好的动态性能，可提升系统抗干扰能力。Huang 等12运用 ADRC 算法，结合自适应视线（line-of-sight,LOS）制导策略，实现了船舶路径跟随的优化控制。研究表明，ADRC 算法可很好地应对复杂环境下船舶航行受到的干扰影响，但仍存在打舵频繁、舵幅过大等问题。为满足实际操舵要求，降低打舵频次与幅度，Liao 等13运用无模型自适应控制（model-free ad-aptive control,MFAC）算法进行船舶航向控制，重定义系统输出，引入角速度约束舵角变化，以提升操舵系统的稳定性与适应性。MFAC 算法同样基于数据进行控制，其原理是在闭环系统中的每个动态操作点创建等效动态线性化数据模型，基于该虚拟数据模型设计控制器14，因此具有较强的鲁棒性，在广域电力系统15、网络延迟和丢包16等方面应用广泛。本文将针对船舶运动控制问题，为实现精准的航向和航迹控制，引入 MFAC 控制律来改进ADRC 算法，提出一种 ADRCMFAC 船舶运动控制算法。首先，采用 LOS 制导算法对期望路径进行跟踪，通过 MFAC 控制律动态辨识被控船舶输入（舵角）输出（航向角、角速度）之间的非线性关系，设定船舶航向角和角速度为综合输出，在尽量减小航向输出偏差的同时，控制角速度始终保持在较小值，从而保证船舶平稳航行；然后，以控制船舶克服复杂环境干扰、在预期状态上稳定航行为综合目标，设计 ADRC 控制算法，并基于对船舶航行状态的观测，对船舶受到的内外干扰予以实时的估计与补偿；最后，根据所设计的控制器进行仿真实验，对算法的有效性进行验证。1 船舶运动数学模型 1.1 船舶运动坐标系oxyzoxoyozox oy oz船舶运动十分复杂，故采用船舶运动坐标系来表征船舶的运动。如图 1 所示，为船舶附体坐标系，其中，指向船首，指向船舶右舷，指向船底。船舶分别沿，方向进行直线和回转运动，并需要 6 个独立的坐标（即纵荡 u、横荡 v、垂荡 w、横摇 p、纵摇 q 和艏摇 r 这6 个自由度坐标）来确定其运动姿态。在船舶航 yvqOpxuzwr图 1船舶附体坐标系Fig.1 Body-fixed frame of ship第 1 期李诗杰等：船舶自抗扰无模型自适应航迹控制281(x,y)向与航迹控制中，仅船舶的航向角 及其实际坐标为关键控制参数，故本文忽略了垂荡、横摇和纵摇方向运动的影响，仅考虑纵荡、横荡及艏摇方向的运动，将船舶运动简化为只考虑 u，v，r 这 3 个自由度的数学模型，并设计控制器。1.2 船舶运动数学模型本文船舶运动数学模型以 u，v，r 这 3 个自由度为基础，通过纵向速度、横向速度和艏摇角速度来表征船舶运动，所用的欠驱动三自由度船舶运动模型17表示为 x=ucosvsin+uccosc y=usin+vcos+ucsinc =r u=XH+XP+XR+XE+(m+my)vr/(m+mx)v=YH+YP+YR+YE(m+my)ur/(m+mx)r=(NH+NP+NR+NE)/(Jxx+Jzz)(1)x,y,Tu,v,rTuccmx，myJxxJzz式中：为位置向量，其中 x，y，分别表示纵荡、横荡方向上的位移及航向角；为速度向量，其中 u，v，r 分别表示纵向速度、横向速度及艏摇角速度；，分别为水流流速和水流方向角；X，Y，N 分别为坐标轴方向的受力和力矩，下标 H，P，R，E 分别表示船体、螺旋桨、舵和风浪流的外界干扰；m 为船舶质量；分别为附体坐标系下水的附加质量在 x,y 方向上的分量；为附体坐标系下 x 轴的附加转动惯量；为附体坐标系下 z 轴的附加转动惯量。1.3 LOS 制导原理分析本文采用 LOS 制导算法引导船舶跟随预设轨迹。该算法不依赖被控系统的数学模型，具有参数易整定、计算量小、稳定性高且易实现的特点，被广泛应用于船舶路径跟随控制研究中18。Pn(xn,yn)Pn+1(xn+1,yn+1)n+1OPlosPlosR0LOS 制导的基本原理如图 2 所示。通常，船舶理想航迹由一系列路径点确定，在运动控制过程中，根据其当前位置与理想航迹的偏差计算期望航向角，通过控制算法控制实际航向角收敛于期望航向角，以消除航向偏差。图中，和分别为预设的第 n，个路径点，为船舶质点所在位置，为此时刻目标点。点为以船舶为中心、可变参数为半径的动态圆与理想航迹相交且距离下一个路径点更近的位置点，其坐标求解公式为(xlosx)2+(ylosy)2=R02(xlosxn)/(ylosyn)=(xn+1xlos)/(yn+1ylos)(2)NP0PnvR0OulosPlosPn+1Pn+2动态圆LOS 向量图 2LOS 制导原理示意图Fig.2 Principle of LOS guidance law OPloslosloslos(k)(x,y)(xlos,ylos)此时，将船舶自身指向目标点的向量称为 LOS 向量，LOS 向量的方向角称为视线角，船舶航向角 与视线角之间的差值称为航向偏差角。其中，视线角即 k 时刻的期望航向角可根据船舶当前位置与目标点位置的偏差计算得到，如式（3）所示。los(k)=arctan(ylosy)/(xlosx)(3)按照 LOS 制导原理计算控制中各时刻的期望航向角，由动态航向控制实现复杂的航迹控制。2 ADRCMFAC 控制器设计船舶航行系统受到的环境扰动复杂，在没有精确的数学模型时，很难实现稳定的航行控制。本文根据 LOS 制导算法，将航迹控制问题转化为航向控制问题，通过引入重定义输出的 MFAC 控制律，构建船舶的航向角、角速度与舵角之间的非线性关系，再通过对舵角控制来实现船舶航向控制。此外，设计基于 MFAC 控制律的 ADRC 算法对船舶受到的复杂扰动予以补偿，自主抵消扰动对船舶运动的影响，从而实现精准稳定的运动控制。航迹控制系统总体结构如图 3 所示。(xlos,ylos)(x,y)舵机干扰被控船舶预设路径LOS引导策略ADRCMFAC控制器*航迹控制航向控制图 3航迹控制系统框图Fig.3 Block diagram of tracking control system 基于 ADRCMFAC 的船舶航迹控制器结构如图 4 所示，传统的 ADRC 由跟踪微分器（track-ing differentiator,TD）、非线性状态误差反馈（non-linear state error feedback,NLSEF）控制律、扩张状态观测器（extended state observer,ESO）及扰动补偿 4 个部分组成。本文引入 MFAC 控制律，ADRC282“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷(k)(k)1,2,fTf表示12yuMFAC控制时 TD 跟踪的期望航向角与 ESO 对实际航向角的状态观测向量被输入到 MFAC 控制律中（其中总扰动，和为系统状态变量），根据船舶当前状态与期望状态的偏差，给出舵角初始控制指令，再经干扰补偿因子 b0得到补偿干扰后的舵角最终控制指令值，保证控制系统在自主补偿干扰的同时，得到更合理的舵角控制指令，降低舵角变化频率。*舵机扩张状态观测器1y2b01/b0fuuMFAC非线性状态误差反馈控制律无模型自适应控制律跟踪微分器u0干扰图 4ADRCMFAC 控制器结构示意图Fig.4 Structure diagram of ADRCMFAC controller 2.1 跟踪微分器（TD）(k)los(k)los(k)c(k)ci(k)(i=1,2)ADRCMFAC 控制器以控制船舶航向角收敛于期望航向角为目标，TD 可快速跟踪到输入信号，降低初始阶段对系统的冲击，有效解决超调与快速性矛盾。令 TD 输入信号为，TD 输出信号为，二者的关系为c1(k+1)=c1(k)+hc2(k)c2(k+1)=c2(k)+h(4)c1(k)c(k)c2(k)c1(k)=fhan(c1c,c2,l,h0)式中：为输入信号的跟踪信号；为的一阶微分；h 为积分步长；，为 ADRC 算法定义的最速控制综合函数8，用于处理输入信号，避免出现颤振现象，计算公式如下：d=lh0,d0=h0ds=c1c+h0c2,a0=d2+8l|s|a=c2+(a0d)/2,|s|d0c2+s/h0,|s|d0fhan=lsigna,|a|dla/d,|a|d(5)c1(k)c(k)h0h0d0a0h0式中：l 为速度因子，决定跟踪速度，l 越大，跟踪输入信号则越快；s 为误差因子，反映TD 对实际输入信号的跟踪状态；是独立于积分步长 h 的新变量，取大于 h 的适当参数，可消除航向角逼近期望航向角过程中的超调现象；d，a，均为由速度因子 l、步长变量、误差因子s 所决定的中间变量。2.2 扩张状态观测器（ESO）ADRCMFAC 控制器需要准确辨识船舶的(k)(k)(k)1=2=(1)13=(1)2=f123=f实际航向角，以对系统内外干扰所导致的航向角偏移 e 予以估计和补偿，采用 ESO 可保证估计的及系统内外总扰动具有一定精度。令系统状态输入为，设，。其中：和为系统状态变量；，为系统扩张状态变量。ESO 的一般形式可表示为e=1 1=2 01e 2=f 02e+b0u(k1)f=03e(6)i(i=1,2)fi(i=1,2)3=f i(i=1,2)i(i=1,2)ff010203 iiw001=3w002=3w2003=w30式中：和 为系统状态及系统内外总扰动的估计值；为的一阶微分；为 的一阶微分；u(k1)为上一时刻扰动补偿后的舵角最终输出指令；，为输出误差校正增益参数，选取合适的可调增益参数，可使各状态变量很好地跟踪系统本身状态变量。本文设定带宽系数，调整增益参数，即，。2.3 无模型自适应控制器（MFAC）y(k)y(k+1)u(k)Z1MFAC 控制器结构原理如图 5 所示。图中：表示被控系统的状态输出（由具体控制目标而定）；为 k+1 时刻的期望输出；为控制指令输出；表示求其倒数。舵角控制率伪偏导复位驱动器y*(k+1)u(k)Z1Z1+y(k)伪偏导估计图 5MFAC 控制器结构示意图Fig.5 Structure diagram of MFAC controller k时刻u(k)(k)f()在传统的 MFAC 算法中，定义船舶在任意的舵角指令为系统输入、实际航向角为系统输出，构造系统输入与输出变量间的非线性关系函数，且一般为如下离散形式：(k+1)=f(k),(k1),.,(kk),u(k),u(k1),.,u(kku)(7)kku式中，和为未知参数。y(k)=(k)+Kr(k)(k)r(k)(k)在控制过程中，船舶角速度过大、航向变化过快容易产生过调现象，导致航向角很难稳定地保持在期望状态。因此，考虑到角速度对系统的影响，本文将系统输出重定义为，其中，为船舶实际航向角，为船舶角速度，K 为角速度权重系数。原系统输入被新第 1 期李诗杰等：船舶自抗扰无模型自适应航迹控制283y(k)的系统输入取代，新的系统输入与输出变量之间的关系则表示为y(k+1)=fy(k),y(k1),.,y(kky),u(k),u(k1),.,u(kku)(8)f()ky式中：为本文所定义的未知非线性关系函数；为未知参数。针对系统输入与输出变量间的未知非线性关系，本文给出假设如下：k+1y(k+1)u(k)假设 1：系统式（8）的输入输出可观可控，即对于时刻的期望输出信号而言，在k 时刻存在有界且可行的舵角控制输入信号，系统执行该控制指令后，其实际输出等于期望输出。f()u(k)假设 2：非线性关系函数关于系统控制输入信号存在偏导数且偏导数连续。u(k),0假设 3：系统满足广义 Lipschitz 连续条件，即对任意 k 时刻，有|y(k+1)|b|u(k)|(9)y(k+1)=y(k+1)y(k)u(k)=u(k)u(k1)式中：；b 为一个大于 0 的常数。u(k),0(k)定理定理 1：若系统满足上述假设 13，则时一定存在某个量且满足|y(k+1)|(k)|u(k)|(10)|(k)|b(k)式中：。定义该未知量为“伪偏导数”。由定理 1 得到系统输出的动态线性化模型：y(k+1)=y(k)+(k)u(k)(11)定义控制输入准则函数为J(u(k)=|y(k+1)y(k+1)|2+|u(k)u(k1)|2(12)0y(k+1)=los(k+1)+Krd(k+1)|y(k+1)y(k+1)|2(k)los(k)r(k)rd(k)rd(k)=0|u(k)u(k1)|2式中：，为输出权重系数；这一项约束系统输出朝向期望状态收敛（系统航向角收敛于期望航向角，角速度收敛于期望角速度，）；这一项确保舵角不产生突变，柔化控制过程。y(k+1)u(k)将表达式代入准则函数中，对求导并令结果为 0，可得到如下舵角控制律：u(k)=u(k1)+y(k+1)y(k)(k)/(+|(k)|2)(13)式中，为步长序列。(k)系统伪偏导数是未知时变参数，不能直接应用于输入准则函数中，因此可根据系统输入输出数据对其进行估计。估计准则函数为J(k)=|y(k)y(k1)(k)u(k1)|2+|(k)(k1)|2(14)0u(k1)=u(k1)u(k2)式中：，表示伪偏导数权重因子；。(k)对估计准则函数关于伪偏导数求极值，得到估计算法如下：(k)=(k1)+y(k)(k1)u(k1)u(k1)/(+u(k1)2)(15)式中，表示步长因子。(k)为确保系统的稳定性，设定关于伪偏导数估计值的复位算法如下：(k)=(1),若|(k)|或|u(k1)|(16)式中，为一个充分小的正数。(k)最后，将伪偏导数估计值代入到舵角控制律中，得到舵角控制指令如下：uMFAC(k)=u(k1)+y(k+1)y(k)(k)/(+|(k)|2)(17)2.4 扰动补偿uMFAC(k)系统根据所观测系统状态，通过式（17）所示的 MFAC 控制律计算舵角初始控制指令，最后对 ESO 观测系统总扰动 f 予以 补偿，形成最终的舵角控制指令如下：u(k)=(uMFAC(k)f)/b0(18)3 仿真分析 3.1 仿真设置为验证所设计 ADRCMFAC 控制算法对船舶航迹控制的有效性，本文在 Matlab 2019a 上搭建模拟实验环境，以自主研发的 KVLCC 欠驱动油轮模型船为研究对象，进行仿真模拟分析。图 6所示为模型船，有关船舶操纵建模仿真模型可参见文献 19，部分参数如表 1 所示。(0,0)仿真实验设定船舶初始位置为，初始状 图 6KVLCC2 欠驱动油轮模型Fig.6 KVLCC2 under-actuated model ship284“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷=0=0kp=2.3ki=0.01kd=9=0.26，=0.5，=0.36，=1.7，K=13l=50 h0=2.5 b0=0.2 w0=0.45l=30 h0=1.5 b0=0.13w0=0.5=0.3，=0.5，=0.5，=5，K=13态航向角，舵角，为避免船舶速度变化对航向的影响，保持 1 m/s 恒定的纵向速度。针对本文提出的 ADRCMFAC 控制算法，本文引入传统的 PID，MFAC 及 ADRC 这 3 种控制算法，分别进行航向、航迹控制仿真对比分析。其中，传统 PID 的控制参数有：比例系数，积分系数，微分系数；MFAC 的控制参数有：；ADRC的控制参数有：，；ADRCMFAC 的控制参数：，。NE=30 NmNE=10sin(0.2t)+5cos(0.5t)，单位为Nm表 2 给出了仿真实验与工况。其中，工况 2设定常值干扰，为作用在船舶上的恒定力矩；工况 3 设定时变干扰，表 示 海 洋 环 境 作 用 在z 方向上船舶的等效时变干扰力矩，用来模拟风浪对船舶航向产生的扰动20。表 2 仿真工况Table 2 Simulation conditions工况工况类型仿真实验类型工况1无干扰航向控制研究工况2常值扰动航向控制研究工况3时变干扰航向、航迹控制研究 3.2 航向控制仿真实验(k)本文分别在无干扰、引入常值扰动及引入时变扰动 3 种工况下进行航向控制仿真研究。设定的期望航向如下：(k)=30,0 t 40060,400 t 80090,800 t 1200(19)在无干扰状态下，4 种控制算法的航向控制仿真结果如图 7 所示，表 3 给出了系统性能指标。结果表明，在无干扰条件下 4 种控制算法均能够控制船舶及时调整航向并稳定保持在期望航向。其中，在 PID 与传统的 ADRC 算法控制下，系统都具有一定的超调量，而 MFAC 与 ADRCMFAC 算法控制下系统的超调量为 0，且打舵频次降低，平均舵幅减小，在 MFAC 算法控制下的最大舵幅为 4.23，在 ADRCMFAC 算法控制下的最大舵幅为 6.51。可见，引入 MFAC 算法后，虽上升时间延长，但舵幅变化更为平稳，船舶航行更加稳定。在工况 1 下，虽然上述 4 种算法控制的效果略有区别，但都基本符合工程需求。在常值扰动下船舶航向控制仿真结果对比如图 8 所示，表 4 给出了系统性能指标。结果表明，表 1 KVLCC2 模型船参数Table 1 Particulars of KVLCC2 model ship参数数值船模比1/45.7船长/m7.00型宽/m1.16型深/m0.46排水量/m33.27重心纵坐标/m0.25填充系数0.810螺旋桨直径/m0.216舵展长/m0.345舵面积/m20.053 9 100908070605040/()30201000200400600t/s8001 0001 2002015/()105050200400600t/s8001 0001 2000510/()510251520300200400600t/s8001 0001 200PIDMFACADRCDesired anglePIDMFACADRCPIDMFACADRC(a)航向角变化(b)舵角控制指令(c)航向偏差ADRCMFACADRCMFACADRCMFAC图 7无干扰状态下各算法航向控制效果Fig.7 Heading control effect without disturbance using differentalgorithms第 1 期李诗杰等：船舶自抗扰无模型自适应航迹控制2856加入扰动后的各控制算法航向控制效果存在较大区别。例如，在 PID 算法控制下，航向角相比期望航向有 1.39的偏差，而在 MFAC 算法控制下则有 0.74的偏差，均受到常值扰动影响；在 ADRC算法控制下，系统能够识别扰动并予以补偿，提高了航向控制精度，航向稳态偏差小于 0.1，但存在 4.56的超调量及二次振荡现象，正向最大舵角14.23，反向最大舵角5.13，变化幅度大；在ADRCMFAC 算法控制下，正向最大舵角 4.02，反向最大舵角5.37，变化幅度小，航向角无超调，在进入稳态阶段后，舵幅保持在2.446左右，以克服常值扰动带来的影响，航向基本无偏差。表 4 常值扰动下各算法航向控制系统性能指标Table 4 Performance indexes of ship heading control systemwith constant disturbance for different algorithms算法上升时间/s 超调量/（）稳态偏差/（）稳态舵幅/（）PID216.1651.3960.976MFAC8000.7651.607ADRC244.5600.0242.423ADRCMFAC5500.0072.446 引入时变扰动后船舶航向控制仿真结果对比如图 9 所示，表 5 给出了系统性能指标。结果表明，加入时变扰动后，船舶航向围绕目标航向波动，稳定性受到了很大影响，但 4 种算法中，由ADRCMFAC 算法控制的航向角稳态偏差最小，平均舵幅最低，无超调，控制效果最稳定。综上所述，采用 ADRCMFAC 控制算法能够有效调整舵角变幅及频次，并保证航向平稳变化，结果验证了本文所提算法对于船舶航向控制的有效性。100908070605040/()30201000200400600t/s8001 0001 2002015/()105050200400600t/s8001 0001 2000510/()510251520300200400600t/s8001 0001 200PIDMFACADRCDesired anglePIDMFACADRCPIDMFACADRC(a)航向角变化(b)舵角控制指令(c)航向偏差760616078074080059107507008001107607807407208001ADRCMFACADRCMFACADRCMFAC 表 3 在无干扰状态下各算法航向控制系统性能指标Table 3 Performance indexes of ship heading control systemwithout disturbance for different algorithms算法上升时间/s 超调量/（）打舵频次/次 平均舵幅/（）PID2535.70.208MFAC8704.350.054ADRC272.54.80.209ADRCMFAC5604.20.043 100908070605040/()30201000200400600t/s8001 0001 2002015/()10501050200400600t/s8001 0001 2000510/()510251520300200760400600t/s8001 0001 200PIDMFACADRCDesired anglePIDMFACADRCPIDMFACADRC(a)航向角变化曲线(b)舵角控制指令(c)航向偏差1.51.00.578080007401.01.52.0760720780 8002.5770626178076079080060ADRCMFACADRCMFACADRCMFAC图 8常值扰动下各算法航向控制效果Fig.8 Heading control effect with constant disturbance using dif-ferent algorithms286“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷100908070605040/()30201000200400600t/s8001 0001 2002015/()105050200400600t/s8001 0001 2000510/()510251520300200400600t/s8001 0001 200PIDMFACADRCDesired anglePIDMFACADRCPIDMFACADRC(a)航向角变化(b)舵角控制指令(c)航向偏差760616078074080059107507008001107607807407208001ADRCMFACADRCMFACADRCMFAC图 9时变扰动下各算法航向控制效果Fig.9 Heading control effect under time-varying disturbance us-ing different algorithms 表 5 时变扰动下各算法航向控制系统性能指标Table 5 Performance indexes of ship heading control systemunder time-varying disturbance for different algori-thms算法上升时间/s 超调量/（）平均偏差/（）平均舵幅/（）PID224.8640.3611.090MFAC9200.3760.714ADRC223.0610.1960.859ADRCMFAC6700.1840.623 3.3 航迹控制仿真实验在航向控制仿真研究的基础上，通过引入时变干扰进行航迹控制仿真研究，采用 4 种控制算法分别对直线、曲线航迹控制进行仿真实验。图 10 为外加时变扰动下船舶跟随直线航迹的控制效果，表 6 给出了系统性能指标。可见，初始阶段船舶均大幅转弯，向预设航迹航行，靠近航迹后沿预设航迹航行到达终点的时间相差不大。在时变扰动影响下舵角控制指令有明显波动，但引入 MFAC 算法控制后系统舵角变化幅度有所改善，平均舵幅降低。系统跟踪精度也受到时变扰动影响，相较而言，ADRC 与 ADRCMFAC控制器可通过 ESO 观测和估计内外干扰，控制系统对干扰予以补偿，跟踪精度更高，控制性能更好。图 11 为曲线航迹跟随控制效果，表 7 给出了系统性能指标。结果表明，在航行过程中 MFAC 算法控制的船舶受到明显的扰动影响，跟踪偏差较大；传统 PID 控制器也需通过频繁修正舵角以保持自身不偏离轨迹，舵幅过大；ADRC 和 ADRCMFAC 算法控制可明显降低外界干扰对系统的影响，船舶更平稳地航行在预设路径上，偏航距离小，控制精度高，其中 ADRCMFAC 算法控制下舵角变化更平稳，控制效果更好。综上可见，ADRCMFAC 控制算法可以较好地实现船舶航向及航迹控制，通过对扰动的补偿降低复杂环境干扰对系统的影响，具有更快的响应性能、更稳定的动态性能，更符合实际需求。120140160100806040y0/m2060 40 20 x0/m(a)船舶航行轨迹020406080 100 12060804020020/()400100200t/s(b)舵角控制指令300400500600700PIDMFACADRCPIDMFACADRCDesired path5001530453015055045060045101551605020 1515011065707510060ADRCMFACADRCMFAC 表 6 时变扰动下各算法直线航迹控制系统性能指标Table 6 Performance indexes of ship straight-path followingcontrol system under time-varying disturbance for dif-ferent algorithms算法到达时间/s平均舵幅/（）平均跟踪偏差/m最大跟踪偏差/mPID2814.5930.1490.672MFAC2733.7450.1641.185ADRC2763.9390.0870.383ADRCMFAC2722.8900.0560.291 2010/()0102030050100150t/s(b)舵角控制指令200250300PIDMFACADRCDesired path