船用承压结构变形场混合数字孪生监测模型方法实现.pdf

期刊网址：www.ship-引用格式：谢红胜,黄子轩,刘炎,等.船用承压结构变形场混合数字孪生监测模型方法实现J.中国舰船研究,2024,19(增刊 1):5261.XIE H S,HUANG Z X,LIU Y,et al.Implementation of a mixed digital twin monitoring model for deformation field ofmarine pressure bearing structuresJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(Supp 1):5261(in Chinese).船用承压结构变形场混合数字孪生监测模型方法实现谢红胜1，黄子轩*2，刘炎2,3，朱嘉明2，王泽31 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 4300642 华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 4300743 武汉大学深圳研究院，广东 深圳 518000摘 要:目的目的旨在为实现船舶的全生命健康监测设计一种面向结构健康监测的混合数字孪生系统。可实时采集及反馈关键舱室结构的变形，从而提升航运的信息化和安全管理能力。方法方法首先，采用奇异值分解法对多组载荷形成的物理场信息进行数据压缩降维得到特定的标准正交基，创建基向量与载荷关系的响应面模型，输出基于实时输入载荷的有限元降阶模型。其次，采用基于地统计学的克里金插值算法，按照特定拓扑结构布点，将实时的传感器数据和降阶模型输出的补充点位数据经由卡尔曼滤波算法进行融合修正，共同计算监测对象的变形情况。最后，通过构建变形监测软硬件系统，实现监测物理特性的采集到可视化的全过程。结果结果该系统在预设的载荷下，硬件采集系统能够稳定进行数据采集，配套的应用程序能够按照预期的要求进行实时可视化采集。结论结论该结构健康混合数字孪生系统满足船舶的健康监测需求，对未来船舶的高度一体化、智能化发展具有一定的参考意义。关键词：混合数字孪生监测模型；克里金算法；数据融合中图分类号:U663.2文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03290 Implementation of a mixed digital twin monitoring model for deformation fieldof marine pressure bearing structuresXIE Hongsheng1,HUANG Zixuan*2,LIU Yan2,3,ZHU Jiaming2,WANG Ze31 China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China2 College of Ship and Marine Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China3 Shenzhen Research Institute of Wuhan University,Shenzhen 518000,ChinaAbstract:ObjectiveThis paper puts forward a hybrid digital twin monitoring system for structural healthto realize the whole-life health monitoring of ships.MethodThe proposed model collects and feeds backthe deformation of key cabin structures in real time in order to improve the information and safety manage-ment capabilities of shipping.The singular value decomposition method is used to compress and reduce the di-mensions of the physical field information formed by multiple groups of loads to obtain the specific standardorthogonal basis,create the response surface model of the relationship between the basis vector and the load,and output a finite element reduced order model based on the real-time input load.The Kriging interpolationalgorithm based on geostatistics is used to arrange points according to the specific topological structure,andthe real-time sensor data and supplementary point data output by the reduced model are fused and correctedthrough the Kalman filter algorithm to jointly calculate the deformation of the monitored object.Finally,through the construction of a deformation monitoring software and hardware system,the whole process ofphysical characteristic collection and visualization is realized.ResultsUnder the preset load,the hard-ware acquisition system can stably collect data while the supporting application program can visualize the ac-quisition process in real time according to the expected requirements.ConclusionThe proposed structuralhealth hybrid digital twin monitoring system meets the needs of ship health monitoring and has certain refer-ence significance for the future development of highly integrated and intelligent ships.Key words:hybrid digital twin monitoring model；Kriging algorithm；data fusion收稿日期:20230228 修回日期:20230630基金项目:深圳市科学技术创新委员会深圳科技计划（JSGG20201102153600002）；船舶总体性能创新研究开放基金（No.33122233）作者简介:谢红胜，男，1975 年生，博士，高级工程师黄子轩，男，2000 年生，硕士生。研究方向：物联网在结构工程上的应用。E-mail：刘炎，男，1970 年生，博士，副研究员。研究方向：机电控制及物联网应用。E-mail：*通信作者:黄子轩 第 19 卷 增刊 1中 国 舰 船 研 究Vol.19 Supp 12024 年 1 月Chinese Journal of Ship ResearchJan.2024 0 引言海洋环境错综复杂，船舶工况难以预测，在极端情况下可能导致船舶结构失效、破坏等恶劣事件，从而威胁船员的生命财产安全。倘若可以实现针对船舶船体状态的实时监测，就可以有效避免该类事故的发生。而随着传感器技术、网络传输、人工智能等技术的发展，船联网概念逐渐形成，船体健康监测技术应运而生。其本质是物联网技术在船体监测上的应用，是针对船体钢结构，即一系列板结构（如加筋板、甲板、舱壁等）的组合进行监测分析，对预测后续的疲劳老化等长生命周期的变化趋势1具有重大的意义，可为船舶航行提供更加智能、安全的运行环境2-3。基于此，国际上将船联网作为一项发展战略，出台了一系列政策措施与研究计划：欧盟发起了海洋数据云平台计划；美国国家海洋和大气管理局（NOAA）建立了国家海洋数据中心（NODC）4；我国在 2015 年前后成功打造了国内首个智慧水运物流平台5，并在 2017 年落地实施了“数字海洋”专项。2021 年 12 月 22 日，交通运输部印发数字交通“十四五”发展规划，协同建设车联网和船联网，因此船联网监测技术得到了空前发展。近几年，美国空军、美国国家航空航天局开始将数字孪生技术应用到故障诊断及寿命预测中；挪威船级社(DNV)利用万物互联技术、云端处理技术和传感器监测技术进行远程云端船舶运行管理和健康状态监测6-7。物联网可分为传感层、传输层、应用层等，数字孪生是位于应用层的数字模型，是物理实体在物联网中的映射体，要让该模型能够真实反应结构现状以及预测未来状况，则需要更加真实的传感器信息和更高速的传输网络。国内在数字孪生研究方面起步较晚，李福兴等8提出了基于数字孪生的船舶预测性维护方法。殷华兵9采用数字孪生技术将实船采集的应力监测数据与船舶有限元模型映射、互联。受限于技术，过去针对船体进行全局性实时监测极其困难，而基于物联网概念的智能船体技术使之成为可能，其相较于传统的有限元建模方法有更强的实时性，但是由于精确度的问题仍然难以完全取代传统方法。本文采用克里金算法构建船体结构变形数字孪生模型来实时感知被监测结构的变形状态，使用本征正交分解法(proper orthogonaldecomposition,POD)对有限元模型进行降阶处理，利用奇异值分解法进行基向量的提取构建修正模型，基于该模型修正数字孪生模型进而高效准确地重建整个面的变形分布，并对预测结果的准确性进行误差预测和度量。本文分析克里金插值算法用于结构回构的可行性，相较于传统的有限元计算模型实时性较高，但计算精度受插值数据密度影响较大。由于船舶工作环境复杂，不同区域的传感器布置密度存在较大差异。密度较高的区域可以直接采用传感器信息进行较高精度的结构变形回构；密度较低的区域则采用有限元降阶模型快速补充点位位移信息，提高回构精度。这种对船舶结构变形场的实时监测以及高精度回构评估，能够有效地检测结构的突变情况，利于预警维护和管理决策，对未来的船舶智能化发展有极大的推进作用。1 船体结构变形混合数字孪生总体设计如图 1 所示，船舶舱体中采用板筋结构，其重量轻、承载能力强，可以起到支撑、防护、构架联接的作用。在海洋环境中，船舶不仅会受到风浪流的作用，航行过程中的压力变化也会导致舱室的变形，过大的变形会造成船体不可逆转的破坏，从而导致巨大的生命财产损失。目前，船舶健康监测方法在真实的船舶运行环境中存在复杂且难以预料的工况，传感器由于布置点位以及数量的限制，获得的物理信息不足，较难构建有效可靠的回构模型来获取船舶信息。因此，基于有限的传感信息去构建更为全面的实时监测模型具有深远意义。图 1船舶舱体结构模型Fig.1 Structural model of ship cabin 混合数字孪生系统的设计开发有两个层面的需求，除需满足实时数据采集、变形回构、误差量化标准的确定等功能性需求外，还要满足构建与实际运行时相近的环境载荷、数字孪生模型需要能够结合物理实体的特性等非功能性需求。混合数字孪生计算模型将数字和物理实体模增刊 1谢红胜等：船用承压结构变形场混合数字孪生监测模型方法实现53型进行融合。其具体实现过程如下：1）根据监测对象的几何尺寸、材料属性等条件，建立 CAE 数值模型。2）使用试验设计方法（DOE）生成训练数据。3）使用生成的训练数据基于 CAE 数值模型降阶生成代理模型。4）构建物理实体模型，创建工作环境，布置位移传感器并产生实时数据。5）根据产生的实时数据使用克里金算法拟合物理变形场。6）将工作环境条件加载至代理模型，使用产生的数据修正克里金拟合模型。7）得到基于实时数据驱动和代理模型的混合数字孪生模型。本文选用的混合数字孪生模型不论是在数据源的真实性和物理学的分析特性上都处于最优状态，同时能在传感器数量有限的情况下更好地发挥出自己的优势，用以协助评估结构健康状况并给出适当的预测。2 数字孪生计算模型结构的全生命周期状态监测要求变形场的回构算法具有普适性。传统的插值算法对点位的数量要求高且容错率低，本文通过同时建立实时数据驱动模型和有限元降阶模型，共同搭建混合数字孪生物理场计算模型。2.1 混合数字孪生计算模型总览相较于其他普通的插值算法，克里金算法可以对预测结果的准确性进行误差预测和度量。并且由于克里金插值引入了许多统计学的优化策略，使得输出结果平滑，在点位较少的情况下精度高于其他插值。克里金算法要求待测对象的属性均一，在任意一点都包含有相同的数学期望和方差。船舶钢结构作为最常用的工业金属，在其弹性极限范围内呈线性的变化趋势，满足计算要求。本文构建了监测对象的克里金模型，并通过构建有限元降阶模型对克里金模型进行修正，获得准确的数字计算模型。通过数据融合相关算法将实时传感器数据和额外点位数据进行去噪和修正，再代入到插值算法中进行高精度的监测对象的物理场回构。通过比较回构计算结果和降阶模型的数据，可得知结构瞬时的健康状态，物理场信息将用于更新修正降阶模型的参数。2.2 有限元模型训练数据生成对监测对象进行有限元仿真建模，按照实验设计方法(design of experiments，DOE)使有限元模型产生大数据并建立高效且相对准确的人工智能代理模型。使用位移传感器采集获得的船舶结构变形数据，输入有限个位移数据输出修正船体结构数字模型，监测船体状态，通过实验研究系统的特性，根据实验目的对响应或特征进行适当的分析。试验流程如图 2 所示。分配实验运行实验合并分析结果实验对象定义进行实验的随机化选择实验方法输出选择特征值选择影响因素选择影响等级图 2DOE 实验流程Fig.2 DOE experiment flow 由于计算机辅助的仿真数据量庞大，为了更加准确地得到在限定区间的仿真结果，需要进行高效的采样，保证结果的情况下降低计算时间，降低采样的标准差。本文选用拉丁超立方抽样试验。2.3 有限元降阶模型的建立及求解过程降阶模型通过提取仿真模型的物理属性和基本特征，将大型复杂系统进行复杂数学变换从而大大减少系统计算时间的近似系统，根据代理模型的大小，计算效率的提升在 70%90%。由于监测对象变形仿真结果包含 x，y，z 这3 个方向的数据，输出的结果数据规模庞大，需要对数据进行压缩和优化。根据 POD 方法，通过DOE 试验生成的多组快照生成高维设计空间场解矩阵，利用奇异值分解法(singular value decom-position，SVD)对场解矩阵进行压缩降维，构建一个表示设计空间中任意场解 X 的向量基，建立起监测船体结构对象空间内的传感器数据与时空（在本文中即载荷状态）之间的对应关联，实现载荷状态与场结果数据之间的映射。SVD 矩阵在分解时不要求计算矩阵为方阵，通过将监测对象的有限元结果按照特定顺序排列，并整合到统一矩阵中，即可对 SVD 矩阵的一般写法（式（1）进行具象化，如式（2）所示。M=UVT(1)54中 国 舰 船 研 究第 19 卷S1,S2,S3,SN|z N组试验数据=U1U2UM10.0nV1V2VNT(2)M RmnUTU=VTV=I U RmmV Rnn Rmn式中：M 为由上文 DOE 试验数据组成的矩阵，；U 和 V 分别是矩阵 M 的左奇异矩阵和右奇异矩阵，且满足，；是由矩阵 M 的若干个奇异值构成的近似对角矩阵，。i如图 3 所示，根据 SVD 的数学特性，矩阵 的奇异值随 i 增大而逐渐减小，阶数越靠后的奇异值对于矩阵整体的影响越小。SVD 通过截断中间奇异值矩阵的模态，左奇异值矩阵和右奇异值矩阵均能进行大量的维度压缩，从而实现数据量的指数级减小。所以只要找到最优的前 r 阶模态，即可近似地表示整个设计空间中场解 X。近似最优基模态评判标准由式（3）给出。VTRm*nRm*nURm*mMRm*nVUMFilled with 0图 3奇异值分解原理Fig.3 Singular value decomposition principle EModal R Error=M MrM=ni=r+12ini=12i(3)VT如图 4 所示，所有场解构成的矩阵 M 分解为右侧的前 r 个模态数据组合的线性叠加矩阵。其中，和 U 分别表示原始域的标准正交基和经过ViUiUiSiVi变换后的标准正交基，任一情况下的和在物理意义上表示了场解矩阵 M 的时空组合关系。维度与具体载荷工况下的场解相同，主要代表了矩阵内结果文件的数值信息，与监测对象的结构相关，即表达了空间上的关系。的维度与场解的数量相关，不同的载荷组合在监测对象中主要表现为时间的梯度变化，即表达了时间上的关系。S112rU1U2UrV1V2Vr+S2S3Sn.时间空间空间时间尺寸图 4SVD 的时空关系Fig.4 Space-time relationship of SVD Ui由于载荷变化是整个降阶模型的自变量，是需要求解的待测参数，所以可以利用左奇异矩阵的前 r 个模态向量作为场解 X 的向量基。利用上文中的 DOE 试验数据作为输入输出的条件，构建基于场解 X 的叠加模态响应面，获得在设计空间内最优的时间相关系数，用于预测在不同输入载荷条件下的场信息输出。如式（4）所示，设计空间中的场解 X 可以近似为这些 r 模态的线性组合：Xrom=Uf(xp,xt)T(4)xp,xt式中，分别表示监测对象的压力与环境温度。将 DOE 试验中的设计载荷组合作为输入参数，利用最大似然估计得到设计载荷组合对应的增刊 1谢红胜等：船用承压结构变形场混合数字孪生监测模型方法实现55f(xp,xt)f(xp,xt)基向量权重系数并作为训练数据的输出，得到权重系数响应面。表示由输入载荷决定的最优系数响应面，输出与模态数 r 相同个数的最优系数。XsvdXrom对于每一个载荷输入设计点，ROM 模型相对误差由奇异值分解定义的和响应面生成的预测数值之间的差异决定，如式（5）所示。误差主要由两部分组成，包括降阶模型误差和插值误差。降阶模型误差一般在奇异值分解中出现，可以通过增加的模态数量或增加数据集来消除。插值误差在响应面建立过程的待定系数中出现，减小这种误差的主要方法是增加学习数据集。EROM Relative Error=XsvdXromXsvd(5)3 数据驱动算法的实现 3.1 克里金算法实现在使用普通克里金算法时，待测对象需要满足属性均一的条件，在任意一点都包含有相同的数学期望和方差。因此，对未知数据点进行线性无偏、最优估计的假设。普通克里金算法的表达式如下所示：Zo=ni=1iZi(6)z(x,y)式中：Zo为预测点(xo，yo)的值；i表示每个已知点的权重系数。可见，所有的已知点乘以所有的权重系数可得到预测值。由假设条件可知，任意一点处的值，都由区域平均值 c 和该点的随机偏差 R(x,y)组成，即z(x,y)=Ez(x,y)+R(x,y)=c+R(x,y)(7)zEz=c由无偏估计条件任意一个 都有，将式（6）代入，即可得到约束条件之一：ni=1i=1(8)Var(zzo)其次，再对代价函数的最优解进行讨论，首先对估计误差进行推导可知：J=Varni=1izizo=Varni=1izi2Covni=1izi,zo+Cov(zo,zo)=ni=1nj=0ijCov(zi,zj)2ni=1iCov(zi,zo)+Cov(zo,zo)(9)Ri(x,y)利用式（10）对式（9）进行简化，表示点处的属性值相对于区域平均属性值的偏差。Cij=Cov(zi,zj)=Cov(Ri,Rj)Ri=zic(10)rij=2Cij将约束条件式（8）和半变异函数代入式（10）进行联立求解，得J=ni=1nj=0ij(2rij)2ni=1i(2rio)+(2roo)=2ni=1i(rio)ni=1nj=0ij(rij)roo(11)ii由式（11）可见，j 与可以视作为函数关系。令的偏导为 0，同时需要满足式（8）的约束问题，则问题转变为带有约束条件的最优问题。利用拉格朗日乘数法，构造目标函数，其中 是拉格朗日乘数：J+2ni=1i1(12)回代约束联立式求解得：rkonj=1(rkj+rjk)i+=0;k=1,2,3,.,nnj=1i=1(13)利用线性方程组对其进行格式转换，转换为矩阵形式，如式（14）所示。r11r12r1n1r21r22r2n1rn1rn2rnn1111012n=r1or2orno1(14)rijrno式中，表示第 i 个已知点到第 j 个点的半变异函数值；表示第 n 个已知点到 o 预测点的半变异函数值；表示拉格朗日算子。在监测对象待测区域内，用测点之间的距离来表示其在空间上的相似度，定义两者之间的距离，则可以把半变异函数进行具义化，如式（15）所示。hij=(xixj)2+(yiyj)2(15)对上述矩阵进行求逆运算，求得权重系数的值需要知道已知点之间和未知点之间的半变异函数值。半变异函数的表达式如式（16）所示。rij=12h(zizj)2(16)zizj式中：，表示两点之间的属性值大小；h 表示点56中 国 舰 船 研 究第 19 卷之间的距离，m。半变异函数描述了空间的相关要素，即表征了点与点之间的相关程度。所有已知点的半变异函数都可以通过表达式直接求解，但是预测点之间由于属性值未知而无法直接求解。利用半变异函数已知点位点集数据进行相关函数曲线拟合，对预测点估计半变异函数值。根据已知点的函数值点集，利用非线性最小二乘法，拟合球状模型表达式，提取出对应参数。利用方程内有限个数点位进行半变异函数推算，即可求得未知点属性值。至此，预测点的属性值得以求解。3.2 算法优化因为船舶壳体结构的特殊性，本文需要在低数据量情况下，对选定的克里金方法进行算法的优化，主要从数据样本、数据质量、算法内核三方面进行考虑。样本密度会影响预测精度，如图 5 所示。在相同的传感器数量下，图 5（a）为随机离散布点克里金云图，图 5（b）为均匀布点克里金云图。由图可知，离散布点情况下，样本数值的波动性相较于均布布点更大，且云图发散情况严重。但由于离散布点有点位布置在极值点位附近，使得极值捕捉性能更好。因此，在规则间隔的均匀布点情况下，应当尽可能地靠近极值或突变点位。(a)离散布点(b)均匀布点图 5克里金云图Fig.5 Kriging cloud 数据质量表示采集到的数据自身存在的误差属性。在一般计算前，需要对数据进行正态分布估计，若数据的正态性过低需要进行对数变换、反正弦变换等正态化。若点位之间满足各向同性，可以简化模型的拟合。算法内核表示在算法运行过程中可能会影响输出的模块。在普通克里金算法中，最终能够影响计算结果的部分在半变异函数推导和未知点属性估计的点位范围两部分中。本文通过将有限个数传感器依照特定优化规则布置在相应点位，检测并判断实时的输入载荷来驱动降阶模型输出补充点位数据，进行数据融合并代入克里金算法计算，实现基于实时数据驱动的混合数字孪生模型从而提高算法的精度。3.3 数字孪生模型的修正由于有限元模型在建模时进行了一定程度的简化，仿真数据与真实数据存在一定程度的偏差，容易出现数据的突变或锯齿状分布。所以在带有误差的孪生数据源和带有测量误差的传感器数据之间，需要根据多元数据之间的最优关系进行最佳的数据融合筛选。本文选用卡尔曼滤波算法进行多元数据融合。根据空间状态方程的定义，动态系统的方程如式（17）所示。xk=Axk1+Buk1+k1zk=Hxk+k(17)xkukk1zkk式中：A 表示状态转移矩阵；表示状态变量；B 表示控制输入矩阵；表示输入信号，表示预测误差；表示观测变量；H 表示状态观测矩阵；表示测量误差：根据卡尔曼滤波算法的运行机理，经过滤波后的计算流程及表达式如式（18）所示。运行流程分别为先验预测、先验误差协方差预测、卡尔曼增益校正、后验估计和误差协方差更新。x=A xk1+Buk1pk=Apk1AT+Qkk=pkHTHpkHT+R xk=xk+kk(zkH xk)pk=(I kkH)pk(18)xpkkk xkpk式中：表示先验估计值；表示先验估计协方差；表示卡尔曼增益，为 0 到 1 的数，当趋近于0 时表示估计值期望性最大，当趋近于 1 时表示测量值期望值最大；，分别表示实际估计值和 k 时刻的误差协方差。本文的数据源包括 3 个部分，分别是数字孪生数据、传感器数据和卡尔曼估计值。根据多数据源的卡尔曼滤波算法研究进程，本文的数据融合流程如图 6 所示。将以上的点位融合过程拓展到整个壁面。由于一般的结构变形等物理量的分布并不均匀，所以除中心位置外，本文拟将整个壁面划分成多个区域，进行多区域的数据融合修正。如图 7 所示，本文选择在壁面的 4 个位置安装特定的修正点位，此点位与上文中的载荷识别布点位置相同，提高了点位的利用率。如图 7 所示，图中的 P1，P2，P3区域内，可以分增刊 1谢红胜等：船用承压结构变形场混合数字孪生监测模型方法实现57别使用如式（19）、式（20）、式（21）的经验公式进行修正。由于图中的 P1，P2位置椭圆所包围的区域存在传感器点位，所以可以使用经验公式直接缩放。对于没有传感器点位的 P3区域，可以利用 P1，P2的修正系数进行联合修正达到外推的效果，将此步骤推广到其他区域即可实现整个壁面的数值修正。P1=zkzk(19)P2=zk+1zk+1(20)P3=(P1+P2)/2(21)当修正后保存的数据量到达一定程度后，可以实现数字孪生降阶模型的更新。4 实例分析 4.1 试验系统简介本文构建一长宽高分别为 1.6 m1.6 m1.6 m的船舶壳体，用于模拟船舶上耐温承压的特殊舱室。为了能够更加符合船舶真实的运行环境，本文的监测对象在表层加入了许多的 T 型材等强化单元，如图 8 所示。图 8结构的真实形态Fig.8 Real form of structure 针对以上的钢结构监测对象，为了兼顾试验钢结构的材料特性与试验环境的约束，拟利用多水少气的形式进行加压试验，即水加满到整个结构的 80%，利用剩下的空间进行气压压力调节，如图 9 所示。4.2 试验数据分析 4.2.1 数据修正效果分析在进行克里金计算前，需要对特殊舱室模型的数字孪生补充点位数据进行分区修正。图 10是模型结构中 4 个不同监测点基于卡尔曼滤波算法进行数据融合后的点位数据，卡尔曼滤波将数字孪生数据和传感器数据进行了较好的融合及补偿；图 11 是 0.1，0.2 MPa 下克里金算法分别在修正前后的变形云图，修正后的变形分布更接近真实地反映了实际物理实体的情况。直接将数字孪 zk1zk2zkzkpkpkxkxk数据源数据融合修正预测输出顺序卡尔曼滤波器平行卡尔曼滤波器n图 6数据融合流程图Fig.6 Data fusion flow chart P1P3P2YXZ图 7修正系数计算方法Fig.7 Calculation method of correction coefficient 水龙头水管快速接头减压阀压力表三通阀安全阀0.3 MPa图 9载荷系统构成图Fig.9 Load system composition diagram58中 国 舰 船 研 究第 19 卷生模型的补充数据和传感器数据进行联合计算，由于仿真模型的简化模型误差和传感器的软硬件及环境误差，补充点位区域和传感器采集区域的边缘突变情况较大。若修正后再计算，最后的变形云图趋势和模型的精度都能得到很大程度的提升。4.2.2 回构模型质量对比采用多种质量评价标准对本文构建的回构算法模型进行分析，结果如表 1 所示。4.2.3 克里金算法精度对比验证克里金算法作为非精确插值算法，在测量值的点位不一定能精确预测测量值，故选用精确插值的径向基函数插值算法和反距离权重算法作为比较。采用留一交叉验证法（cross validation）对计算结果进行误差计算。如图 12 所示，蓝色曲线表示所有点集拟合后的最佳回构函数，当交叉验证值与实际值相近时，对应的点集应该集中在斜 000.250.500.751.001.251.50200400时间/s传感器数据测量值/mm(a)样本 16008001 000卡尔曼过滤器数字孪生数据000.51.01.52.0200400时间/s传感器数据测量值/mm(b)样本 26008001 000卡尔曼过滤器数字孪生数据000.250.500.751.001.25200400时间/s传感器数据测量值/mm(c)样本 36008001 000卡尔曼过滤器数字孪生数据000.250.500.751.001.25200400时间/s传感器数据测量值/mm(d)样本 46008001 000卡尔曼过滤器数字孪生数据图 10卡尔曼滤波算法修正点位数据Fig.10 Kalman filtering algorithm to correct point data(a)0.1 MPa 未修正(b)0.1 MPa 修正后(c)0.2 MPa 未修正(d)0.2 MPa 修正后图 11算法修正前后比较Fig.11 Comparison before and after algorithm correction 表 1 0.1 MPa 下 4 种算法的回构误差表Table 1 Reconstruction error of four algorithms at 0.1 MPa算法类型标准均方根误差平均值标准误差均方根误差平均值标准化误差反距离权重0.147 00.346 2径向基函数0.046 60.272 0克里金1.097 60.053 70.268 90.248 9修正克里金0.835 40.006 90.078 80.093 0 0.0110.1200.2290.3390.4480.5570.6660.7750.8840.9931.1021.2110.2290.448(a)反距离权重0.6660.8841.1020.0110.1200.2290.3390.4480.5570.6660.7750.8840.9931.1021.2110.2290.448(b)径向基函数0.6660.8841.102(c)普通克里金(d)数字孪生修正克里金增刊 1谢红胜等：船用承压结构变形场混合数字孪生监测模型方法实现59率为 1 的直线附近，越靠近中央的直线说明预测精度越高。另外一种验证方式为变形云图的差异比较，通过分析变形回构云图与仿真计算云图的差异，能够直观的评判变形的趋势是否符合预期的要求。样条插值、反距离权重、径向基函数、克里金算法和数字孪生修正克里金算法在 0.1 MPa 的变形云图如图 13 所示。通过以上分析，基于数字孪生模型修正的克里金算法由于传感器点位布置集中，所以在中心位置的变形趋势最符合实际情况。通过融合仿真与实际数据，仅在传统布点数量一半的情况下很好地描述了整体结构的变形情况，保留了数据的真实性和计算云图的合理性。4.2.4 算法回构模型误差分析ZiZi 回构算法模型的质量评价标准包括：接近于0 的平均值标准误差(ME)、与均方根误差(RMSE)相近的平均值标准化误差(ASDE)、接近于 1 的标准化均方根误差(RMSDE)。其中，平均值标准误差反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度，即测量值与预测值之间的平均差值；均方根误差反映模拟值的灵敏度和极值情况，表示模型预测结果与测量值的接近程度；平均值标准化误差代表标准化误差的平均值，该值应尽可能地接近于0；标准化均方根误差如果大于 1，则说明预测中的可变性估计不足，如果小于 1，则说明预测中的可变性估计过高。表达式如式（22）式（25）所示，式中：和分别是第 i 个点位的实际属性值和计算估计值；N 表示样本总数；表示样本点位平均值。最终计算结果如表 2 至表 3 所示。MENi=1(ZiZi)N(22)RMSEvuuuuutNi=1(ZiZi)2N(23)(a)反距离权重(b)径向基函数0.0110.1200.2290.3390.4480.5570.6660.7750.8840.9931.1021.2110.2290.448(c)普通克里金0.6660.8841.1020.0590.1480.2360.3250.4140.5030.5920.6810.7690.8580.9471.0360.2360.414(d)数字孪生修正克里金0.5920.7690.947图 120.1 MPa 交叉验证误差图Fig.12 Error diagram of 0.1 MPa cross validation(a)样条插值(b)反距离权重(c)径向基函数(d)普通克里金(e)数字孪生修正克里金00.242E040.484E040.727E040.969E040.121E040.363E040.605E040.848E040.109E03(f)仿真结果图 130.1 MPa 下各种插值回构结果Fig.13 Various interpolation and reconstruction results at 0.1 MPa60中 国 舰 船 研 究第 19 卷ASDENi=1(ZZ)N(24)RMSDEvuuuuutNi=1(ZZ)2N(25)表 2 0.2 MPa 下 4 种算法的回构误差表Table 2 Reconstruction error for four algorithms at 0.2 MPa算法类型标准均方根误差平均值标准误差均方根误差平均值标准化误差反距离权重0.231 60.531 4径向基函数0.076 70.424 9克里金1.044 00.085 60.398 60.371 7修正克里金0.832 70.009 40.146 90.183 9 表 3 0.1 MPa 下 4 种算法的回构误差表Table 3 Reconstruction error for four algorithms at 0.1 MPa算法类型标准均方根误差平均值标准误差均方根误差平均值标准化误差反距离权重0.147 00.346 2径向基函数0.046 60.272 0克里金1.097 60.053 70.268 90.248 9修正克里金0.835 40.006 90.078 80.093 0 5 结论本文提出了一套完整的混合数字孪生方法，旨在实现船舶运行全生命周期的物理场实时监测。具体完成的内容如下：1）基于 CAE 数值模型，使用 DOE 生成训练数据，利用奇异值分解法对模型数据进行降维截断，通过最优模态评估和响应面模型生成了基于有限元仿真的降阶模型。2）使用克里金插值算法进行结构的物理场回构。对克里金算法进行了数学推导和优化，最终利用有限元降阶模型补充点位实现了修正的克里金插值算法。经过试验的论证，在预设的载荷下，降阶模型能够生成足量的补充点位数据到克里金算法中，经由降阶模型修正后的算法回构云图所描述的变形趋势优于直接的克里金回构算法，与仿真的趋势最相近。混合数字孪生计算模型各项预测误差指标较前文均得到一定程度下降，算法回构的精度得到了提升。至此，面向船舶钢结构物理场实时监测重构的混合数字孪生方法，在少量布点的情况下实现了高精度监测的需求。对未来船舶的高度